Refinando o Lugar das Raízes

Apresentação em tema: "Refinando o Lugar das Raízes"— Transcrição da apresentação:

1 Refinando o Lugar das Raízes
Pontos de saída e pontos de chegada no eixo real: Cruzamento com o eixo imaginário é feito através do critério de Routh obtendo o valor do ganho que esta na transição de estabilidade; Ângulo de partida e chegada em pólos ou zeros complexos conjugados

2 Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b
Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b. ângulo de chegada

3 Exemplo: calcule os ângulos de partida para o sistema

4 Lugar das raízes para o sistema da Fig. 8.16 mostrando ângulo de saída

5 Exemplo: Esboce o lugar das raízes para

6 Pontos de Saída e Chegada

7 Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de saída (–1) e entrada (2) no eixo real
Plano s

8 Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de cruzamento com o eixo imaginário
Plano s

9 Exemplo: Trace o Lugar das Raízes para as duas Funções de Transferência mostradas abaixo e observe que uma pequena mudança na posição do zero altera consideravelmente a forma do Lugar das Raízes:

10

11

12 Exercício Eboce o Lugar das Raízes para K variando de zero até infinito. Encontre todos os valores que possam refinar o seu desenho. Encontre o valor de K para que o sistema apresente 27,4% de Ultrapassagem Percentual. Para este ganho qual é o Tempo de Pico e Tempo de Estabilização esperados? A aproximação de segunda ordem é válida? Porque? Qual o erro de estado estacionário para o sistema com o ganho calculado no item “b”? Para que faixa de valores de K o sistema é estável? Como seria possível ter um erro zero para uma entrada degrau unitário mantendo os índices de desempenho do item “b”?

13 Solução: Trechos do eixo real que pertence ao Lugar das Raízes: entre -2 e -4 e entre -5 e menos infinito; Número de Zeros finitos da F.T.M.A.: 01- (Um); Número de Pólos finitos da F.T.M.A.: 04 – (Quatro); Número de ramos do Lugar das Raízes que vão para infinito: 4-1=3 (Três), o que implica em três Assíntotas; Centro das assíntotas: Ângulo das Assíntotas:

14 Solução: Pontos de Saída e Pontos de Chegada: Ponto de Chegada
Ponto de Saída

15 Solução: Cruzamento com o eixo imaginário:

16 Solução: Cruzamento com o eixo imaginário:
Pontos de Cruzamento com o eixo imaginário

17 Solução: Ângulos de Partida: Ângulo de Partida

18

19 Solução: Para relação %U.P.= 27,4% temos:

20

21 Cálculo do ganho K para o ponto de operação

22 F.T.M.F. com o ganho calculado

23 Tempo de Pico e Tempo de Estabilização Esperados

24 Erro de Estado Estacionário
Sistema do tipo zero portanto temos que calcular

25 %U.P=24,8%