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Refinando o Lugar das Raízes 1.Pontos de saída e pontos de chegada no eixo real: 2.Cruzamento com o eixo imaginário é feito através do critério de Routh.

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1 Refinando o Lugar das Raízes 1.Pontos de saída e pontos de chegada no eixo real: 2.Cruzamento com o eixo imaginário é feito através do critério de Routh obtendo o valor do ganho que esta na transição de estabilidade; 3.Ângulo de partida e chegada em pólos ou zeros complexos conjugados

2 Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b. ângulo de chegada

3 Exemplo: calcule os ângulos de partida para o sistema i i

4 Lugar das raízes para o sistema da Fig mostrando ângulo de saída

5 Exemplo: Esboce o lugar das raízes para

6 Pontos de Saída e Chegada

7 Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de saída (– 1 ) e entrada ( 2 ) no eixo real Plano s

8 Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de cruzamento com o eixo imaginário Plano s

9 Exemplo: Trace o Lugar das Raízes para as duas Funções de Transferência mostradas abaixo e observe que uma pequena mudança na posição do zero altera consideravelmente a forma do Lugar das Raízes:

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12 Exercício a)Eboce o Lugar das Raízes para K variando de zero até infinito. Encontre todos os valores que possam refinar o seu desenho. b)Encontre o valor de K para que o sistema apresente 27,4% de Ultrapassagem Percentual. Para este ganho qual é o Tempo de Pico e Tempo de Estabilização esperados? c)A aproximação de segunda ordem é válida? Porque? d)Qual o erro de estado estacionário para o sistema com o ganho calculado no item b? e)Para que faixa de valores de K o sistema é estável? f)Como seria possível ter um erro zero para uma entrada degrau unitário mantendo os índices de desempenho do item b?

13 Solução: Trechos do eixo real que pertence ao Lugar das Raízes: entre -2 e -4 e entre -5 e menos infinito; Número de Zeros finitos da F.T.M.A.: 01- (Um); Número de Pólos finitos da F.T.M.A.: 04 – (Quatro); Número de ramos do Lugar das Raízes que vão para infinito: 4-1=3 (Três), o que implica em três Assíntotas; –Centro das assíntotas: –Ângulo das Assíntotas:

14 Solução: Pontos de Saída e Pontos de Chegada: Ponto de Saída Ponto de Chegada

15 Solução: Cruzamento com o eixo imaginário:

16 Solução: Cruzamento com o eixo imaginário: Pontos de Cruzamento com o eixo imaginário

17 Solução: Ângulos de Partida: Ângulo de Partida

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19 Solução: Para relação %U.P.= 27,4% temos:

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21 Cálculo do ganho K para o ponto de operação

22 F.T.M.F. com o ganho calculado

23 Tempo de Pico e Tempo de Estabilização Esperados

24 Erro de Estado Estacionário Sistema do tipo zero portanto temos que calcular

25 %U.P=24,8%


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