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1 Revisão do conceito de matrizes Pesquisa Operacional Profa. Leila Jane Brum Lage Sena Guimarães

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Apresentação em tema: "1 Revisão do conceito de matrizes Pesquisa Operacional Profa. Leila Jane Brum Lage Sena Guimarães"— Transcrição da apresentação:

1 1 Revisão do conceito de matrizes Pesquisa Operacional Profa. Leila Jane Brum Lage Sena Guimarães leila_lage@uol.com.br

2 2 Tema da aula 05 Pesquisa Operacional: Álgebra Linear – revisão de matrizes.

3 3 Matrizes – cálculo cofator Dada uma matriz A = (a ij ), quadrada de ordem n, n є N* e n2, denominamos cofator de a ij o produto de (-1) i+j pelo determinante D ij da matriz que se obtém quando se retira A a i-ésima linha e j-ésima coluna. O cofator a ij será indicado por C ij. C ij = (-1) i+j. D ij

4 4 Matrizes – cálculo cofator O cofator do elemento a 23 da matriz é: C23 = (-1) 2+3. 21012101 C23 = -2

5 5 Matrizes – Teorema de Laplace Cálculo do determinante de uma matriz quadrada (a ij ) nxn para n2. Teorema de Laplace Soma-se os produtos dos elementos de uma fila qualquer (linhas ou colunas) pelos seus respectivos cofatores.

6 6 Matrizes – Teorema de Laplace Teorema de Laplace a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a 31 a 32 a 33 a 3n Det A= a 11.A 11 + a 12.A 12 + a 13.A 13 +... a 1n.A 1n A = sendo, A 1n cofator C 1n A escolha da linha ou coluna deve considerar o maior número de zeros para facilitar as operações.

7 7 Matrizes – Teorema de Laplace Exemplo Det A= a 21.A 21 + a 22.A 22 + a 23.A 23 + a 24.A 24 A = Det A = -2. A 21 + 0. A 22 + 0.A 23 + 0.A 24 A escolha da linha ou coluna deve considerar o maior número de zeros para facilitar as operações. 1204 -2000 3571 4 16

8 8 Matrizes – Teorema de Laplace Exemplo A = Det A = -2. A 21 + 0. A 22 + 0.A 23 + 0.A 24 1204 -2000 3571 4 16 Det A = -2. A 21 A 21 = C 21 C 21 = (-1) 2+1. 204 571 -216

9 9 Matrizes – Teorema de Laplace Exemplo Det A = -2. A 21 C 21 = (-1) 2+1. 204 571 -216 Cálculo do determinante usando Sarrus det = (2.7.6) + (0.1.-2) + (4.5.1) + (-4.-7.2) + (-2.-1.-1) + (0.-5.-6) = 84 + 0 + 20 + 56 -2 + 0 = 158 Det A = -2.-158 = 316 C21 = -1.158 = - 158

10 10 Matrizes – Teorema de Laplace Exercício Det A= a 11.A 11 + a 21.A 21 + a 31.A 31 Det A = 1. A 11 + 3. A 21 + 5.A 31 A escolha a coluna indicada 124 321 5-2 A = Det A = -33

11 11 Matrizes – Teorema de Laplace Exercício A escolha a linha indicada A = -253 1 020 Det A = 2 Det D = 68

12 12 Memória de aula 1.Como se deve calcular um cofator? 2.Como se calcula um determinante usando teorema de Laplace?

13 13 Bibliografia indicada http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/2005 -1/mod1/node52.html


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