Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens

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1 Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens
Análise Freqüêncial e Transformada Z Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 03

2 Análise Freqüêncial de Sinais e Sistemas
A Transformada de Fourier (TF) é uma das diversas ferramentas utilizadas na análise e projetos de sistemas LTI Esta transformação é basicamente a representação do sinal através de sua decomposição em termos senoidais Para sinais períodicos esta decomposição é chamada de série de Fourier Para classes de sinais a energia finita, esta decomposição é chamada de Transformada de Fourier Desta forma, dizemos que o sinal está representado no domínio da freqüência A03

3 Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo
Em 1762 Newton denomina espectro as bandas contínuas de cores Da física, sabemos que a cada cor corresponde uma freqüência A análise da luz por cores é uma forma de análise freqüêncial Se decompormos uma forma de onda em componentes senoidais, podemos fazer uma analogia ao prisma que separa a luz branca em diferentes cores A soma destas componentes resulta na forma de onda original A03

4 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo
Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo A03

5 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo
Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo A03

6 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo
Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo A03

7 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periodicos
Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Densidade Espectral de Potência de Sinais Periodicos A03 A03

8 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos
Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos A03

9 Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto
Como observado anteriormente, a série de Fourier de um sinal contínuo no tempo pode ter um número infinito de componentes de freqüência com largura de faixa de de - a . Em tempo discreto a faixa de freqüência é única de - a  (-½ a ½). Um sinal em tempo discreto, com período fundamental N contém componentes de freqüência separadas por f=1/N. Esta é a diferença básica entre a série de Fourier para sinais períodicos no tempo contínuo e no tempo discreto. A03

10 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Discreto
Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Discreto A03

11 Exemplos de Série de Fourier no Tempo Discreto
Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Exemplos de Série de Fourier no Tempo Discreto A03 A03

12 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos
Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos A03 A03

13 Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos
Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos A03

14 Exemplo de Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos
Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Exemplo de Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos A03

15 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI
A TZ tem o mesmo papel na análise de sinais e sistemas LTI discretos no tempo como a transformada de Laplace tem na análise de sinais e sistemas LTI no tempo contínuo Exemplo: A convolução de dois sinais no domínio do tempo é equivalente a multiplicação de suas TZ A TZ nos fornece meios para caracterizarmos um sistema LTI e sua resposta para vários sinais utilizando Pólos e Zeros A03

16 A Transformada Z Direta
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A Transformada Z Direta A03 A03

17 Exemplos da TZ Direta A03 A03
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Exemplos da TZ Direta A03 A03

18 Exemplos da TZ Direta A03 A03
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Exemplos da TZ Direta A03 A03

19 Exemplos da TZ Direta A03 A03
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Exemplos da TZ Direta A03 A03

20 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI
Exemplos da TZ Direta A03

21 Famílias Característica de Sinais com suas ROC correspondentes
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Famílias Característica de Sinais com suas ROC correspondentes A03 A03

22 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI
A TZ inversa A03

23 A relação entre a TZ e a TF
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A relação entre a TZ e a TF A03

24 Propriedades da Transformada Z
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Propriedades da Transformada Z A03 A03

25 Propriedades da Transformada Z
Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI Propriedades da Transformada Z A03

26 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI
Propriedades da TZ A03

27 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI
Algumas TZ Comuns A03 A03

28 Transformada Z racional
Uma família importante de TZ são aquelas para o qual X(z) é uma função racional, i.e. a razão de dois polinômios em z-1 (ou z) Nesta seção discutiremos algumas características das TZ racionais A03

29 Transformada Z racional
Pólos e Zeros A03 A03

30 Exemplo de Pólos e Zeros
Transformada Z racional Exemplo de Pólos e Zeros A03 A03

31 Transformada Z racional
Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais Círculo unitário |z|=1 A03 A03

32 Transformada Z racional
Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais Círculo unitário |z|=1 A03 A03

33 Transformada Z racional
Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais The distance r of the poles from the origin determines the envelope of the sinusoidal signal and their angle with the real positive axis, its relative frequency Note that the amplitude of the signal is growing if r>1, constant if r=1 (sinusoidal signals), and decaying if r<1. A03 A03

34 A Função de Transferência de um Sistema LTI
Transformada Z racional A Função de Transferência de um Sistema LTI A03

35 A Função de Transferência de um Sistema LTI
Transformada Z racional A Função de Transferência de um Sistema LTI A03

36 A Função de Transferência de um Sistema LTI
Transformada Z racional A Função de Transferência de um Sistema LTI A03

37 Exemplo de TZ inversa por Expansão em Frações Parciais
Transformada Z racional Exemplo de TZ inversa por Expansão em Frações Parciais A03

38 Análise de Sistemas LTI no Domínio Z
Nesta seção descrevemos o uso da Função de Transferência de um Sistema LTI na determinação da resposta deste sistema a algum sinal de excitação Nossa atenção está voltada a classe de Sistemas com PZ representados pela equação diferença em condição inicial arbitrária Consideraremos também a estabilidade de sistemas LTI apresentando um teste baseado no denominador da função de transferência A03

39 Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z
Resposta de um Sistema A03 A03

40 Exemplo da Resposta de um Sistema
Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z Exemplo da Resposta de um Sistema A03

41 Estabilidade e Causalidade
Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z Estabilidade e Causalidade A03 A03

42 Cancelamento de Pólos e Zeros
Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z Cancelamento de Pólos e Zeros A03 A03

43 Resumo A TZ tem um papel fundamental na análise de sinais e sistemas no tempo discreto Vimos a propriedade da convolução – que transforma a convolução de duas seqüências no produto de suas TZ Nos sitemas LTI podemos calcular y(n) através do cálculo de Y(Z)-1=[X(z)H(z)]-1 Muitos sinais tem TZ racional Sistemas LTI caracterizados pela equação diferença tem função de transferência racional A TZ inversa usando expansão em frações parciais é relativamente simples de ser usada Introduzimos a noção de Pólos e Zeros Caracterizamos a localização dos PZ em relação a estabilidade e causalidade dos sistemas LTI Em um sistema causal e estável os polos de H(z) estão dentro do círculo unitário Para um sistema ser estável ele requer que a ROC de H(z) esteja dentro do círculo unitário A03