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Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque.

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1 Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 03 Análise Freqüêncial e Transformada Z

2 A032 Análise Freqüêncial de Sinais e Sistemas A Transformada de Fourier (TF) é uma das diversas ferramentas utilizadas na análise e projetos de sistemas LTI Esta transformação é basicamente a representação do sinal através de sua decomposição em termos senoidais Para sinais períodicos esta decomposição é chamada de série de Fourier Para classes de sinais a energia finita, esta decomposição é chamada de Transformada de Fourier Desta forma, dizemos que o sinal está representado no domínio da freqüência

3 A033 Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo Em 1762 Newton denomina espectro as bandas contínuas de cores Da física, sabemos que a cada cor corresponde uma freqüência A análise da luz por cores é uma forma de análise freqüêncial Se decompormos uma forma de onda em componentes senoidais, podemos fazer uma analogia ao prisma que separa a luz branca em diferentes cores A soma destas componentes resulta na forma de onda original

4 A034 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo

5 A035 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo

6 A036 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Contínuo Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo

7 A037 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periodicos Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo A03

8 8 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos Análise Freqüêncial de Sinais no Tempo Contínuo

9 A039 Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto Como observado anteriormente, a série de Fourier de um sinal contínuo no tempo pode ter um número infinito de componentes de freqüência com largura de faixa de de - a. Em tempo discreto a faixa de freqüência é única de - a (-½ a ½). Um sinal em tempo discreto, com período fundamental N contém componentes de freqüência separadas por f=1/N. Esta é a diferença básica entre a série de Fourier para sinais períodicos no tempo contínuo e no tempo discreto.

10 A0310 Série de Fourier para Sinais Periódicos no Tempo Discreto Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto

11 A0311 Exemplos de Série de Fourier no Tempo Discreto Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto A03

12 12 Densidade Espectral de Potência de Sinais Periódicos Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto A03

13 13 Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto

14 A0314 Exemplo de Densidade Espectral de Energia de Sinais não-Periódicos Análise Frequencial de Sinais no Tempo Discreto

15 A0315 Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A TZ tem o mesmo papel na análise de sinais e sistemas LTI discretos no tempo como a transformada de Laplace tem na análise de sinais e sistemas LTI no tempo contínuo Exemplo: A convolução de dois sinais no domínio do tempo é equivalente a multiplicação de suas TZ A TZ nos fornece meios para caracterizarmos um sistema LTI e sua resposta para vários sinais utilizando Pólos e Zeros

16 A0316 A Transformada Z Direta Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

17 17 Exemplos da TZ Direta Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

18 18 Exemplos da TZ Direta Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

19 19 Exemplos da TZ Direta Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

20 20 Exemplos da TZ Direta Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI

21 A0321 Famílias Característica de Sinais com suas ROC correspondentes Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

22 22 A TZ inversa Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI

23 A0323 A relação entre a TZ e a TF Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI

24 A0324 Propriedades da Transformada Z Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

25 25 Propriedades da Transformada Z Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI

26 A0326 Propriedades da TZ Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI

27 A0327 Algumas TZ Comuns Transformada Z e suas aplicações na análise de sistemas LTI A03

28 28 Transformada Z racional Uma família importante de TZ são aquelas para o qual X(z) é uma função racional, i.e. a razão de dois polinômios em z -1 (ou z) Nesta seção discutiremos algumas características das TZ racionais

29 A0329 Pólos e Zeros Transformada Z racional A03

30 30 Exemplo de Pólos e Zeros Transformada Z racional A03

31 31 Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais Transformada Z racional A03 Círculo unitário |z|=1

32 A0332 Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais Transformada Z racional A03 Círculo unitário |z|=1

33 A0333 Localização dos Pólos e Comportamento no Domínio do Tempo de Sinais Causais Transformada Z racional A03 The distance r of the poles from the origin determines the envelope of the sinusoidal signal and their angle with the real positive axis, its relative frequency Note that the amplitude of the signal is growing if r>1, constant if r=1 (sinusoidal signals), and decaying if r<1.

34 A0334 A Função de Transferência de um Sistema LTI Transformada Z racional

35 A0335 A Função de Transferência de um Sistema LTI Transformada Z racional

36 A0336 A Função de Transferência de um Sistema LTI Transformada Z racional

37 A0337 Exemplo de TZ inversa por Expansão em Frações Parciais Transformada Z racional

38 A0338 Análise de Sistemas LTI no Domínio Z Nesta seção descrevemos o uso da Função de Transferência de um Sistema LTI na determinação da resposta deste sistema a algum sinal de excitação Nossa atenção está voltada a classe de Sistemas com PZ representados pela equação diferença em condição inicial arbitrária Consideraremos também a estabilidade de sistemas LTI apresentando um teste baseado no denominador da função de transferência

39 A0339 Resposta de um Sistema Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z A03

40 40 Exemplo da Resposta de um Sistema Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z

41 A0341 Estabilidade e Causalidade Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z A03

42 42 Cancelamento de Pólos e Zeros Análise de Sistemas LTI no Domínio de Z A03

43 43 Resumo A TZ tem um papel fundamental na análise de sinais e sistemas no tempo discreto Vimos a propriedade da convolução – que transforma a convolução de duas seqüências no produto de suas TZ Nos sitemas LTI podemos calcular y(n) através do cálculo de Y(Z) -1 =[X(z)H(z)] -1 Muitos sinais tem TZ racional Sistemas LTI caracterizados pela equação diferença tem função de transferência racional A TZ inversa usando expansão em frações parciais é relativamente simples de ser usada Introduzimos a noção de Pólos e Zeros Caracterizamos a localização dos PZ em relação a estabilidade e causalidade dos sistemas LTI Em um sistema causal e estável os polos de H(z) estão dentro do círculo unitário Para um sistema ser estável ele requer que a ROC de H(z) esteja dentro do círculo unitário


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