A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Livro Texto: Theory of Plates and Shells – Timoshenko and Woinowsky-Krieger.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Livro Texto: Theory of Plates and Shells – Timoshenko and Woinowsky-Krieger."— Transcrição da apresentação:

1 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Livro Texto: Theory of Plates and Shells – Timoshenko and Woinowsky-Krieger

2 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Seja a placa da figura 1, carregada transversalmente. A deformada de uma faixa de largura elementar assemelha-se a de um a viga fletida. h = espessura da placa l = largura da placa x-y: plano médio da placa A faixa de largura elementar pode ser considerada uma viga de comprimento l e seção retangular de altura h. Assim, x-y é a superfície neutra da placa fletida. Fig.1 Fig.2

3 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Pela Lei de Hooke, onde E é o módulo de Young e  o coeficiente de Poisson. e eou Logo, Fig.1 Fig.2

4 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares O momento resultante por unidade de comprimento na faixa de largura elementar é (figura 2): ou onde é a Rigidez à Flexão da Placa, equivalente ao produto EI x para as vigas. De fato, para uma viga (  = 0) de seção retangular e largura unitária, Fig.2

5 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares equivale, nas placas, à equação diferencial da LE das vigas. Em princípio, portanto, basta integrar esta equação para obter as flechas w. No entanto, como os apoios da laje não se movem, surgem reações horizontais S à medida que aparecem flechas verticais na laje submetida a cargas transversais. (figura 3) Em suma, o problema converte-se em determinar os deslocamentos e, consequentemente, os esforços, na faixa de largura elementar submetida a cargas transversais e, simultaneamente, a cargas axiais que dependem das flechas. Fig.3

6 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Seja q a carga uniformemente distribuída. O momento fletor numa seção qualquer distante x do apoio esquerdo (figura 3) é: Assim, a equação diferencial fica: Se, a equação fica Fig.3

7 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente A solução geral desta equação é Logo, e onde C 1 e C 2 são constantes de integração.

8 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente De fato, substituindo-se estes valores na equação diferencial, tem-se:

9 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente As constantes C1 e C2 são determinadas pelas condições de contorno (condições de apoio): em e e A solução, então, fica: Fig.3

10 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Substituindo-se e tem-se: Fig.3

11 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente ou Daí se conclui que w depende de u que, por sua vez depende da força S. Fig.3

12 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Como determinar S? Como O alongamento da faixa elementar  l provocado pela força S é a diferença entre o comprimento da linha elástica e a sua corda: então Fig.3

13 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Substituindo-se w na expressão de S, tem-se: Comoe a equação acima fica (equação em u) O termo independente é conhecido (geometria, carregamento e material) e a variável u pode ser determinada por tentativa e erro.

14 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Em suma, determinando-se a variável u, obtém-se:

15 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Tensões Normais Máximas: constante ao longo do comprimento da faixa em x = l/2 Fig.3

16 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Tensões Normais Máximas: em x = l/2 Obs.: À medida que u cresce em valor absoluto, o momento tende a zero (Fig. 4); se u = 0, constante ao longo do comprimento da faixa Fig.4

17 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas simplesmente apoiadas carregadas uniformemente Tensões Normais Máximas: e Substituindo-se D e M máx em  1 e  2, tem-se A flecha máxima pode ser escrita como Fig.5 (ver Fig.5)

18 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas biengastadas carregadas uniformemente A solução geral desta equação é Fig.6 De acordo com a Fig. 6,

19 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas biengastadas carregadas uniformemente Fig.6 As condições de apoio são: em e e em e Daí que:,

20 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas biengastadas carregadas uniformemente Substituindo-se C 1, C 2 e M 0 na expressão de w: Usando o mesmo raciocínio do caso anterior, ( e ), tem-se

21 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas biengastadas carregadas uniformemente Substituindo-se C 1, C 2 e M 0 na expressão de w: O termo independente é conhecido (geometria, carregamento e material) e a variável u pode ser determinada por tentativa e erro. Comoe a equação acima fica

22 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas biengastadas carregadas uniformemente Tensões Normais Máximas: e A flecha máxima é (ver Fig.7) Fig. 7

23 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas engastadas e rotuladas carregadas uniformemente A solução geral desta equação é De acordo com a Fig. 8, Fig. 8

24 análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Flexão de Placas Longas Retangulares Placas engastadas e rotuladas carregadas uniformemente As condições de apoio são: em e e em Fig. 8


Carregar ppt "Análise de placas Prof. Pedro Sá UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Livro Texto: Theory of Plates and Shells – Timoshenko and Woinowsky-Krieger."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google