Calculando um valor futuro

Apresentação em tema: "Calculando um valor futuro"— Transcrição da apresentação:

1 Calculando um valor futuro
Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA

2 O fundamental Supomhamos que você coloque $100 numa conta que paga 4% de juros por ano. Quanto você terá na conta no final de um ano?

3 O fundamental, cont. Saldo = $100 + ($100 x 0,04) é é principal juros
é é principal juros Valor futuro = valor presente + juros FV = PV + (PV x i) FV = PV (1 + i)

4 A taxa de juros A taxa de juros representa a compensação para o valor no tempo do dinheiro e risco. O valor no tempo do dinheiro é o conceito que um investidor é compensado pelo uso de fundos. Quanto maior o risco, maior a taxa de juros demandada por um investidor.

5 Valor futuro exemplo Suponha que você deposite $1.000 numa conta hoje que pague 5% de juros, composto anualmente. Qual será o saldo na conta no final de quatro anos?

6 Valor futuro exemplo, cont.
No final de um ano, FV = $1.000 (1 + 0,05) = $1.050,00 No final de dois anos, FV = $1.050 (1 + 0,05) = $1.102,50 No final de três anos, FV = $1.102,50 (1 + 0,05) = $1.157,63 No final de quatro anos, FV = $1.157,63 (1 + 0,05) = $1.215,50

7 Juro-sobre-juros Ano FV c/juros simples FV c/juros compostos
Juros sobre juros 1 $1.050 $1.050,00 $0,00 2 $1.100 $1.102,50 $2,50 3 $1.150 $1.157,63 $7,63 4 $1.200 $1.215,51 $15,51

8 Valor futuro exemplo, cont.

9 Valor futuro exemplo, cont.

10 Usando a equação de avaliação básica
FV = PV (1 + i)n

11 Notação FV = valor futuro PV = valor presente
i = taxa de juros por período composto n = número de períodos compostos

12 Exemplo de valor futuro, cont.
Usando a equação de avaliação básica, PV = $1.000 i = 5% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,05)4 = $1.000 (1,2155) = $1.215,50

13 HP-12C

14 Tabela dos fatores de composição
taxa de juros 1% 2% % % % %

15 Problema de valor futuro
Se fosse depositado $1.000 numa conta que rendesse 10% de juros ao ano, compostos anualmente, qual seria o saldo na conta no final de quatro anos se não existissem retiradas?

16 Problema de valor futuro
Solução Dado: PV = $1.000 i = 10% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,10)4 = $1.464,10

17 Um outro problema Suponha que você invista $ num investimento que renda 6% de juros, compostos anualmente. Quanto valerá este investimento daqui a 5 anos? 10 anos? 15 anos?

18 Um outro problema, cont. Solução Dado: PV = $10,000 i = 6% n = 5, 10
FV5 = $ ( )5 = $13.382,26 FV10 = $ ( )10 = $17.908,48 FV15 = $ ( )15 = $23.965,58

19 Usando uma calculadora
/- PV 6 i 5 n FV 10 n

20 Usando as tabelas Usar a tabela dos fatores de composição
Achar a entrada na tabela que corresponda ao i e ao n FV5 = $ (1,3382) = $13.382 FV10 = $ (1,7908) = $17.908

21 Freqüência de composição
A taxa de juros, i, é a taxa de juros por período de composição. Se o juro é composto com freqüência maior do que uma vez por ano, você precisa transladar o juro anual (chamado de APR) numa taxa por período, n. O número de períodos deve refletir o número de períodos de composição.

22 Exemplos de Composição
Exemplo 1: Se a APR é 10%, com juro composto semestralmente, a taxa por período é 10% / 2 = 5% Exemplo 2: Se a APR é 12% e o juro é composto mensalmente, i = 12% / 12 = 1% Exemplo 3: Se a APR é 8% e o juro é composto trimestralmente, i = 8% / 4 = 2%

23 Mais um outro problema Suponha que você deposite $1.000 numa conta que paga 12%, composto mensalmente. Quanto você terá na conta no final de uma ano?

24 Mais um outro problema, cont.
Solução Dado: PV = $1,000 i = 12%/12 = 1% n = 12 FV = $1.000 (1 + 0,01)12 = ,83

25 Composição contínua Se a freqüência de composição (ou desconto) com um período de tempo que se aproxima do infinito, referiremos a isto como composição contínua. Com composição contínua, o juro é composto instantaneamente.

26 Composição contínua e fatores
O fator de composição para um period with composição contínua é eAPR. O fator de composição para mais do que um período de composição é ex APR.

27 Calculando o valor futuro: composição contínua
Problema Se você investir $1.000 numa conta que paga 10% de juros, composto continuamente, qual será o saldo na conta no final de cinco anos? Solução FV = $1.000 e5(0,10) FV = $1.000 (1,6487) = $1.648,72

28 Cálculos: Encontre FV assumindo composição discreta

29 Soluções: Encontre FV assumindo composição discreta

30 Cálculos: Encontre FV assumindo composição contínua

31 Soluções: Encontre FV assumindo composição contínua

32 Problemas Práticos

33 Problema #1 Se você investir $ numa conta que paga 4% de juros, compostos trimestralmente, quanto estará na conta ao final de 5 anos se você não fizer retiradas? Solução do Problema #1 Dado: PV = $10,000 n = 5 x 4 = 10 trimestres i = 4% / 4 = 1% ppor tri. FV = $ (1 + 0,01)20 = $ (1,22019) = $12.201,90

34 Problema #2 Se você investir $2.000 numa conta que paga 12% por ano, compostos mensalmente, quanto estará na conta ao final de seis anos se você não fizer retiradas? Solução do Problema #2 Dado: PV = $2.000 n = 6 x 12 = 72 meses i = 12%/12 = 1% por mês. FV = $2.000 (1 + 0,01)72 = $2.000 (2,0471) = $4.094,20

35 Problema #3 Suponha que você invista $3.000 numa conta que paga juros à taxa de 8% por ano, composto semestralmente. quanto você terá na conta ao final de cinco anos, se você não fizer retiradas? Solução do Problema #3 Dado: PV = $3.000 n = 5 x 2 = 10 períodos 6-mês. i = 8% / 2 = 4% FV = $3.000 (1 + 0,04)10 = $3.000 (1,48024) = $4.440,72

36 Problema #4 Suponha que você invista $100 por 20 anos numa conta que paga 2% por ano, compostos trimestralmente. Quanto você terá na conta ao final de 20 anos? Quanto juro sobre juros estarão na conta ao final de 20 anos? Solução do Problema #4 Dado: PV = $100 n = 20 x 4 = 80 i = 2% / 4 = 0.5% FV = $100 ( )80 = $100 ( ) = $149,03 FV com juros simples = $100 + ($100 * 0,02 * 20) = $140 Juro sobre juros = $9,03

37 Problema #5 Suponha que você deposite $100 numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Qual é o saldo da conta ao término de três anos se você retirar cada ano somente o juro sobre os juros? Solução do Problema #5 Dado: PV = $100 i = 4% n = 3 FV = $100 (1 += 0.04)3 = $112,49 Se juros simples, FV = $ = $112 Juro sobre juros = $112,49 - $112,00 = $0,49

38 Problema #6 Suponha que você invista $100 hoje num investimento que renda 5% por ano, composto anualmente. Quanto você terá na conta ao término de seis anos? Solução do Problema #6 Dado: PV = $100 i = 5% n = 6 anos FV = $100 ( )6 = $100 (1,3401) = $134,01

39 Problema #7 Suponha que você compre um revista em quadrinhos no final de 1991 por $1. Se você vender a revista em quadrinhos por $5 ao término de 1997, qual é o retorno médio anual (i.e., a média geométrica ou taxa de crescimento anual) sobre seu investimento? Solução do Problema #7 Dado: PV = $1 FV = $5 n = 6 FV = PV (1 + i)n $5 = $1 (1 + i)6 5 = (1 + i)6 i = 51/ = 30,77%

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