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Calculando um valor futuro Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA.

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1 Calculando um valor futuro Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA

2 O fundamental Supomhamos que você coloque $100 numa conta que paga 4% de juros por ano. Quanto você terá na conta no final de um ano?

3 O fundamental, cont. Saldo = $100 + ($100 x 0,04)  principal juros Valor futuro = valor presente + juros FV =PV +(PV x i) FV =PV (1 + i)

4 A taxa de juros  A taxa de juros representa a compensação para o valor no tempo do dinheiro e risco.  O valor no tempo do dinheiro é o conceito que um investidor é compensado pelo uso de fundos.  Quanto maior o risco, maior a taxa de juros demandada por um investidor.

5 Valor futuro exemplo Suponha que você deposite $1.000 numa conta hoje que pague 5% de juros, composto anualmente. Qual será o saldo na conta no final de quatro anos?

6 Valor futuro exemplo, cont.  No final de um ano, FV = $1.000 (1 + 0,05) = $1.050,00  No final de dois anos, FV = $1.050 (1 + 0,05) = $1.102,50  No final de três anos, FV = $1.102,50 (1 + 0,05) = $1.157,63  No final de quatro anos, FV = $1.157,63 (1 + 0,05) = $1.215,50

7 Juro-sobre-juros AnoFV c/juros simples FV c/juros compostos Juros sobre juros 1$1.050$1.050,00$0,00 2$1.100$1.102,50$2,50 3$1.150$1.157,63$7,63 4$1.200$1.215,51$15,51

8 Valor futuro exemplo, cont.

9

10 Usando a equação de avaliação básica FV = PV (1 + i) n

11 Notação FV = valor futuro PV = valor presente i = taxa de juros por período composto n = número de períodos compostos

12 Exemplo de valor futuro, cont. Usando a equação de avaliação básica, PV = $1.000 i = 5% n= 4 FV = $1.000 (1 + 0,05) 4 = $1.000 (1,2155) = $1.215,50

13 HP-12C

14 Tabela dos fatores de composição taxa de juros 1% 2% 3% 4% 5% 6%

15 Problema de valor futuro Se fosse depositado $1.000 numa conta que rendesse 10% de juros ao ano, compostos anualmente, qual seria o saldo na conta no final de quatro anos se não existissem retiradas?

16 Problema de valor futuro Solução Dado:PV = $1.000 i = 10% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,10) 4 = $1.464,10

17 Um outro problema Suponha que você invista $ num investimento que renda 6% de juros, compostos anualmente. Quanto valerá este investimento daqui a 5 anos? 10 anos? 15 anos?

18 Um outro problema, cont. Solução Dado:PV = $10,000 i = 6% n = 5, 10 FV 5 = $ ( ) 5 = $13.382,26 FV 10 = $ ( ) 10 = $17.908,48 FV 15 = $ ( ) 15 = $23.965,58

19 Usando uma calculadora /-PV 6i6i 5n5n FV 10n FV

20 Usando as tabelas  Usar a tabela dos fatores de composição  Achar a entrada na tabela que corresponda ao i e ao n FV 5 = $ (1,3382) = $ FV 10 = $ (1,7908) = $17.908

21 Freqüência de composição  A taxa de juros, i, é a taxa de juros por período de composição.  Se o juro é composto com freqüência maior do que uma vez por ano, você precisa transladar o juro anual (chamado de APR) numa taxa por período, n.  O número de períodos deve refletir o número de períodos de composição.

22 Exemplos de Composição  Exemplo 1: Se a APR é 10%, com juro composto semestralmente, a taxa por período é 10% / 2 = 5%  Exemplo 2: Se a APR é 12% e o juro é composto mensalmente, i = 12% / 12 = 1%  Exemplo 3: Se a APR é 8% e o juro é composto trimestralmente, i = 8% / 4 = 2%

23 Mais um outro problema Suponha que você deposite $1.000 numa conta que paga 12%, composto mensalmente. Quanto você terá na conta no final de uma ano?

24 Mais um outro problema, cont. Solução Dado:PV = $1,000 i = 12%/12 = 1% n = 12 FV = $1.000 (1 + 0,01) 12 = 1.126,83

25 Composição contínua Se a freqüência de composição (ou desconto) com um período de tempo que se aproxima do infinito, referiremos a isto como composição contínua. Com composição contínua, o juro é composto instantaneamente.

26 Composição contínua e fatores  O fator de composição para um period with composição contínua é e APR.  O fator de composição para mais do que um período de composição é e x APR.

27 Calculando o valor futuro: composição contínua Problema Se você investir $1.000 numa conta que paga 10% de juros, composto continuamente, qual será o saldo na conta no final de cinco anos? Solução FV = $1.000 e 5(0,10) $1.648,72 FV = $1.000 (1,6487) = $1.648,72

28 Cálculos: Encontre FV assumindo composição discreta

29 Soluções: Encontre FV assumindo composição discreta

30 Cálculos: Encontre FV assumindo composição contínua

31 Soluções: Encontre FV assumindo composição contínua

32 Problemas Práticos

33 Problema #1 Se você investir $ numa conta que paga 4% de juros, compostos trimestralmente, quanto estará na conta ao final de 5 anos se você não fizer retiradas?

34 Problema #2 Se você investir $2.000 numa conta que paga 12% por ano, compostos mensalmente, quanto estará na conta ao final de seis anos se você não fizer retiradas?

35 Problema #3 Suponha que você invista $3.000 numa conta que paga juros à taxa de 8% por ano, composto semestralmente. quanto você terá na conta ao final de cinco anos, se você não fizer retiradas?

36 Problema #4 Suponha que você invista $100 por 20 anos numa conta que paga 2% por ano, compostos trimestralmente. Quanto você terá na conta ao final de 20 anos? Quanto juro sobre juros estarão na conta ao final de 20 anos?

37 Problema #5 Suponha que você deposite $100 numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Qual é o saldo da conta ao término de três anos se você retirar cada ano somente o juro sobre os juros?

38 Problema #6 Suponha que você invista $100 hoje num investimento que renda 5% por ano, composto anualmente. Quanto você terá na conta ao término de seis anos?

39 Problema #7 Suponha que você compre um revista em quadrinhos no final de 1991 por $1. Se você vender a revista em quadrinhos por $5 ao término de 1997, qual é o retorno médio anual (i.e., a média geométrica ou taxa de crescimento anual) sobre seu investimento?

40 Próximas atrações... Calculando um valor presente


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