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EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS. Placas Retangulares.

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Apresentação em tema: "EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS. Placas Retangulares."— Transcrição da apresentação:

1 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS

2 Placas Retangulares

3 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Placas – Características Colunas: Flexão pode ser considerada num único plano M, w, etc – Funções de uma única variável (x) Equações diferenciais ordinárias Carga de flambagem é a carga de falha Placas: Flexão em dois planos M, w, etc – Funções de duas variáveis (x, y) Equações diferenciais parciais Carga de Flambagem não é a carga de falha É necessário analisar o comportamento de placas após a flambagem para a determinação da carga de falha

4 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Teorias de Placas Placas Espessas: se a espessura é considerável, deformações de cisalhamento são da mesma ordem de grandeza das deformações de flexão devendo, portanto, ser consideradas na análise. Placas Finas : quando a espessura é pequena se comparada às outras dimensões, as deformações de cisalhamento podem ser desprezadas na análise. Membranas: quando a placa é muito fina, a rigidez em flexão tende a zero e cargas transversais têm de ser resistida quase que exclusivamente pela ação de membrana.

5 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Placas Finas - Teoria de Pequenas Deflexões

6 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Teoria de Placas Finas - Hipóteses 1. As deformações de cisalhamento  xz e  yz são desprezíveis, a linhas normais à superfície média antes da flexão permanecem retas e normais à superfície média durante a flexão. 2. A tensão normal  z e a deformação correspondente  z são desprezíveis e, portanto, a deflexão transversal de qualquer ponto (x, y, z) é igual à deflexão transversal do ponto correspondente (x, y, 0) na superfície média. 3. As deflexões transversais da placa são pequenas quando comparadas à espessura. Em consequência, a extensibilidade da superfície média pode ser desprezada; isto é, a ação de membrana resultante da flexão é desprezível quando comparada com a ação da flexão propriamente dita. 4. O material da placa é homogêneo, isotrópico e segue a lei de Hooke.

7 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Forças no Plano de um Elemento de Placa

8 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Momentos e Forças Transversais

9 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Equilíbrio de um Elemento de Placa Uma equação e 4 incógnitas M x, M y, M xy e w

10 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Relações entre Momentos e Deslocamentos

11 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Equação de Equilíbrio para o Estudo da Estabilidade Estabilidade

12 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Condições de Contorno (borda x = constante) a) engaste – deslocamento e rotação nulas: b) apoio simples – deslocamento e momento fletor M x nulos, c) livre – momento fletor e cisalhamento efetivo nulos:

13 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica em x = 0, aem y = 0, b Tendo em vista a condição de que a deflexão ao longo de cada uma das bordas é nula, é evidente que em x = 0, a e em y = 0, b

14 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial Uniforme – Carga Crítica em x = 0, aem y = 0, b, m = 1, 2, 3,... n = 1, 2, 3,...

15 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Uniforme – Coeficiente de Flambagem, onde

16 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Flambagem de Placas - Fórmula Geral a) Regime Elástico k (ou K) disponível em gráficos ou tabelas em função de: a) tipo de carregamento b) condições de contorno c) alongamento a/b

17 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Uniforme Bordas Carregadas Simplesmente Apoiadas

18 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Placa Coluna – Tensão Crítica

19 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Placa Coluna – Tensão Crítica

20 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Flange – Coeficiente de Flambagem

21 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial – Várias Condições de Contorno

22 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial – Restrição Elástica

23 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial – Restrição Elástica

24 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial – Restrição Elástica

25 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Compressão Axial – Restrição Elástica

26 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Exemplo O revestimento de in de espessura, manufaturado de liga de magnésio HK31A-H24 (E = 6500 ksi, F 0.7 = 17,3 ksi, n = 6,2, e = 0,3) de uma fuselagem é dividido, por reforçadores de seção transversal em Z, em painéis longos de 4 in de largura. Determine a tensão de flambagem em compressão destes painéis. Solução: Tendo sido dado que o painel está apoiado em reforçadores com seção transversal em Z, pode-se utilizar a Fig para a obtenção de um valor mais preciso do coeficiente de flambagem em comparação com o valor conservativo, k = 4, correspondente à placa simplesmente apoiada nos bordos descarregados. Para b/t = 4,0 / 0,08 = 50 a curva inferior da Fig fornece k = 5,2.

27 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficiente de Flambagem - Carga Axial Variável

28 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Placa em Flexão  = b/c.

29 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficientes de Flambagem - Flexão

30 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficientes de Flambagem - Flexão

31 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Exemplo Uma placa 6 x 3 x 0,06 in, simplesmente apoiada nos quatro bordos, manufaturada de liga de alumínio 7075-T6 a temperatura ambiente (E = ksi) está sujeita a tensões de compressão longitudinal, f c, e de flexão no plano da placa, f b, na razão f c / f b = 0,5. (a) Qual a tensão de compressão na flambagem? (b) se f c = 13ksi, f b = 26 ksi, qual é a margem de segurança? A questão será resolvida através do uso da Fig Esta figura fornece curvas para o coeficiente de flambagem em flexão, k b, em função de a/b e , onde  = b/c, c = (1 + f c / f b ), onde é a distância do bordo descarregado da placa ao eixo elástico. Neste caso, = b/2. Desta forma, c = (1 + 0,5)b / 2, de modo que  = 2 / 1,5 = 1,33. Para este valor de  e a/b = 6/3 =2, a Fig fornece k b = 11.

32 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficientes de Flambagem - Flexão

33 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficientes de Flambagem - Flexão

34 EST 15 - ESTRUTURAS AEROESPACIAIS Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento


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