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Professor : Eugênio Pacelli.  Introdução Exemplos de Sinais.

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1 Professor : Eugênio Pacelli

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3  Introdução Exemplos de Sinais

4  Introdução

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11  Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser humano Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma informação. A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz. o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo. Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado é inerente ao receptor.

12  Introdução O processamento de sinais lida com a representação, transformação e manipulação dos sinais e da informação que eles contêm. Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era basicamente analógica. A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS). Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é baseado no processamento de sequencias de amostras.

13  Introdução Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de amostras, convertido em um sinal discreto no tempo. Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de volta a um sinal contínuo no tempo.

14  Introdução A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal para obter outro sinal. Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como filtragem. Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a amplitude são discretos. Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma sequencia de números, x.

15  Introdução O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital. Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode assumir infinitos valores. Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns números finitos de valores. Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).

16  Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical). Introdução

17  Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independente. No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem monocromática, em que o sistema é estático.

18  Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma sequencia de números A sequencia dos números “x”, em que cada um dos nth números na sequencia é denotado por x[n], formalmente por: X = {x[n]}, -∞ < n < ∞ Onde n é um número inteiro As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica de um sinal analógico

19  Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico Xa(t), em um tempo nT, ou seja: “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a frequencia

20  Sinais Discretos no Tempo - Sequencias X[n] não é definidos para n não inteiros

21  Sinais Discretos no Tempo - Sequencias Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em função do tempo

22  Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua energia E x, definida por: Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal tem que ser finito, ou seja: Quando n→∞, a amplitude do sinal x[n] →0. Se E x é finita, o sinal é chamado de Sinal de Energia.

23  Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.

24  Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0. Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa é a média temporal da energia, que é a potência do sinal P x, definida por: Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N

25  Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.

26  Sequencias Básicas e Operações Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são também multiplicadas por α. Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos: Onde no é um número inteiro.

27  Sequencias Básicas e Operações A função impulso δ[n] é definida por:

28  Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia: Mais geralmente podendo se expressa por: Sequencias Básicas e Operações

29  A função degrau unitário u[n] é definida por: Sequencias Básicas e Operações

30  A função degrau pode ser definida por: Sequencias Básicas e Operações

31  A função exponencial pode ser definida por: Sequencias Básicas e Operações Se A e α são reais, então a sequencia será. Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos, decrescendo incrementados por “n”.

32  Sequencias Básicas e Operações

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34  Exemplo: Sequencias Básicas e Operações  =  /12 radianos por amostra F= 1/24 ciclos/amostra

35  Sequencias Básicas e Operações Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial e j  n em termos de senóides da forma cos(  n+  ) e vice versa Exponencial complexa Discreta no Tempo e j Ω n

36  Sequencias Básicas e Operações Operações com sinais Discretos Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:

37  Sequencias Básicas e Operações Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]

38  Sequencias Básicas e Operações Alteração da Taxa de Amostragem É similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos no tempo. Decimação - Xd[n] = X[Mn], onde M é inteiro positivo, que reduz o número de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados

39  Sequencias Básicas e Operações

40  Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.

41  Interpolação- O número de amostragem é aumentada. Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolação Sequencias Básicas e Operações

42  Matlab

43  Vantagens do Processamento Digital de Sinais

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