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Humor na Matemática Trabalho elaborado por: Maria João Pinheiro. Jhonny G. Barreto. José F. Cruz.

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1 Humor na Matemática Trabalho elaborado por: Maria João Pinheiro. Jhonny G. Barreto. José F. Cruz.

2 Humor na Matemática Matemática AbsurdosMatemáticosDesafios Frases sobre MatemáticaCuriosidadesDicasPalíndromos

3 4 é maior que 5? 4 é maior que 5? 2 é igual a 1? 2 é igual a 1?

4 2 é igual a 1??? Vamos verificar: Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b. Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2=ab Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2-b2=ab-b2 Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo: (a+b)(a-b)=ab-b2 Colocando b em evidência do lado direito temos: (a+b)(a-b)=b(a-b) Dividindo ambos os lados por (a-b) temos: a+b=b Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b: b+b=b Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão: 2=1 Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?). Clique aqui Clique aqui para descobrir qual é o erro:

5 Erro do 2=1 Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos: (a+b)(a-b)=b(a-b) Segundo a demonstração, a próxima etapa seria: Dividimos ambos os lados por (a-b). Aí está o erro!!! No início supomos que a=b, portanto temos que a-b=0. Divisão por zero não existe!!! Voltar

6 4 é maior que 5??? Vamos verificar: Começamos com a seguinte inequação: (1/81)>(1/243) Ou seja: (1/3)4>(1/3)5 Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados obtemos: log10(1/3)4>log10(1/3)5 Aplicando a propriedade da potência dos logaritmos temos: 4 log10(1/3)>5 log10(1/3) Dividindo ambos os lados por log10(1/3) chegamos a conclusão: 4>5 Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 4 não é maior que 5 (ou alguém tem alguma dúvida?). Clique aqui Clique aqui para descobrir qual é o erro:

7 Erro do 4>5 Nessa demonstração, chega uma etapa onde temos: 4 log10(1/3)>5 log10(1/3) Segundo a demonstração, a próxima etapa seria: Dividir ambos os lados por log10(1/3) Aí está o erro!!! Pois log10(1/3) é um número negativo, certo? Portanto estamos dividindo os dois lados da inequação por um número NEGATIVO. Isso faria com que o operador relacional da equação se invertesse, o que nos levaria a correta conclusão de que: 4 < 5 Voltar

8 DESAFIO 1 DESAFIO 2 DESAFIO 3

9 DESAFIO 1 EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES??? Resposta

10 DESAFIO 2 Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros. Resposta

11 DESAFIO 3 COLOQUE OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9 DISPOSTOS NAS 9 CASAS DE UM TABULEIRO DE JOGO DA VELHA DE MANEIRA QUE A SOMA DOS 3 ALGARISMOS DE QUALQUER RETA E QUALQUER DIAGONAL RESULTE 15. Resposta

12 Se não souber a resposta Pense em casa Contacte-nos:

13 Solução do DESAFIO 1 Tu TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y. Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade actual y (o dobro de x), ou seja, eu TENHO 2x anos. ENTÃO: Tu TINHAS x e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho 2x. Portanto temos que: y-x = 2x-y 2y=3x x=(2/3)*y ENTÃO, substituindo o valor de x, temos: Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y. Agora preste atenção na segunda frase: QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y. Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y. Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja: Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y. A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos: (4/3)*y + (5/3)*y=45 ; (9/3)*y=45 3y=45 y=15 No inicio descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10. FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES??? COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS. E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS. PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

14 Solução do DESAFIO 9 O total de patos e cachorros é 21: P+C = 21 O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então: 2P+4C = 54 Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos: P = 21-C Substituindo na segunda equação temos: 2(21-C)+4C = C+4C = 54 2C = C = 12 C = 6 Agora basta encontrar o P: P = 21-C P = 21-6 P=15 Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.

15 A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes) A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery) Os números governam o mundo. (Platão) A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli) Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira) Zero, esse nada que é tudo. (Laisant) Os conceitos mais simples são os mais abstratos. (Ostwald) A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números. (Blavatsky) Na Matemática, se a experiência não intervém depois que se deu o primeiro passo, é porque não é mais preciso. (Pontes de Miranda) Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes.

16 Você sabe o que são números amigáveis? Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par e Descartes descobriu o par e Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas? São conhecidas casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a a. casa binária de Pi. Você sabe qual é o maior número primo conhecido? O maior número primo conhecido é , que tem dígitos e foi descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projecto cooperativo para procurar primos de mersenne. Você sabe quanto vale um centilhão? O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).

17 DICA 1: Multiplicar um número por 10n: Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita. Exemplo 1: 16 x 103 = Exemplo 2: 15,567 x 104 = Então, se quisermos efectuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então: 12 x 100 = 12 x 102 = DICA 2: Multiplicar um número por 11: Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, vamos efectuar a seguinte multiplicação: 26 x 11. Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286. DICA 3: Multiplicar um número por 9: Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efectuar a seguinte multiplicação: 44 x 9. Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. Então subtraímos desse valor o valor inicial: = 396. Portanto 44 x 9 = 396.

18 Palíndromos (P alavras ou números que são iguais quando lidos de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns palíndromos.) ANOTARAM A DATA DA MARATONA A DROGA DA GORDA A TORRE DA DERROTA LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL SAIRAM O TIO E OITO MARIAS ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ


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