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Translações 8 o ano Movimento de Translação Movimento de Translação Propriedades das Translações Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação.

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Apresentação em tema: "Translações 8 o ano Movimento de Translação Movimento de Translação Propriedades das Translações Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação."— Transcrição da apresentação:

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2 Translações 8 o ano

3 Movimento de Translação Movimento de Translação Propriedades das Translações Propriedades das Translações Dos Vectores para a Translação Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Composição de Translações Exercícios

4 Movimentos de Translação Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento.

5 Movimentos de Translação Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação. Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.

6 Movimentos de Translação abcdefgh Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez. Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação. CCCC llll iiii cccc aaaa rrrr a a a a qqqq uuuu iiii para jogar...

7 Movimentos de Translação motivo Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão...

8 ...e é muito utilizado na Arte e na decoração. M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha)

9 Podemos utilizar as quadriculas para as translações. Podemos utilizar as quadriculas para as translações. Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo. Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.

10 Propriedades das Translações A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação. A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2. Por exemplo AA’. Fig. 1 Fig. 2 A A’ BC D B’ D’ C’

11 Propriedades das Translações Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com...

12 ...uma figura Y, deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y. Fig. X Fig. Y

13 Propriedades das Translações A figura original e a transformada são geometricamente iguais.

14 Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento.

15 Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual.

16 Vectores na Translação Na Fisica as forças representam-se por vectores. Na Fisica as forças representam-se por vectores. Resistência do ar Gravidade

17 Vectores na Translação Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção. Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção.

18 Vectores na Translação Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. Direcção horizontal Direcção vertical

19 Vectores na Translação Aqui, a direcção horizontal tem,em A, o sentido da esquerda para a direita e, em B, o sentido da direita para a esquerda. Para cada direcção existem dois sentidos. A B

20 Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. Na figura estão representados 6 vectores. Na figura estão representados 6 vectores. a d c e b f AB AB = f

21 Vectores na Translação Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. a d c e b f A B Como os vectores e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector. Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector.

22 Vectores na Translação Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. u O vector u define a translaçã o T u

23 Composição de Translações A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação T b. A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação T b. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a b A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação T a. A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação T a.

24 Composição de Translações Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta T b após T a. Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta T b após T a. T b após T a escreve-se T b ◦T a. T b após T a escreve-se T b ◦T a. a b

25 Composição de Translações...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal. A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo”... a b c = a + b

26 Composição de Translações Assim, a sequência de duas translações, T após T, pode ser substituída por uma única translação,T, sendo. Assim, a sequência de duas translações, T b após T a, pode ser substituída por uma única translação,T c, sendo c = a + b. c b a

27 Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação? Fig. 1 (clica na figura que escolheste)

28 u Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ? (clica na figura que escolheste) Fig. 2

29 VVVV VVVV VVVV VVVV VVVV FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas: (clica na letra que escolheste) AB + CG = F AB + EF = AF T FI (F) = I T AB (A) = BC HI + DC = 0 Fig. 3

30 (clica na figura que escolheste) Fig. 4 B A C D Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta T◦T. Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta T CD ◦T AB.

31 FIM

32 Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte...

33 Estás a ir bem! Venha mais um exercício...

34 Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria.

35 Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!!

36 Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!! Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!!

37 Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original.

38 Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector. Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u.

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40 Olha que a translação T◦T = T, em que=+ Olha que a translação T CD ◦T AB = T w, em que w = AB + CD.

41 Vê que T o T significa translação segundo o vector após a translação segundo o vector. Vê que T CD o T AB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB.


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