Topografia FACULDADE CEAP ARQUITETURA E URBANISMO 4 ARQ V/N

Apresentação em tema: "Topografia FACULDADE CEAP ARQUITETURA E URBANISMO 4 ARQ V/N"— Transcrição da apresentação:

1 Topografia FACULDADE CEAP ARQUITETURA E URBANISMO 4 ARQ V/N
PROFº: REGINALDO SANTOS

2 02 - REVISÃO MATEMÁTICA 2.1 - UNIDADES DE MEDIDA MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO) A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era representada por 1/ de um arco de meridiano da Terra. Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1/ s. O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional (SI).

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4 2.1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos)
Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos. 2πR — 360º arco = R = raio Figura Representação de um arco de ângulo.

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6 EXERCÍCIOS: 1) Transformação de ângulos: Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações decimais de grau. a) 32º 28’ 59” = 32 = 32, º b) 17º 34’ 18,3” = 17 = 17,57175º c) 125º 59’ 57” = 125 = 125, º Obs: transforma os minutos em segundos e divide por 3600 Inv. Multiplica por 3600 e divide por 60, o resto multiplica p 60 2) Soma e subtração de ângulos: 30º20’ + 20º 52’ = 51º12’ 28º41’ + 39°39’ = 68°20’ 42º30’ – 20°40’ = 21°50’ 40°21’15”- 20°41’30” =

7 2.2 - REVISÃO DE TRIGONOMETRIA PLANA
A trigonometria teve origem na Grécia, em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação, Agrimensura e Astronomia. RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. A partir da figura 2.2 podem ser estabelecidas as seguintes relações:

8 a2 = b2 + c2 2.2.2 - TEOREMA DE PITÁGORAS
“O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” a2 = b2 + c2 2.3 - EXERCÍCIOS 1) No triângulo abaixo, determinar as relações solicitadas.

9 2) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo de 56º 00’00”. Afastando-se de 20,00 m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º 00’00”. Calcule a largura do rio (CEFET, 1984). 17,95m

10 2.4 - RELAÇÕES MÉTRICAS COM O TRIÂNGULO RETÂNGULO
Para um triângulo retângulo ABC pode-se estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos: Onde: b, c: catetos; a: hipotenusa; h: altura relativa à hipotenusa; m, n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

11 As seguintes relações métricas podem ser definidas:
a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. b2 = a . n c2 = a . m b) O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa. b . c = a . h c) O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. h2 = m . n d) O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. a2 = b2 + c2 (Teorema de Pitágoras)

12 2.6 - TRIÂNGULO QUALQUER LEI DOS SENOS “Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”.

13 LEI DOS COSSENOS “Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”. a2 = b2 + c2 – 2.b.c. cos A