Geometria com Arte.

Apresentação em tema: "Geometria com Arte."— Transcrição da apresentação:

1 Geometria com Arte

2 INTRODUÇÃO Conhecido na China desde o século VII A.C, o Tangram é um jogo figurativo composto de sete peças de formas geométricas simples. A partir dessas figuras e aliado ao desafio, ele leva você ao mundo da fantasia para a montagem de milhares de figuras. Esse entretenimento estimula a criatividade e imaginação. Além disso, o TANGRAM pode ser utilizado para explorar diversos conceitos da geometria plana de forma lúdica e interessante. Nesta oficina iremos aprender a construir o TANGRAM, a partir de dobraduras e mostrar propriedades básicas das sete figuras geométricas que o compõe.

3 OBJETIVO Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo
Associar diversos conceitos de geometria plana, na construção do jogo Explorar a criatividade e imaginação na construção de figuras planas utilizando todas as peças do TANGRAM

4 CONTEÚDOS EXPLORADOS Retas concorrentes e perpendiculares;
Apresentação de alguns polígonos: quadrado, triângulo e paralelogramo; Definição de vértices, ponto médio e diagonal Conceito de perímetro e área de uma figura plana

5 METODOLOGIA Cada participante receberá uma folha de papel na forma de um quadrado para que faça as dobraduras e participe das discussões. DURAÇÃO 1 hora

6 CONTRUÇÃO DO TANGRAM A B D C PEÇA CHAVE: Quadrado
O quadrado é um quadrilátero, que possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos retos. Vamos nomear os vértices do quadrado de A, B, C e D e seguir os passos: A B D C

7 1 CONTRUÇÃO DO TANGRAM B A C D Trace a diagonal BD do quadrado ABCD.
A diagonal de um quadrado é um segmento que liga dois vértices não consecutivos. B A C D

8 Características comuns das diagonais AC e BD:
CONTRUÇÃO DO TANGRAM Observe que o segmento AC também é diagonal deste quadrado, mas não vamos traçar. Para viasualizá-la, dobre o quadrado de modo que o ponto D coincida com o ponto B. A B As diagonais BD e AC se interceptam em um único ponto. Desfaça a dobra, nomeie de O o ponto de interseção entre as diagonais. O C D Características comuns das diagonais AC e BD: São perpendiculares, ou seja os quatro ângulos determinados pelas diagonais são retos. Interceptam-se no ponto médio Possuem o mesmo comprimento.

9 2 CONTRUÇÃO DO TANGRAM A B O C D
Retomando a construção, trace o segmento AO. Ao destacar o segmento AO, obtém-se as duas primeiras peças do Tangram. Os triângulos AOB e ADO (duas primeiras peças do TANGRAM). A B O C D

10 A B 3 Dobre o triângulo BDC, de modo que o ponto C coincida com o ponto O. Obtém-se com isso os pontos E e F que são pontos médios dos segmentos DC e BC respectivamente O D C Ao desfazer a dobra, trace o segmento EF. A B D C = O O E F A B D C O E F Surge assim, a terceira peça do TANGRAM: o triângulo ECF.

11 A B 4 Dobre o quadrado ABCD, de modo que o vértice D coincida com o ponto O. F O D C E Destaque dessa dobradura o ponto E, já determinado e o ponto do médio do segmento OD. Nomeie este ponto de G. Desfazendo a dobra, trace o segmento EG. Observe a figura a seguir e veja que surgiu o triângulo DEG. Quarta peça do TANGRAN A B C O E F G A B F O G C D E

12 A B D C O E F G 5 Prolongue o segmento AO até encontrar o segmento EF e nomeie de H o ponto de intersecção do prolongamento de AO com o segmento EF Obtém-se assim o quadrado OGEH, quinta peça do TANGRAM,. A B D C O E F G A B O F H G H D E C

13 A B D C O E F G H Para finalizar, dobre o segmento BC de modo que o ponto F coincida com o ponto O e o segmento FH, com o segmento OH. Com isso, o ponto C coincide com o ponto E e o ponto B com o ponto médio do segmento AB. 6 Observe a dobradura e visualize o segmento que contém H. Nomeie de I o ponto de interseção deste novo segmento com a diagonal BD. Ao desfazer a dobra, marque o segmento HI. Veja a figura obtida. A B C F F A D O E G H B C I O G H H D E

14 Finalizamos assim, a construção do TANGRAM.
B D C O E F G H I Surgiram o triângulo IOH e o paralelogramo BIHF, que são a sexta e sétima peças do TANGRAM: Finalizamos assim, a construção do TANGRAM. A B I O F G H D E C

15 CONTRUÇÃO DO TANGRAM Para obter o jogo, recorte as 7 peças construídas
I O F G H D E C

16 Utilizaremos as peças do TANGRAM para destacar, justificando, algumas de suas propriedades.
TRIÂNGULOS GRANDES TRIÂNGULO MÉDIO TRIÂNGULOS PEQUENOS QUADRADO PARALELOGRAMO

17 Triângulos AOB e DOA. São retângulos em O e isósceles.
Os lados AB e AD possuem a mesma medida Os lados BO e DO possuem a mesma medida AO é lado comum. Os ângulos ADO, OBA, BAO e OAD medem 45º. Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um quarto da área do quadrado ABCD.

18 Triângulo ECF É retângulo em C e isósceles.
Os lados EC e CF possuem a mesma medida Os ângulos FEC e CFE medem 45º . Sua área corresponde a um oitavo da área do quadrado ABCD.

19 Triângulos DGE e HOI O triângulo DGE é retângulo em G e isósceles.
O triângulo HOI é retângulo em O e isósceles. Os lados DG, GE, HO e OI possuem a mesma medida Os ângulos GDE, DEG, OHI e HIO medem 45º . Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um dezesseis avos da área do quadrado ABCD.

20 Quadrado OGEH G O E H A medida do lado é igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD Sua área é um oitavo da área do quadrado ABCD.

21 Paralelogramo BIHF F B I H Os lados IH e FB possuem medida igual a metade da medida do lado do quadrado ABCD Os lado BI e HF possuem medida igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD Sua área é igual a um oitavo da área do quadrado ABCD.

22 Esperamos que você, tendo em mãos este recurso lúdico, que é “O TANGRAM”, descubra as várias possibilidades que ele oferece para fazer Geometria com Arte ou Arte com Geometria.

23 1 ATIVIDADE COMPLEMENTAR
Construa as figuras a seguir, sabendo que as regras básicas são: todas as sete peças deverão ser utilizadas para montar a figura. duas ou mais peças não podem ser superpostas. 1 Um quadrado Um retângulo Um paralelogramo que não seja quadrado nem retângulo

24 2 ATIVIDADE COMPLEMENTAR
Utilize as regras do TANGRAM citadas na atividade 1 para reproduzir as figuras a seguir:

25 3 ATIVIDADE COMPLEMENTAR
Determine a área e o perímetro de cada uma das sete peças do TANGRAM, sabendo que o lado do quadrado maior mede 16 cm.

26 iice@iice.com.br Geometria com Arte Miriam F. Mascarenhas 71 8104-0570
Ilka r. Freire Escritório