Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula.

Apresentação em tema: "Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula."— Transcrição da apresentação:

1 Nome: Profª Maria Cristina Kessler Profº Claudio Gilberto de Paula

2 1 A função seno representada por f(x) = senx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = senx. Função seno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = senx? Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [-  /2,  /2]. Observe o gráfico da função. Clique aqui para conferir. Clique aqui para conferir. Dom f : [-  /2,  /2] Imf : [-1,1]

3 xy -  /2~ -1,57  ~-0,84 -0,5~-0,48  0 0,5~ 0,48 1~ 0,84  /2~ 1,571 1 Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : O ângulo x está expresso em radianos, pois não há correspondência do grau na reta real. x y 1,57  ~-0,84 -0,5~-0,48  0 0,5 1  /2~ 1,571 Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f, a f -1 : Veja o gráfico de f e de f -1 na página seguinte. Seno do ângulo ângulo Seno do ângulo

4 1 Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do seno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f -1 se pode obter o ângulo a partir do valor do seno deste ângulo. Esta função f -1 representa-se por f(x) = arcsen(x) ou sen -1 (x) Dom f -1 : [-1, 1] Imf -1 : : [-  /2,  /2] Dom f : [-  /2,  /2] Imf : [-1,1]

5 1 A função cosseno representada por f(x) = cosx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = cosx. Função Cosseno Pergunta: Qual o domínio de f(x) = cosx? Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo [0,  ]. Observe o gráfico da função. Clique aqui para conferir. Clique aqui para conferir. Dom f : [0,  ] Imf : [-1,1]

6 xy 01  ~0,88 10,54  0 2~ -0,42 2,5~ -0,80  1 Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Lembrete: O ângulo x está expresso em radianos. Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f, a f -1 : Veja o gráfico de f e de f -1 na página seguinte. Cosseno do ângulo ângulo Cosseno do ângulo xy 10  0,5 0,541  ~ -0,422 ~ -0,802,5 

7 1 Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor do cosseno para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f -1 se pode obter o ângulo para um determinado valor do cosseno deste ângulo. Esta função f -1 representa-se por f(x) = arccos(x) ou cos -1 (x) Dom f -1 : [-1, 1] Imf -1 : : [0,  ] Dom f : [0,  ] Imf : [-1,1]

8 1 A função tangente representada por f(x) = tanx, pode ser compreendida como o conjunto de pares ordenados (x,y) tal que, para cada número real x se associa o número y = tanx. Função tangente Assim se pode escrever que o domínio de f(x) = tanx é: Domf = R – {nπ/2, n Є Z, n ímpar} Veja o gráfico da função ao lado : A função tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor do cosx=0. Lembrete: a tangente pode ser pensada como senx/cosx. Como não existe divisão por zero, o domínio da função é constituído por todos os reais exceto os que zeram o cosseno.

9 1 xy  ? ~-1,56  -0,55  0  0,55  1,56  ? Tangente do ângulo ângulo Observe que esta função não é injetora. Precisamos, então, estabelecer uma restrição. Vamos encontrar a inversa da função no intervalo (-  /2,  /2). xy  ~-1,56  -0,5 0 0  0,5  1   ângulo Tangente do ângulo Observe a tabela abaixo. Ela contém alguns pares ordenados da função f : Trocando agora o x pelo y obteremos a função inversa da função f, a f -1 : Veja o gráfico de f e de f -1 na página seguinte.

10 1 Conclusão: Por meio da função f se pode obter o valor da tangente para um determinado ângulo. Por meio da função inversa f -1 se pode obter o ângulo por meio do valor da sua tangente. Esta função f -1 representa-se por f(x) = arctan(x) ou tan -1 (x) Dom f -1 : R Imf -1 : : [-   ] Dom f : [-   ] Imf : R

11 Lembre-se: Para salvar o que escreveu você deve : 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar.

12 Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R

13 Resposta: A variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Logo, Dom f = R