TC2- Lógica Proposicional

Apresentação em tema: "TC2- Lógica Proposicional"— Transcrição da apresentação:

1 TC2- Lógica Proposicional
Exemplo Linguagem: extensão da linguagem de 1ª ordem da aritmética predicados adicionais Par(x) e Primo(x) Exprimir as afirmações: Nenhum número par é primo Todo o número primo é ímpar ou igual a 2 Algum dos números primos é par Algum dos números primos não é par Quais são as frases verdadeiras ? Cristina Ribeiro

2 Tradução de frases nominais complexas
TC2- Lógica Proposicional Tradução de frases nominais complexas Um rapaz que vive em Cedofeita… Todas as mulheres portuguesas… Frases existenciais um…, alguma…, alguém… Um cão pequeno e feliz está em casa $x ((Cao(x) Ù Pequeno(x) Ù Feliz(x)) Ù EmCasa(x)) Frases universais todo…, cada…, as…, qualquer… Todo o cão pequeno que está em casa está feliz "x ((Cao(x) Ù Pequeno(x) Ù EmCasa(x)) ® Feliz(x))) Cristina Ribeiro

3 TC2- Lógica Proposicional
Afirmações vacuosas "x (P(x) ® Q(x)) Mundos sem objectos que satisfaçam P(x): frase é verdadeira diz-se uma generalização vacuosamente verdadeira Exemplo: "x (Tet(x) ® Small(x)) verdadeira em mundos onde não haja tetraedros "x (Tet(x) ® Cube(x)) verdadeira em mundos onde não haja tetraedros (e só esses) só pode ser verdadeira de forma vacuosa: é inerentemente vacuosa Frases vacuosamente verdadeiras: raras em LN Todos os caloiros que frequentaram TC2 tiveram 18 verdadeira se nenhum caloiro frequentou a cadeira frases inerentemente vacuosas associada à intenção de “enganar” o ouvinte Cristina Ribeiro

4 Contradição? Os pares de frases são contraditórios?
Quais as frases verdadeiras nos mundos apresentados? Alguns alunos de TC são do FCP Todos os alunos de TC são do FCP Alguns alunos de TC gostam de Lógica Todos os alunos de TC gostam de Lógica FCP alunos alunos SCP logicista

5 Decorrência conversacional
TC2- Lógica Proposicional Decorrência conversacional (1) Alguns P’s são Q’s (2) Todos os P’s são Q’s Intuição: são contraditórias num discurso Alguns alunos de TC2 vão passar Todos os alunos de TC2 vão passar Se fossem contraditórias: tradução de (1) seria $x (P(x) Ù Q(x)) Ù Ø"x (P(x) ® Q(x)) De novo a decorrência conversacional Ø"x (P(x) ® Q(x)) não é parte do significado afirmações subsequentes a (1) podem afirmar (2) sem serem contraditórias Cristina Ribeiro

6 Tradução com quantificadores
Só os bravos sabem como perdoar Nenhum homem é uma ilha Eu não me preocupo com ninguém, se ninguém se preocupar comigo Cada nação tem o governo que merece Não há certezas, à parte a lógica A miséria (i.e., pessoa miserável) gosta de companhia Nem tudo o que luz é ouro Havia um moleiro alegre que viveu no rio Côa Se prezas toda a gente não prezas ninguém Algo está podre no reino da Dinamarca

7 Respostas x (Perdoa(x)  Bravo(x)) x (Homem(x)  Ilha(x))
x Preocupa(x, eu)  x Preocupa(eu, x)) x’s diferentes x (Preocupa(x, eu)  Preocupa(eu, x)) o que significa? x (Nação(x)  Merece(x, governo(x)) x y [(Nação(x)  Governo(y)  Tem(x, y))  Merece(x, y)] Certo(Lógica)  x (xLógica  Certo(x)) ou com  x (Miserável(x)  y (Companhia(y, x)  Gosta(x, y))) x (Luz(x)  Ouro(x)) x (Moleiro(x)  Alegre(x)  Rio(Côa)  Vive(x, Côa)) sem tempo x [(Pessoa(x)  y (Pessoa(y)  Preza(x,y)))  y (Pessoa(y)  Preza(x,y))] Reino(Dinamarca)  x(Podre(x)  Local(x, Dinamarca))