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Lógica de Primeira Ordem-1 Exemplo n Linguagem: – extensão da linguagem de 1ª ordem da aritmética – predicados adicionais Par(x) e Primo(x) n Exprimir.

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1 Lógica de Primeira Ordem-1 Exemplo n Linguagem: – extensão da linguagem de 1ª ordem da aritmética – predicados adicionais Par(x) e Primo(x) n Exprimir as afirmações: Nenhum número par é primo Todo o número primo é ímpar ou igual a 2 Algum dos números primos é par Algum dos números primos não é par n Quais são as frases verdadeiras ?

2 Lógica de Primeira Ordem-2 Tradução de frases nominais complexas Um rapaz que vive em Cedofeita… Todas as mulheres portuguesas… n Frases existenciais um…, alguma…, alguém… Um cão pequeno e feliz está em casa x ((Cao(x) Pequeno(x) Feliz(x)) EmCasa(x)) n Frases universais todo…, cada…, as…, qualquer… Todo o cão pequeno que está em casa está feliz x ((Cao(x) Pequeno(x) EmCasa(x)) Feliz(x)))

3 Lógica de Primeira Ordem-3 Afirmações vacuosas x (P(x) Q(x)) n Mundos sem objectos que satisfaçam P(x): frase é verdadeira – diz-se uma generalização vacuosamente verdadeira – Exemplo: x (Tet(x) Small(x)) n verdadeira em mundos onde não haja tetraedros x (Tet(x) Cube(x)) n verdadeira em mundos onde não haja tetraedros (e só esses) n só pode ser verdadeira de forma vacuosa: é inerentemente vacuosa n Frases vacuosamente verdadeiras: raras em LN Todos os caloiros que frequentaram TC2 tiveram 18 n verdadeira se nenhum caloiro frequentou a cadeira n frases inerentemente vacuosas associada à intenção de enganar o ouvinte

4 Lógica de Primeira Ordem-4 Contradição? n Os pares de frases são contraditórios? n Quais as frases verdadeiras nos mundos apresentados? Alguns alunos de TC são do FCP Todos os alunos de TC são do FCP Alguns alunos de TC gostam de Lógica Todos os alunos de TC gostam de Lógica alunos FCP SCP logicista alunos

5 Lógica de Primeira Ordem-5 Decorrência conversacional (1) Alguns P s são Q s (2) Todos os P s são Q s n Intuição: são contraditórias num discurso Alguns alunos de TC2 vão passar Todos os alunos de TC2 vão passar n Se fossem contraditórias: tradução de (1) seria x (P(x) Q(x)) x (P(x) Q(x)) n De novo a decorrência conversacional x (P(x) Q(x)) não é parte do significado afirmações subsequentes a (1) podem afirmar (2) sem serem contraditórias

6 Lógica de Primeira Ordem-6 Tradução com quantificadores 1. Só os bravos sabem como perdoar 2. Nenhum homem é uma ilha 3. Eu não me preocupo com ninguém, se ninguém se preocupar comigo 4. Cada nação tem o governo que merece 5. Não há certezas, à parte a lógica 6. A miséria (i.e., pessoa miserável) gosta de companhia 7. Nem tudo o que luz é ouro 8. Havia um moleiro alegre que viveu no rio Côa 9. Se prezas toda a gente não prezas ninguém 10. Algo está podre no reino da Dinamarca

7 Lógica de Primeira Ordem-7 Respostas 1. x (Perdoa(x) Bravo(x)) 2. x (Homem(x) Ilha(x)) 3. x Preocupa(x, eu) x Preocupa(eu, x)) xs diferentes n x ( Preocupa(x, eu) Preocupa(eu, x)) o que significa? 4. x (Nação(x) Merece(x, governo(x)) n x y [(Nação(x) Governo(y) Tem(x, y)) Merece(x, y)] 5. Certo(Lógica) x (x Lógica Certo(x)) ou com 6. x (Miserável(x) y (Companhia(y, x) Gosta(x, y))) 7. x (Luz(x) Ouro(x)) 8. x (Moleiro(x) Alegre(x) Rio(Côa) Vive(x, Côa)) sem tempo 9. x [(Pessoa(x) y (Pessoa(y) Preza(x,y))) y (Pessoa(y) Preza(x,y))] 10. Reino(Dinamarca) x(Podre(x) Local(x, Dinamarca))


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