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Produto escalar de 2 vectores O produto escalar de dois vectores, do plano ou do espaço, representa-se por e é dado por: Assim sendo o produto escalar.

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1 Produto escalar de 2 vectores O produto escalar de dois vectores, do plano ou do espaço, representa-se por e é dado por: Assim sendo o produto escalar de dois vectores é um número real. Ou, em termos de coordenadas de vectores: sendo

2 Consequências da definição 1. Se dois vectores são ortogonais, o seu produto escalar é igual a 0, e reciprocamente. Esta condição permite indicar rapidamente as coordenadas de um vector perpendicular a outro, cujas coordenadas são conhecidas. Para tal basta trocar a ordem das coordenadas e o sinal a uma delas.

3 2. Se >0, o ângulo dos dois vectores é agudo, e reciprocamente.

4 3. Se <0, o ângulo dos dois vectores é obtuso, e reciprocamente.

5 4. Se dois vectores são colineares e têm o mesmo sentido, têm-se

6 5. Se dois vectores são colineares e têm sentidos opostos, têm-se

7 6. Da definição de produto escalar de dois vectores não nulos, podemos obter a seguinte igualdade que define o ângulo de 2 vectores Ou em termos de coordenadas, sendo

8 7. Para cada vector u, tem-se:

9 Propriedades do produto escalar Propriedade comutativa: Propriedade distributiva: Propriedade associativa mista:

10 Aplicações do produto escalar Trigonometria – cos(a-b) Geometria – mediatriz, circunferência Física – cálculo do trabalho W=F.d.cos(a) Economia – Custos de produção


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