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Prof. Jorge O número e (número de Euler). Prof. Jorge Para apresentar o número e vamos imaginar uma situação hipotética.

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1 Prof. Jorge O número e (número de Euler)

2 Prof. Jorge Para apresentar o número e vamos imaginar uma situação hipotética.

3 Prof. Jorge O número e Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano. Qual seria o montante a receber, na aplicação de R$ 1,00, a juros capitalizados anualmente? C = 1,00 J = C.i = 1.1 = 1 M = 2,00 M = C + J M = C + Ci M = C.(1 + i)

4 Prof. Jorge O número e E se os juros fossem creditados semestral- mente, qual seria o montante a receber? C = 1,00 M 1 = 1.(1 + 0,5) M 1 = 1,50 M 2 = M 1.(1 + i) M 2 = C.(1 + i) 2 M 3 = C.(1 + i) M n = C.(1 + i) n M 2 = 2,25

5 Prof. Jorge O número e E se os juros fossem creditados trimestral- mente, qual seria o montante a receber? C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 4, temos M n = C.(1 + i / n ) n M n = 1.(1 + 1 / 4 ) 4 = 2,

6 Prof. Jorge O número e Juros creditados mensalmente, o montante a receber seria C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 12, temos M n = C.(1 + i / n ) n M n = 1.(1 + 1 / 12 ) 12 = 2,

7 Prof. Jorge O número e Juros creditados a cada 15 dias, o montante a receber seria C = 1,00; taxa i = 100% a.a. e n = 24, temos M n = C.(1 + i / n ) n M n = 1.(1 + 1 / 24 ) 24 = 2,

8 Prof. Jorge O número e Veja alguns resultados para diversos valores de n (número de capitalizações do período). 2, , , , , , , (1 + 1/n) n n

9 Prof. Jorge O número e Juros creditados instantaneamente, ou seja, com n tendendo ao infinito. Esse limite é um número irracional chamado número e (número de Euler). Em termos matemáticos lim n 1 + n 1 n = e e = 2,


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