A vida em fragmentos Biologia de populações em habitats limitados Roberto Kraenkel IFT-UNESP junho de 2008.

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1 A vida em fragmentos Biologia de populações em habitats limitados Roberto Kraenkel IFT-UNESP junho de 2008

2 Populações

3 Queremos estudar populações que tem um número suficientemente grande de indivíduos para que possamos falar em densidades e estudar a evolução dinâmica destas densidades Isto na realidade pode ser visto como definindo escalas de espaço para a validade de nossos estudos

4 Populações Na escala de dezenas de metros podemos falar em densidade de coelhos, mas evidentemente na escala de dezenas de centímetros não.

5 Processos Crescimento A lei acima é dita Malthusiana e implicaria num crescimento exponencial de uma população.

6 Processos Crescimento Crescimento de bactérias (Escherichia coli) em laboratório

7 Processos Crescimento Crescimento de população americana Há uma fase exponencial, seguida de saturação

8 Processos Saturação A equação mais simples que podemos escrever em que o crescimento malthusiano é saturado. Chama-se por vezes de equação de Verhulst ou logística.

9 Processos Saturação A população tende assimptoticamente sempre ao mesmo valor.

10 em outras palavras, a equação Processos Saturação tem dois pontos fixos: sendo apenas o segundo um atrator. é chamada de capacidade de suporte

11 Em termos biológicos, a saturação quer dizer “competição intra-específica” ====>>> competição entre indivíduos da mesma espécie Processos Saturação Competição pelo que? recursos vitais: alimentos, espaço...

12 Processos Difusão Não levamos em conta até agora o comportamento espacial das espécies. A suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano Teremos associado um termo de difusão: Esta é a equação de Fisher-Kolmogorov

13 Glórias e Misérias da Equação de Fisher- Kolmogorov Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa Em 1D temos algo assim:

14 Glórias e Misérias da Equação de Fisher- Kolmogorov Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa Fato verificado no exemplo clássico da expansão do rato almiscarado na Europa

15 Glórias e Misérias da Equação de Fisher- Kolmogorov Misérias a hipótese de movimento browniano modelo de uma única espécie sobre-simplificação dos processos biológicos Nota bene: muitos animais podem ser descritos por modelos sem interação com outras espécies apesar de estarem de fato numa rede trófica. Isso acontece quando são espécies generalistas, predads por muitas outras espécies.

16 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Em um domínio infinito: frentes de onda ligando 0 à

17 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Em um domínio finito? Com condições de Dirichlet, é possível resolver a equação em termos de integrais elípticas

18 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Em um domínio finito? É possível resolver a equação em termos de integrais elípticas Existe um tamanho crítico para a viabilidaade da população no fragmento

19 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D O tamanho crítico é específico de cada espécie O resultado sobre o tamanho crítico tem consequências para a teoria da biogeografia. Ilhas maiores tem mais espécies

20 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Fragmentos não isolados: em geral, condições de Dirichlet nas bordas são muito duras. É mais realista termos uma regiao propícia à uma certa espécie rodeada de uma região menos propícia.

21 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Fragmentos não isolados: Modelo em variáveis re-escalonadas. k é o inverso da capacidade de suporte. Quanto maior k, mais isolado está o fragmento.

22 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Fragmentos não isolados: Modelo

23 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Fragmentos não isolados: Modelo

24 Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D Fragmentos não isolados: Modelo Não existe portanto um tamanho crítico bem definido a não ser para A população de saturação depende tanto de quanto de. medida de tamanho ou habilidade de difusão medida de isolamento

25 Fragmentos não isolados: Conclusões qualitativas Para um dado, o tamanho da população no fragmento é uma função crescente de Ou seja, espécies mais com maior capacidade de difusão, terão populações menores. A importância da difusão

26 Fragmentos não isolados: conclusões qualitativas em particular: num dado fragmento, as espécies de maior difusibilidade são mais afetadas pelo isolamento. A importância do isolamento A dependência da população com é maior na região de pequenos grande dependência com k pequena dependência com k

27 Amazônia: experimentos O Projeto de Dinâmica Biológica de Fragmentos de Florestas (PDBFF) (INPA & Smithsonian) estuda fragmentos de florestas numa área de 1000km2 perto Manaus. São 11 fragmentos de diversos tamanhos e localizações. O PDBFF existe desde 1979. Fazenda DimonaFazenda Porto Alegre

28 Amazônia: pássaros de sub-bosque subbosquesubbosque O PDBFF monitora populações de pássaros de sub-bosque nos diversos fragmentos e compara esta populaçoes com as da floresta intacta. Dado que os diversos fragmentos têm tamanhos e isolamentos diferentes é possível inferir a influência destes parâmetros sobre a população.

29 Amazônia: pássaros de sub-bosque Resumo de alguns resultados do PDBFF Existe uma clara correlação entre tamanho da área e densidade de ocupação : maiores áreas admitem maiores desnsidades. Espécies com maior habilidade de dispersão têm menores densidades Isolamento pode ou não ser importante. Espécies com maior habilidade de dispersão sobrem mais com o isolamento

30 Amazônia: pássaros de sub-bosque O gráfico ao lado mostra que a densidade de uma espécie depende do tamanho do fragmento. Espécies com maior dispersão estão mais a esquerda no gráfico e têm portanto densidades menores. O isolamento é mais importante para as espécies com maior habilidade de dispersão.

31 Futuro Estudos bi-dimensionais. Estudos com múltiplos fragmentos conectados. Definicão de índices de isolamento em habitats mais complexos. Dinâmica de múltiplas espécies em fragmentos. Processos biológicos mais completos.