Aula Teórica 3: Função de Transferência

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1 Aula Teórica 3: Função de Transferência
Conteudo Definição de Função de Transferência Função de Transferência de Sistemas Modelados

2 Função de Transferência
é o modelo matemático mais usado em controle de sistemas lineares. Obs: Na vida real nenhum sistema é totalmente linear Mas Justifica-se a aproximação se: O sistema opera em uma região onde seu comportamento é linear O sistema nao é lineal mas utilizam-se técnicas de linealização no ponto de operação.

3 A Função de Transferência é a relação por quociente entre a saída e a entrada de um sistema, transformadas pelo Laplace e considerando condições iniciais nulas saída Função de Transferência operador do Laplace entrada Nota Importante Terá que refrescar os conhecimentos de matemática relacionados com a transformada direta e inversa do Laplace

4 Suponha Que pode conhecer as leis físicas que regem as relações entre as variáveis de um sistema Que quando utiliza esse conhecimento lhe resulta uma equação diferencial como a seguinte Que os coeficientes a e b são constantes Se toma transformada do Laplace em ambos os membros da equação e supõe condições iniciais zero como se expõe no conceito de função de transferência

5 Então terá Reorganizando fica

6 Propriedades importantes da Função de Transferência
Só está definida para um sistema linear invariante com o tempo. nunca para sistemas não lineares É independente da entrada Só se expressa em função da variável complexa S. nunca em função do tempo ou de outra variável independente Se tomarmos o seguinte: O grau do polinômio do numerador m O grau do polinômio do denominador n Entao a Função de Transferência diz-se: Estritamente Própria Própria Imprópria Nenhum sistema físico real cumpre com isto

7 Funcao de Transferencia de Sistemas Modelados
Circuitos analógicos Elétricos Por efeitos de estudos de sistemas analogos apresentar-se-a 2 circuitos: Circuito RLC-serie Circuito RLC-Paralelo Circuito RLC-Serie

8 Aplicando a transformada de Laplace teremos: A funcao de transferencia do sistema sara dada por: 𝐺 𝑠 = 𝑄(𝑠) 𝑈(𝑠) = 1 𝐿𝑆 2 +𝑅𝑆+ 1 𝐶 = 𝐶 𝐿𝐶𝑆 2 +𝑅𝐶𝑆+1

9 Circuitos analógicos Electrónicos
Bloco analogico de Primeira Ordem As equações do bloco analógico de primeira ordem são dadas abaixo:

10 Substituindo i, i‘ e i” na primeira dessas equacoes, obtemos:
E aplicando a transformada de Laplace temos: A função de transferência do sistema sara dada por: 𝐺 𝑠 = 𝑉(𝑠) 𝑈(𝑠) = − 1 𝑅 1 𝐶 𝑆+ 1 𝑅𝐶 =− 𝑅 𝑅 1 𝑅𝐶𝑆+1

11 Bloco analogico de Segunda Ordem
Considerando o caso anterior, relativo ao bloco de primeira ordem, podemos escrever:

12 E aplicando a transformada de Laplace temos: A função de transferência do sistema será dada por: 𝐺 𝑠 = 𝑉(𝑠) 𝑈(𝑠) = 1 𝑅𝑅 2 𝐶 1 𝐶 2 𝑆 𝑅 1 𝐶 1 𝑆+ 1 𝑅 2 𝑅 3 𝐶 1 𝐶 2

13 Exercício Obtenha a funcao de transferencia dos seguintes circuitos elétricos