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Processamento de Imagens Representação e Descrição.

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Apresentação em tema: "Processamento de Imagens Representação e Descrição."— Transcrição da apresentação:

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2 Processamento de Imagens Representação e Descrição

3 Contexto

4 Processamento baixo nível Realce de imagem, restauração, transformações Nível intermediário Representação e descrição

5 Processamento alto nível (reconhecimento e interpretação) reconhecimento de objetos, classificação, etc

6 Reconhecimento de Regiões Descrição das regiões de forma adequada para um classificador –vetor de características (numérico) –descrição sintática não-numérica Caracterizar propriedades (Forma - Shape) de uma região. Aplicável a objetos 2D e 3D (necessidade de + de um viewpoint)

7 Importância OCR (Optical Character Recognition) ECG (Electro-Cardiogram) EEG(Electro-Encephalogram) Classificação de células Reconhecimento de cromossomos Inspeção automática CBIRS (Content-based Image Retrieval System) Inúmeras outras aplicações

8 Alongado? Fourier Textura I.A. Reconhecer o que é visto

9 Tópicos importantes Identificação da Região Descrição e representação baseadas em contornos Descrição e representação baseadas em regiões Descritores de cor

10 Representação de regiões Características externas –Contorno Características internas –pixels que compõem a região. Região representada por seu contorno, por sua vez descrito por características como comprimento, nro de concavidades, etc.

11 Representação de regiões Normalmente uma representação externa enfoca as características da Forma Representação interna enfoca aspectos como cor e textura. Importante: em ambos os casos devem ser considerados a invariabilidade quanto ao tamanho, rotação, translação ! –P(T(I)) = T(P(I)) P = propriedade T = transformação

12 Definir a Forma Tarefa difícil –alongada, arredondada, com arestas salientes, etc. Não há metodologia genericamente aceita Nem sempre se sabe o que é importante na forma Suficiente para a maioria das aplicações

13 Identificação de regiões É preciso identificar a região p/ descrevê-la. Como ? –Rotulação (connected component labelling) input: imagem segmentada definir grau de conectividade entre pixels rotular as regiões (1..N), N é o nro total de regiões.

14 Identificação de regiões

15 Dois componentes conectados, considerando-se pixels 4-conectados

16 Algoritmo de CCL Connected Component Labeling

17 Imagem bináriaRotulagem de 1-8 Atribuição de cores distintas a cada um dos rótulos

18 Quantos perus há na imagem? Original Thresholded Rotulagem Coloração (196 regiões)

19 Representação de forma por contorno Chain Codes Representações geométricas –comprimento –curvatura –bending energy (energia de modelagem) –assinatura –distribuição de chords (linha que une qq dois pontos de uma borda)

20 Representação de forma por contorno Descritores de Fourier Seqüências de segmentos B-Spline Redes Neurais Transformada de Hough

21 Chain Codes Representam um contorno por uma seqüência conectada de segmentos de retas com comprimento e direções específicas. Depende da conectividade, ponto inicial, rotação Torná-lo independente do ponto inicial Torná-lo independente da rotação. pode-se normalizar o chain code para rotação usando a derivada anti-horária à 90 o (derivative)

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23 Chain Codes Depende da conectividade, ponto inicial, rotação Torná-lo independente do ponto inicial –Procurar a representação que gera o menor nro Torná-lo independente da rotação. –derivada anti-horária à 90 o (derivative)

24 Chain Codes

25 Representações Geométricas (Representações sensíveis à resolução da imagem) Comprimento do contorno –derivado do chain code: passos horizontais e verticais = 1 passos diagonais: sqrt(2). –Precisão 8-conectividade > 4-conectividade –Também conhecido por perímetro closed-boundary length –Considerar a outer-border

26 Curvatura –caso contínuo: taxa de mudança na inclinação –caso discreto: razão entre nro total de pixel da borda (comprimento) e nro de pixel da borda que muda significativamente. –Quanto menos mudanças, mais reto é o contorno. –Como avaliar? Interprete o ângulo distante de b pixels a partir de um pixel de bordo qualquer. Através dos chain codes Representações Geométricas

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28 Bending Energy (BE) –Energia armazenada no formato –Energia necessária p/ dobrar uma vara até uma forma desejável Representações Geométricas c 2 (k) é o quadrado da curvatura L é o comprimento da borda

29 Bending Energy

30 Assinatura –representação funcional 1-D de um contorno –Como ? por exemplo, a distância do centróide com relação ao ângulo mínima distância de A a B (A e B contorno e são opostos) Representações Geométricas

31 Assinaturas Distância entre A e um ponto perpendicular B no ponto tangente a A

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33 Chord Distribution –Chord: linha que une dois pontos de um contorno. Seja b(x,y)=1 pontos do contorno; e b(x,y)=0, outros pontos. –A distribuição dos comprimentos e ângulos de todos os chords formam um descritor Representações Geométricas

34 Descritores de Fourier –Suponha uma curva fechada no plano dos complexos. Percorrendo-a no sentido anti- horário, veloc. constante, obtém-se uma função complexa z(t). Uma volta completa leva tempo 2. Função periódica. Isso permite uma representação de Fourier para z(t). Representações por Contorno Comprimento da curvaDescritores

35 Como construir DFs a partir de um contorno Suponha que a borda (contorno fechado) de um shape tenha N pixeis numerados 0 – N-1 O pixel k-th do contorno tem a posição (x k,y k ). Podemos descrever o contorno como duas equações pararétricas: –x(k) = x k –y(k) = y k

36 Podemos extrair TF de cada funcao: –ax(ν) = F (x(k)) –ay(ν) = F (y(k)) Estes dois espectros são os Descritores de Fourier Como construir DFs a partir de um contorno

37 Alternativamente, podemos considerar as coordenadas (x,y) do ponto não como coord. Cartesianas, mas no plano complexo: s(k) = x(k) + iy(k) Portanto, Como construir DFs a partir de um contorno a(ν) = F (s(k)) = F (x(k) + iy(k)) = F (x(k)) + iF (y(k)) = ax(ν) + iay(ν) = [(ax(ν))(ay(ν))] + i [(ax(ν)) + (ay(ν))]

38 Propriedades Suponha que o espectro contenha altas freqüências –Mudanças bruscas em x e y. –Contorno irregular Suponha que o sinal tenha poucas altas freqüências –Mudanças suaves em x e y. –Contorno suave

39 Propriedades (2) Se fizermos um low-pass nos FDs ? –Suavização –Os componentes de baixa freqüência capturam a forma geral do objeto –Se não usarmos todos os k componentes de a(v), mas somente m < k ? Quem é o primeiro k ??? (lembre fourier...) –Se reconstruíssemos o sinal com estes m componentes ? Compressão ! –Pensando assim, FDs agem como momentos: Termos de ordem baixa/menores momentos dão a forma aproximada Adicao de termos adicionais, refinam a forma !

40 Respostas a transformações Vamos usar propriedades da FT Translação: significa adicionar uma constante a cada coordenada (x,y). –Portanto, só mudamos o componente de freqüência zero F(0,0) -> (DC) ! Nada sobre a forma em si –Portanto, exceto para F(0,0), FDs são invariantes à translação.

41 Respostas a transformações Rotação –Da análise de Fourier, rotação no plano complexo por um ângulo θ é multiplicação por e iθ –Portanto, rotação sobre a origem do sistema de coordenadas, apenas multiplica os FDs por e iθ

42 Respostas a transformações Escala –Suponha que mudemos o tamanho do objeto. –Tire suas conclusões comparando esta operação com translação !! Ponto de inicio: –Isso não é translação do sinal 1D s(k) ao longo de k ? –Translação no domínio espacial (k) corresponde a mudança de fase na transformada !

43 Descritores (qtd) Original: M=64 M=2 M=4M=8 M=61 M=62

44 Seqüências de segmentos (segment sequences) –aproximação de uma região por um polígono É preciso encontrar os vértices do polígono –contorno representado por segmentos de formas variadas apropriado para reconhecimento sintático. Representações por Contorno

45 Seqüências de segmentos Determinando os vértices –utilizar medida de curvatura. –Tolerância de intervalo

46 Determinando os vértices Divisão recursiva do contorno –dividir até satisfazer um certo critério defina reta entre pontos extremos encontre ponto mais distante se distância for maior que um threshold, estabeleça novo ponto e continue recursivamente.

47 Segmentos de formas variadas Defina primitivas: representados por polinômios de 2 a ordem (círculos, parábolas) Utilizados em procedimentos sintáticos de classificação de cromossomos: cada primitiva têm um grau de curvatura, concavidade, etc.

48 Representação de forma por região Descritores escalares –Área –Número de Euler –Projeção –Ecentricidade –Elongatedness, Rectangularity, Compactness, –Direção

49 Representação de forma por região Momentos Convex Hull Esqueletonização Decomposição de Regiões

50 Descritores Escalares –calculo baseado em heurística –não funcionam bem para formas muito complexas Área: nro de pixels que compõem a região Representações por Região

51 Descritores Escalares Número de Euler: propriedade topológica –topologia: estudo das propriedades de uma imagem que não são afetadas por qualquer deformação (a não ser separação ou união de partes da figura) –Nro de Euler: E = C - H C: Componente conectados na figura H: Nro de buracos (Holes)

52 Descritores Escalares Projeção –Horizontal p h (i)e Vertical p h (j) –processamento de imagens binárias

53 Descritores Escalares Excentricidade –razão entre o chord de comprimento máximo A e chord B (A e B perpendiculares) A B

54 Alongamento (elongatedness) –Razão entre comprimento e largura do retângulo que circunscreve o contorno este critério não se aplica a regiões curvas, caso em que deve se aplicar o critério de espessura máxima Descritores Escalares Nro erosões

55 Retangularidade Descritores Escalares (F k ) Razão da área da região e a área do bounding box ao contorno Direção do retângulo

56 Compactness – a região mais compacta num espaço euclidiano é um círculo Descritores Escalares

57 Momentos –propriedades estatísticas que descrevem formas –imagens binárias ou de tons de cinza –depende da escala, translação, rotação. –A média, a variância de uma função f(x) são exemplos de momento desta função. –Para uma imagem, o momento de ordem (p+q) é definido: Representações por Região i,j são coordenadas dos pixels da região

58 Momentos O momento da fórmula anterior foi definido sobre o ponto zero Se o definirmos sobre a média, teremos um momento invariante à translação, conhecido como momento central onde x c e y c são os centros de gravidade (centróides) [médias] dados por Valor total imagem

59 Momentos podem ser invariantes com relação a escala e há também propriedades que garantem independência da rotação e translação. [Sonka] Momentos

60 Convex Hull (casco convexo) –O que é convexo? Representações por Região Seja R uma região. H é um convex hull se ela é a menor região convexa que satisfaça R H A partir de P k (no sentido anti- horário) encontre p q = min n n. P q será um vértice do convex hull.

61 Uma forma de representação da forma de uma região plana é a redução a um grafo Essa redução pode ser feita obtendo-se o esqueleto (skeleton) através de um algoritmo de afinamento (thinning) Representações por Região

62 Thinning O esqueleto por ser definido pela Medial Axis Transformation (MAT) –A MAT de uma região R com borda B p/ cada ponto p em R. encontre seu vizinho mais próximo (qq medida de distância). Se p tem mais de um vizinho, então, ele pertence ao eixo medial (medial axis) ou esqueleto da região. –Cuidados dos algoritmos: manter conectividade não remover os pontos extremos (end points)

63 Transformada da distância Coloque fogo na borda da imagem: quanto tempo leva para o fogo atingir todos os pixels internos...?

64 Exemplos

65 Exemplo de MAT


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