Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

Apresentação em tema: "Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal"— Transcrição da apresentação:

1 Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

2 Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões
Momentum Linear

3 Momentum Angular Δ(r x p) Δp p’ r’ N p r

4 O Princípio do Trabalho

5 Forças Conservativas e Campos de Forças
dr Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.

6 A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional
forças não conservativas

7 Gradiente e o Operador Del em Mecânica

8 Condições para a Existência de uma Função Potencial

9

10 Coordenadas cilíndricas
Gradiente Rotacional Divergência

11 Coordenadas esféricas
Gradiente Rotacional Divergência

12 Forças do Tipo Separável
Integração fácil!

13 Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme
Sem Resistência do Ar z v0 separável => conservativa g

14 dividindo contida em um plano parábola y x z

15 Resistência do Ar Linear

16 Plano y=bx t ∞

17 O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões

18 O oscilador bi-dimensional
+ => hipérbole 0 => parábola - => elipse

19 A -A -B B φ caso geral

20 O Oscilador Harmônico Tri-dimensional

21 Oscilador não Isotrópico

22 Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos
Exemplo: Ex = Ey = 0 E = Ez.

23 Exemplo:

24 d/dt d/dt

25 y x z B a b A v0

26 Movimento Vinculado Partícula se move restrita a uma curva

27 Como Integrando:

28 Exemplo Coloca-se uma partícula no topo de uma esfera lisa de raio a. Se a partícula for ligeiramente perturbada, em que ponto ela abandonará a esfera? Condições iniciais: v =0 para z =a

29 Então, na direção normal à trajetória:
Quando z=2a/3, R se anula: a partícula deixa de ter contato com a esfera [Ou θ=48o.2]

30 Movimento em uma curva Equação da curva e da energia determinam o movimento S: distância medida ao longo da curva Equação do movimento:

31 O Pêndulo Simples y mg Tx Ty Não é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y! x

32 O Pêndulo Simples l θ P S O mg senθ mg θ
Deduzindo pela energia potencial: l θ P S O mg mg senθ

33 Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar e corrigida, conferida e ampliada pelo Prof. João Francisco C. Santos Jr. no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.