A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp Parte I - Sólidos Deformáveis Cap. 1 – TENSÃO Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009 [utilizadas figuras.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp Parte I - Sólidos Deformáveis Cap. 1 – TENSÃO Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009 [utilizadas figuras."— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp Parte I - Sólidos Deformáveis Cap. 1 – TENSÃO Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009 [utilizadas figuras dos editores – vide bibliografia]

2 Visão Geral As tensões internas são decorrentes das forças externas às quais o corpo está submetido. A análise e projeto de estruturas, assim como o conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais e corpos, exige a análise das tensões às quais o corpo está submetido e às deformações decorrentes das mesmas As deformações surgem devido ao limite que o material e o corpo apresentam às tensões internas.

3 Conceitos Fundamentais Tipos de Tensão –Normal tração compressão –Cisalhamento (cortante) Limites do corpo –Tensão última do material (Tensão Máxima Admissível) –Carga Admissível (para corpos e estruturas) –Fator de Segurança –Fadiga (influencia do tempo e dos eventos passados) Para análise de tensões Equilíbrio Diagrama de Corpo Livre Equilíbrio Força Tensão

4 Cargas Internas Resultantes de Forças Externas – Método das Seções Um corpo mantido em equilíbrio por forças externas pode ser analisado em duas partes. Um corte é feito em uma seção transversal ao eixo longitudinal (vertical).

5 Desenhando o diagrama de corpo livre para uma das partes, já que essa parte também está em equilíbrio, pode-se verificar a existência forças internas, as quais são efeitos das forças externas que atuam na parte superior

6 Embora não se saiba exatamente essa distribuição, as forças internas e, claro, as forças externa que atuam na parte superior, podem ser substituídas por uma força resultante (F R ) e um momento (M RO ) em relação a um ponto específico.

7 Fazendo-se a decomposição da força resultante (F R ) e do momento (M RO ) no eixo normal (perpendicular) e no eixo paralelo à seção transversal, encontramos quatro tipos diferentes de cargas, resultantes dos esforços externos.

8 O ponto O é o centróide da área secionada

9 As quatro cargas internas resultantes Força Normal – perpendicular à área. –causa a tração ou a compressão Força de Cisalhamento – no plano da área. –causa o deslizamento Momento de Torção (Torque) – ao longo do eixo normal –torce uma parte do corpo em relação à outra Momento Fletor – ao longo do eixo localizado no plano da área –flete o corpo

10 Em duas dimensões Não há Momento de Torção !!

11 Exemplos do Método das Seções para determinação das cargas internas

12 Hibbeler Exemplo 1.1 – Determinar a resultante das cargas internas em C

13 Apoio A (único) Colocar as Reações do Apoios

14 Resultante da carga externa distribuída –calcular carga total –encontrar o centróide h = 1/3 = 3 m 9 m 270 N/m h Colocar todas as forças externas

15 Diagrama de Corpo Livre 3 m N

16 Resolver as Equações de Equilíbrio F x = 0 -A x = 0 => A x = 0 F y = 0 A y = 0 => A y = 1215 N M A = 0 M A + (-1215 N. 3 m) = 0 => M A = 3645 N.m

17 E no ponto C ?? Método da Seção...

18 Segmento CB Isolar o segmento, com as cargas externas correspondentes

19 Colocar a Carga distribuída e concentrada Fazer a proporção da carga distribuída W (N/m) / 6 (m) = 270 (N/m) / 9 (m) => W = 180 N/m Determinar o centróide 180 1/3 C 2/3 6 m

20 Apoio C (único) Colocar as Reações do Apoios

21 Resultante da carga externa distribuída –calcular carga total –encontrar o centróide h = 1/3 = 2 m 6 m 180 N/m h Colocar todas as forças externas

22 Diagrama de Corpo Livre 2 m 540 N

23 Resolver as Equações de Equilíbrio F x = 0 -C x = 0 => C x = 0 F y = 0 C y = 0 => C y = 540 N M C = 0 -M C + (-540 N. 2 m) = 0 => M C = N.m O quer dizer este sinal?

24 Respostas: As cargas na seção C 540 N 1080 N CB

25 Segmento AC Isolar o segmento, com as cargas externas correspondentes

26 Colocar a Carga distribuída Fazer a proporção da carga distribuída retângulo w = constante = 180 N/m triângulo no ponto A w=270 N/m => cateto menor = 90 N/m AC 3 m 180 N/m 90 N/m

27 Colocar as Cargas Concentradas Determinar as cargas retângulo W = (180 N/m). (3 m) = 540 N triângulo W = (90 N/m). (3 m) / 2 = 135 N Determinar os centróides AC 3 m 180 N/m 90 N/m 1,5 m 1 m 2 m 540 N 135 N

28 Apoio A Apoio C Colocar as Reações do Apoios e obter o Diagrama de Corpo Livre 1 m 1,5 m AC 540 N 135 N

29 Resolver as Equações de Equilíbrio F x = 0 -A x + C x = 0 F y = 0 A y + C y = 0 => C y = -540 N M A = 0 M A + (-M C ) + (-540N.1,5m) + (-135N.1m) + (-540N.3m) = 0 => M C = 1080 N.m O quer dizer este sinal? Ay = 1215 N M A = 3645 N.m

30 Respostas: As cargas na seção C 540 N 1080 N AC

31

32 Hibbeler Exemplo 1.2 – Determinar a resultante das cargas internas em C. A e B são rolamentos, exercem apenas forças verticais sobre o eixo.

33 Diagrama Corpo Livre segmento AC AyAy

34 Diagrama Corpo Livre todo eixo

35 Diagrama Corpo Livre segmento AC com a reação em A

36 TENSÕES 1,5 m 2 m Pode esta estrutura suportar a carga de 30kN?

37 Diagrama de corpo livre para toda estrutura Condições de Equilíbrio Estático: M C = 0 = A x (1,5m)- (30kN)(2m) A x = 40kN F x = 0 = A x + C x C x = -A x = -40kN F y = 0 = A y + C y – 30kN = 0 A y + C y = 0 1,5 m 2 m

38 Diagrama de corpo livre para toda estrutura Condições de Equilíbrio Estático: M C = 0 F x = 0 F y = 0 M A = 0 M B = 0 1,5 m 2 m

39 Diagramas de corpo livre para as partes Por semelhança de triângulos

40 As cargas internas F AB = 40kN Compressão F BC = 50kN Tração Estas forças são resultantes de forças distribuídas em qualquer seção transversal das respectivas barras Por exemplo, na barra BC

41 Tensão Normal Tensão Normal pode ser de tração (+) ou compressão (- ) Tem sempre a dimensão de Força/Área ou Pressão

42 Para o aço σ adm = 165MPa Então a barra BC suporta a carga

43 Se fosse alumínio, qual o diâmetro mínimo da barra BC? σ adm = 100MPa

44 Aprofundando o conceito

45 A distribuição real das tensões, em uma seção, é estaticamente indeterminada.

46 Carga centrada Distribuição uniforme de tensão somente se: –resultante das forças internas passa pelo centróide –cargas centradas Para carga excêntrica: –há um momento resultante –distribuição de tensão não é uniforme nem simétrica

47 Tensões de Cisalhamento

48 Single Shear Double Shear Cisalhamento simples e duplo

49

50

51 Tensões de Esmagamento

52 Exemplo Da estática do corpo livre: F AB = 40 kN (compressão) F BC = 50 kN (tração)

53 A barra BC está tracionada com força de 50kN com tensão normal média de 159MPa Na extremidade achatada a tensão normal é

54 As áreas das seções transversais para os pinos em A, B, and C, O pino em A está em cisalhamento duplo, com uma força igual à exercida pela barra AB, A força sobre o pino em C é igual à força exercida pela barra BC, então a tensão de cisalhamento é

55 Dividindo o pino em B em seções para determinar a seção com a maior força de cisalhamento, Calculando a correspodente tensão média de cisalhamento, 50 kN

56 Para determinar a tensão de esmagamento do ponto A da barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm, Para determinar a tensão de esmagamento do ponto A das chapas de suporte, temos t = 25 mm e d = 25 mm, sendo que cada chapa tem metade da força AB = 40/2 = 20 kN

57 Bibliografia Beer, F.P. e Johnston Jr., E.R. Resistência dos Materiais. 3ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, (impressão 2006). Hibbeler, R.C. Resistência dos Materiais. 5ª ed. São Paulo: Prentice Hall, (impressão 2008).

58 Anexo: Reações dos Apoios (Hibbeler, 2004, Tabela 1.1)

59 Anexo: Centróides (Beer e Johnston, 1995, Apêndice F)


Carregar ppt "Mecânica dos Materiais TA-431 FEA/Unicamp Parte I - Sólidos Deformáveis Cap. 1 – TENSÃO Prof. Celso Costa Lopes 2º semestre de 2009 [utilizadas figuras."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google