Regra do 1/3 de Simpson.

Apresentação em tema: "Regra do 1/3 de Simpson."— Transcrição da apresentação:

1 Regra do 1/3 de Simpson

2 Análogo do que foi feito, aproximando f(x) por um P1(x) (Regra do Trapézio), pode-se também aproximar f(x) por um polinômio de grau 2, i.e. um P2(x). a = x0 x1 b = x2 Subdividimos o intervalo (a,b) em dois subintervalos iguais e fazemos a=x0, b=x2 e o ponto médio entre (a,b) igual a x1.

3 Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.
a = x0 x1 b = x2 Assim: Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.

4 Exemplo: Calcular pela regra do 1/3 de Simpson.
2,5 4 f(x) 1/2,5 1/4

5 Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson
O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por: Apesar de se basear na interpolação de um P2(x), a regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.

6 Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos

7 Regra do 1/3 de Simpson para m intervalos
Logo: Onde m = n° de subintervalos. Obs.: A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.

8 Limitante Superior do Erro de Truncamento
O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:

9 Exemplo: Calcular usando a regra do 1/3 de Simpson repetida com m = 4.
xi 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 f(xi) 9,00 22,75 47,00 84,75 139,00 ci 1 4 2 Verificando

10 Exercícios: 1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de Simpson com 4 e 6 intervalos. a) b) c) d)  2) Dado a tabela: x 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 f(x) 1 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 Qual seria o modo mais adequado de calcular I2 usando esses dados? Faça o calculo.