10-06-2015 Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 1 UNIDADE PRÁTICA 3 Modelos de portefólio Carlos Arriaga Costa (estas notas baseiam-se no.

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1 10-06-2015 Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 1 UNIDADE PRÁTICA 3 Modelos de portefólio Carlos Arriaga Costa (estas notas baseiam-se no livro de Benninga S, 2000, Financial Modelling, Mit Press)

2 10-06-2015 Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 2 Questões desta unidade Como se determina o retorno de um activo? Como e porquê o ajustamento com os dividendos distribuídos? Que estatística para análise da relação de dois ou mais activos? O que é um portefólio eficiente? Como se calcula a matriz das variâncias-covariâncias?

3 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 3 Retorno da acção Retorno da acção em tempo discreto Retorno da acção em tempo discreto retorno A = (P t / P t-1 ) -1 retorno A = (P t / P t-1 ) -1 Com dividendos Com dividendos retorno A = (P t + div / P t-1 ) -1 retorno A = (P t + div / P t-1 ) -1

4 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 4 Retorno da acção Retorno da acção em tempo contínuo Retorno da acção em tempo contínuo Retorno A = ln (P t / P t-1 ) Retorno A = ln (P t / P t-1 ) Com dividendos Com dividendos retorno A = ln (P t + div / P t-1 ) retorno A = ln (P t + div / P t-1 )

5 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 5 Estatística para análise de portfólio cov (rA, rB) = 1 / M ∑ [r At – E(r A )]. [r At – E(r A )] cov (rA, rB) = 1 / M ∑ [r At – E(r A )]. [r At – E(r A )] Ω AB (correlação) = Cov (r A, r B ) /σ A σ B Ω AB (correlação) = Cov (r A, r B ) /σ A σ B E (r p ) = γ E (r A ) + (1- γ) E(r B ) E (r p ) = γ E (r A ) + (1- γ) E(r B ) Var (r p ) = γ 2 E (r A ) + (1- γ) 2 E(r B )+2 γ (1- γ) cov (r A, r B ) Var (r p ) = γ 2 E (r A ) + (1- γ) 2 E(r B )+2 γ (1- γ) cov (r A, r B )

6 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 6 Media e variância de um portfólio Vector Г de proporçoes de um portefólio Vector Г de proporçoes de um portefólio Г = [ γ 1 Г t = [γ 1, γ 2 ……. γ n ] Г = [ γ 1 Г t = [γ 1, γ 2 ……. γ n ] γ 2 γ 2...-...- - E (R P ) = ∑ γi E(r i ) - E (R P ) = ∑ γi E(r i ) γ n ] γ n ]

7 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 7 Media e variância de um portfólio Retorno do portfolio esperado na notação matricial Retorno do portfolio esperado na notação matricial E (R P ) = ∑ γi E(r i ) = Г t E ( r ) = E ( r ) t Г E(r) t = [E (r 1 ), E (r 2 ) ……. E (r n ) ] E(r) t = [E (r 1 ), E (r 2 ) ……. E (r n ) ]

8 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 8 Media e variância de um portfólio Var (r p ) = γ i 2 var (r i ) + 2 ∑∑ γ i γ j cov (r i, r j ) Var (r p ) = γ i 2 var (r i ) + 2 ∑∑ γ i γ j cov (r i, r j ) Em que Var (r i ) = σ i σ i Em que Var (r i ) = σ i σ i Cov (r i, r j ) = σ i j Cov (r i, r j ) = σ i j Var (r p ) = ∑∑ γ i γ j σ ij Var (r p ) = ∑∑ γ i γ j σ ij

9 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 9 Portfólios eficiente Min ∑∑ x i x j σ ij Min ∑∑ x i x j σ ij S a S a ∑x i r i = µ = E (r p ) ∑x i r i = µ = E (r p ) ∑x i = 1 ∑x i = 1

10 10-06-2015Economia Bancária e Financeira - Unidade Prática 4 10 Portfólios eficiente Z = ax + (1-a) y = [ ax 1 + (1-a)y 1 Z = ax + (1-a) y = [ ax 1 + (1-a)y 1 ax 2 + (1-a)y 2 ax 2 + (1-a)y 2….. ax n + (1-a)y n ] ax n + (1-a)y n ] Z = ax + (1-a) y Z = ax + (1-a) y E(rz) = aE (r x ) + (1-a) E (r y ) E(rz) = aE (r x ) + (1-a) E (r y ) σ 2 z = a 2 σ 2 x + (1-a) σ 2 y + 2a (1-a) cov (x,y) σ 2 z = a 2 σ 2 x + (1-a) σ 2 y + 2a (1-a) cov (x,y)