Universidade Estadual de Londrina

Apresentação em tema: "Universidade Estadual de Londrina"— Transcrição da apresentação:

1 Universidade Estadual de Londrina
Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Estruturas Estática e Resistência dos Materiais 2 TRU 002 Revisão Mecânica Vetorial Apêndice 1 A

2 MECÂNICA VETORIAL Revisão de Conceitos FORÇA conceito intuitivo
ação de um corpo sobre outro definição grandeza vetorial ponto de aplicação P intensidade • F direção sentido efeitos dinâmico – movimento do corpo estático – deformação do corpo, se for fixado. força de atrito F ação do vento exemplos força gravitacional

3 Momento de uma força F em relação a um ponto O :
Definição Momento de uma força F em relação a um ponto O : M B O F •   M = OA F  A É o vetor obtido pelo produto vetorial do vetor OA pelo vetor F

4 Intensidade ou módulo :
MOMENTO DE UMA FORÇA M = OA F • sen  Intensidade ou módulo : M B O F • • d  sen  = d / OA  A 90º M = OA F • d OA Então : M = F . d (intensidade) (intensidade) Momento é o produto da força pela distância do ponto O à linha de ação da força.

5 O vetor M não varia quando F desliza sobre a linha de ação. •
MOMENTO DE UMA FORÇA O momento de uma força em relação a um ponto exprime a tendência de rotação da força em relação ao ponto considerado • M F O O vetor M não varia quando F desliza sobre a linha de ação. • O M = F.d d F F

6 CONJUGADO Definição É um par de forças de mesmo módulo e mesma direção, porém de sentidos opostos , separados pela distância d. F1 d lF1l = lF2l=F F2

7 o • MOMENTO DE UM CONJUGADO
O Momento de um conjugado é dado pela soma dos momentos das duas forças em relação ao ponto em consideração. d1 o • F1=F2=F F1 d d2 F2 M=-F1d1+F2d2=F(-d1+d2) com : d2-d1=d M = F.d O Momento de um conjugado é dado pelo produto da força F pela distância d entre as duas forças.

8 RESULTANTE DE FORÇAS Resultante de sistema de forças é o vetor que se obtém,graficamente,construindo a linha poligonal cujos lados são eqüipolentes aos vetores do sistema dado e ligando o ponto inicial ao ponto terminal da poligonal Eqüipolente : segmento paralelo ao vetor força com o mesmo sentido e intensidade equivalente F1 i F1 F2 1 R F4 F2 F3 f 2 F3 3 F4

9 di = distância da força i em relação ao ponto considerado
MOMENTO RESULTANTE O momento resultante é obtido fazendo-se a soma dos respectivos momentos de cada força em relação ao ponto considerado. M =  F d i=1 n i onde: i = número da força di = distância da força i em relação ao ponto considerado n = número total de forças

10 EQUIVALÊNCIA DE FORÇAS
Uma força F pode ser deslocada paralelamente de sua posição de equilíbrio para se aplicar em um ponto O qualquer desde que se acrescente um conjugado de momento igual ao momento do vetor F em relação ao ponto O F o o o d d + F = d F F F o d M M F = F ou o o o M = F.d

11 EQUIVALÊNCIA DOS SISTEMAS DE FORÇAS
Se for o caso de um sistema de forças Fi pode-se deslocar estas forças para o ponto O e acrescentar neste ponto os momentos de cada uma destas forças F2 F1 M F4 = R o . o F3 Então os efeitos do sistema de forças Fi no ponto O podem ser avaliados apenas pela resultante R e pelo momento resultante M

12  F x = 0  F y = 0  M z = 0 CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
As condições necessárias e suficientes para que um sistema de forças esteja em equilíbrio são sua resultante R e seu momento resultante M serem nulos qualquer que seja o ponto considerado. No caso plano:  F x = 0 Y X O  F y = 0 PLANO XY  M z = 0 Z Equilíbrio no plano