Programação Linear ADSA António Câmara.

Apresentação em tema: "Programação Linear ADSA António Câmara."— Transcrição da apresentação:

1 Programação Linear ADSA António Câmara

2 Programação linear Formulação de modelos de programação linear
Resolução gráfica Método simplex Análises de sensibilidade e paramétrica Problemas na aula

3 Formulação de modelos Problemas de programação linear
Pretende-se maximizar (lucros) ou minimizar (custos) Variáveis de decisão que assumem valores maiores do que zero Critério para seleccionar os melhores valores das variáveis de decisão é uma função linear (função objectivo) Regras operacionais que governam o processo podem ser expressas como um conjunto de equações ou inequações linears (conjunto de restrições)

4 Formulação de modelos Formalmente: MAX (ou MIN): fobj(X1, X2, …, Xn)
sujeito a: f1(X1, X2, …, Xn)  b1 … fk(X1, X2, …, Xn)  bk fm(X1, X2, …, Xn)  bm

5 Resolução gráfica Exemplo: Z= Min (40 X1 + 36 X2) s. às r. X1< 8

6 Resolução gráfica Identificar todos os valores das variáveis de decisão que satisfazem as restrições. O conjunto de todas as soluções exequíveis constitui a região exequível. Encontrar a melhor solução exequível (solução óptima) Quando a função objectivo é igualada a um valor fixo a priori representa uma linha recta

7 Resolução gráfica Podemos fazer Z= 600 por exemplo e mudando os valores de Z até atingir região exequível e definir a solução óptima (um vértice) Neste caso obtemos X1= 8, X2= 5/3 com um valor de Z igual a 380.

8 Resolução gráfica x1 X2 15 10 Z=600 5 5 10 15 X2=10 (3.10) X1=8
(8,5/3) x1 5 10 15

9 Resolução gráfica Soluções óptimas alternativas- função objectivo paralela a uma das restrições Soluções ilimitadas- a região exequível não é limitada

10 Método Simplex Princípios básicos:
soluções óptimas podem ser encontradas nos vértices da região exequível método de busca convergente critério de paragem

11 Análises de sensibilidade e paramétrica
Análise de sensibilidade- variar coeficientes da função objectivo de forma a estabelecer os seus limites sem que se altere a solução final (cost ranging). Análise util para fixar os custos unitários de produtos e actividades Análise paramétrica- alterar as constantes do lado direito das restrições nos valores da função objectivo

12 Problemas na aula Formule e resolva gráficamente um dos três problemas seguintes

13 Problema 1 Admitamos que existe um predador com o ninho no lugar A e com duas presas potenciais X1 e X2 em áreas B e C, respectivamente. Em cada viagem a cada um das áreas captura apenas uma unidade de cada presa. Os tempos de viagem de ida e volta às áreas B e C estão estimados em 2 e 3 minutos respectivamente. Na área B, o predador leva 2 minutos a capturar uma unidade de X1, enquanto que na área C, leva apenas 1 minuto para capturar uma unidade de X2. O valor energético de uma unidade de X1 está estimado em 25 calorias e o valor energético de uma unidade de X2 é de 30 calorias.

14 Problema 1 (cont.) O objectivo do predador consiste em maximizar o numero de calorias obtidas por dia, sabendo que que não pode dispender mais de 120 minutos por dia em viagens de ida e volta entre o ninho e qualquer um dos locais B e C, e que não pode gastar mais do que 80 minutos por dia à procura da presa.

15 Problema 2 Admitamos que temos uma área de 50 hectares de terra que vai ser utilizada por uma Câmara Municipal para construção de um bairro residencial com dois tipos de habitações (A e B) possíveis. A densidade prevista para as habitações do tipo A é de 10 unidades por hectare e do tipo B de 5 unidades por hectare. Cada unidade do tipo A custa 2000 contos à Camara Municipal; cada unidade do tipo B custa 6000 contos. O orçamento da Câmara para a construção deste bairro é de contos. As rendas das casas tipo A e tipo B irão ser de 190 e de 470 contos por ano, respectivamente. O problema consiste em determinar a combinação de casas tipo A e tipo B, por forma a obter a máxima renda annual para a Câmara.

16 Problema 3 Em 1000 ha de terra nas margens de um reservatório pretendem-se desenvolver duas culturas agrícolas. Cada hectare da cultura 1 perde 0.9 kg/ano de pesticida para o lago. Cada hectare da cultura 2 perde 0.5 kg/ano. As perdas totais de pesticida, devido aos seus impactes desfavoráveis no lago, não podem exceder kg/ano. Os rendimentos provenientes das culturas 1 e 2 são de 300 c/ha e 150c/ha para as culturas 1 e 2 respectivamente. Os custos destas culturas são de 160 c/ha para a cultura 1 e 50 c/ha para a cultura 2. O problema consiste em determinar a combinação de culturas que maximiza os lucros do agricultor tendo em conta a restrição das perdas de pesticida para o lago.