1 Processamento de Sinais CDESC Rodolfo Araujo Victor RH/UP/ECTEP Aula 3 05/11/2010.

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Transcrição da apresentação:

1 Processamento de Sinais CDESC Rodolfo Araujo Victor RH/UP/ECTEP Aula 3 05/11/2010

2 Série de Fourier

3 Soma de senoides de mesma frequência

4 Série de Fourier Soma de senoides de mesma frequência igual à outra senoide com aquela frequência! onde

5 Série de Fourier

6 Estendendo a N senoides de mesma frequência...

7 Série de Fourier É fácil ver que... –A soma de senoides de frequências distintas não é outra senoide. –A soma de senoides de frequências distintas será uma função periódica se a razão entre as frequências for um número racional.

8 Série de Fourier Função periódica

9 Série de Fourier Função aperiódica

10 Série de Fourier Conclusão: –Uma soma de senoides será função periódica se as razões entre as frequências for um número racional! Pergunta: –Problema inverso: como decompor uma função periódica em uma soma de senoides?

11 Série de Fourier Seja f(t) função periódica com período T 0 e frequência angular  0 = 2  /T 0. Como as razões entre frequências das senoides devem ser racionais, escrevemos

12 Série de Fourier

13 Série de Fourier Mais uma pequena mudança...

14 Série de Fourier Representação em série de Fourier na forma trigonométrica Coeficientes da série

15 Série de Fourier Um exemplo clássico...

16 Série de Fourier

17 Série de Fourier

18 Série de Fourier

19 Série de Fourier Problema: duas senoides por frequência em Não sabemos diretamente o peso de cada harmônico no somatório. Solução:

20 Série de Fourier

21 Série de Fourier Forma harmônica da série de Fourier Amplitudes Ângulos de fase

22 Série de Fourier Mais um problema: muitas integrais para calcular! Vamos simplificar as coisas.

23 Série de Fourier Definindo, para k > 0, chegamos a

24 Série de Fourier Forma complexa da série de Fourier Coeficientes complexos

25 Série de Fourier Se escrevermos c k na forma polar temos a relação entre a série harmônica e a complexa: Espectro de f(t) Espectro de amplitude de f(t) Espectro de fase de f(t)

26 Série de Fourier Outro exemplo clássico

27 Série de Fourier Outro exemplo clássico

28 Série de Fourier Espectro

29 Série de Fourier Espectro de amplitude Espectro de fase

30 Série de Fourier Exercícios do capítulo 5