Resistência dos Materiais Revisão de Mecânica Vetorial Força Resultante, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos Curso de Férias – Julho de 2016 Aula 02 Prof. M. Eng. Felix Silva Barreto

Lei dos Senos  A medida dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos

Lei dos Cossenos  Em um triangulo, o quadrado da medida de um lado é igual a soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno ao ângulo oposto do primeiro lado.

Pressupostos importantes  A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º;  A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é igual a 360º;

Força Resultante  Aplica-se a regra do paralelogramo para a soma de vetores: A B

Força Resultante  Aplica-se a regra do paralelogramo para a soma de vetores: A B R = A + B

Força Resultante  Aplica-se a regra do paralelogramo para a soma de vetores: A B R = A + B Construção do triângulo

Força Resultante  No caso de soma de vetores na mesma linha (colineares), ou seja, na mesma direção: A B

Força Resultante  No caso de soma de vetores na mesma linha (colineares), ou seja, na mesma direção: A B R = A + B

Exercício 2: O parafuso mostrado na figura esta sujeito a duas forças F1 e F2. Determine o módulo e a direção da força resultante.

Primeiro passo: construir um esquema aplicando a regra do paralelogramo de forma a identificar quais são as incógnitas do problema.

Segundo passo: a partir do paralelogramo obtido na figura, pode-se construir o triângulo de vetores.

O ângulo é calculado utilizando a lei dos senos: Θ = 9,06º

Exercício 2: O parafuso tipo gancho da Figura abaixo está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a direção da força resultante.

Exercício 3: Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual a 30 KN, encontre suas componentes nas direções AC e CB.

Exercícios propostos (na sala, em dupla)  Determine a intensidade da força resultante e indique sua direção, medida no sentido anti-horário, em relação ao eixo X positivo.

Exercícios propostos (na sala, em dupla)  A chapa está submetida a duas forças F A e F B como mostra a figura. Se θ = 60º, determine a intensidade da força resultante e sua direção em relação ao eixo horizontal.

Referências  Hibbeler, R. C. –Estática – Mecânica para Engenharia, 12.ed. São Paulo:Pearson,  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books,  Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, Instituto Federal de Educação, Ciencia e Tecnologia – São Paulo: 