Equações Diferenciais ● Marcelo Terra Cunha - – ● Monitora: Bárbara ● Bibliografia ● Obs sobre edições ● Errata da 7ª ed.

Cronograma e Avaliação ● Quatro provas (sempre sexta) – 14/03 (10 pontos) – 18/04 (20 pontos) – 30/05 (30 pontos) – 20/06 (40 pontos) ● Exercícios (em geral, terça) – Sistema “gincana de pontos” – Pontos extras, limitados a 20% de cada parte, 10 pontos no total.

Por que estudar ED? ● Porque são bonitas! – Gosto não se discute ● Porque é uma disciplina obrigatória – Abordagem mesquinha ● Porque têm aplicações práticas – Visão pragmática, mas responde ao tradicional – “Professor, para que serve isso?”

Vantagem: Vocês já sabem... ● Corpo em queda na atmosfera – Dedução no quadro – Campos de Direções e Campos de Inclinações

Vantagem: Vocês já sabem... ● Corpo em queda na atmosfera – Campos de Direções e Campos de Inclinações – Solução de Equilíbrio (ou Estacionária)

Vantagem: Vocês já sabem... ● “Problemas de Ralos e Torneiras” – Equações de Taxas – Exemplo: população em ambiente hostil

Algumas Definições ● Uma Equação Diferencial é uma equação que envolve derivadas ● A incógnita de uma ED corresponde a uma função – Variável independente – Variável dependente ● Soluções de Equações Diferenciais – Funções que satisfazem a equação

Classificação de Eqs. Diferenciais ● Equações Diferenciais Ordinárias – Uma única variável independente ● Mecânica ● Dinâmica de Populações ● Aplicações Financeiras / Empréstimos... ● Equações Diferenciais Parciais – Mais de uma variável independente ● Equação da Onda ● Equação de Difusão ● Equação de Laplace

Classificação de Eqs. Diferenciais ● Quanto ao número de variáveis dependentes: – Equação Diferencial ● Uma variável dependente – Sistema de Equações Diferenciais ● Mais de uma variável dependente

Classificação de Eqs. Diferenciais ● Quanto a ordem – Qual a mais alta ordem de derivação envolvida ● Quanto a linearidade – Lineares ● Caso especial (e importante) onde as variáveis dependentes e suas derivadas aparecem linearmente – Não-Lineares ● Por exclusão ☺

Como Resolver uma Eq. Diferencial ● Resolução no quadro

Como Resolver uma Eq. Diferencial ● Resolução no quadro ● Solução Geral ● Constantes a Determinar – PVI ● Curvas Integrais

Questões Centrais ● Existência de Soluções ● Unicidade de Solução ● Métodos para obtenção de Soluções