CAF 2016 TAXAS PERCENTUAIS DE JUROS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFESSOR: FRANCISCO MACIEL CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS TAXA EFETIVA TAXA NOMINAL TAXAS PROPORCIONAIS TAXAS EQUIVALENTES TAXA APARENTE TAXA REAL

1. TAXA EFETIVA é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas: a) 2% ao mês, capitalizados mensalmente; b) 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; c) 6% ao semestre, capitalizados semestralmente; d) 10% ao ano, capitalizados anualmente. Nesse caso, tendo em vista a coincidência nas unidades de medida dos tempos da taxa de juros e dos períodos de capitalização, costuma-se simplesmente dizer: a) 2% ao mês, b) 3% ao trimestre, c) 6% ao semestre d) 10% ao ano. A taxa efetiva é utilizada nas calculadoras financeiras e nas funções financeiras das planilhas eletrônicas.

TAXA NOMINAL Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais: 12% ao ano, capitalizados mensalmente; 24% ao ano, capitalizados semestralmente; 10% ao ano, capitalizados trimestralmente; 18% ao ano, capitalizados diariamente. Juros de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. Juros de 20% ao ano, capitalizados bimestralmente.

A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos. Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples. Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre obtida no regime de juros simples. A taxa anual equivalente a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos. Essa taxa anual equivalente será tanto maior quanto maior for o número de períodos de capitalização da taxa nominal.

3.TAXAS PROPORCIONAIS Taxas proporcionais: são taxas que geram o mesmo resultado financeiro se aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo. Taxas proporcionais são calculadas no modelo de juros simples.

OBSERVE ESTA SITUAÇÃO Por exemplo: Pergunta-se: Qual é a taxa anual proporcional à taxa de juro de 1,5% ao mês? Solução: A taxa proporcional implica no regime de juros simples, assim podemos dizer que: 1,5% ao mês correspondem a: (1,5% vezes 12) = 18% ao ano.

Então, quando perguntarem a você sobre taxas proporcionais, não será necessário explicar qual o regime de capitalização, pois será sempre o regime de capitalização simples.

OBSERVE AS SEGUINTES QUESTÕES E RESOLVA a) Calcular a taxa mensal proporcional a 25 % ao ano. CONFIRA SUA RESPOSTA NA PRÓXIMA PÁGINA

Confira sua resposta: Taxa proporcional = 2,08 % ao mês

b) Calcular a taxa mensal proporcional a 0,6 % ao dia. Confira sua resposta na página seguinte. OBS: quando a questão não explicitar se o regime é comercial ou exato, considere o regime comercial onde o mês tem 30 dias.

RESPOSTA Resposta: 18 % ao mês.

c) Calcular a taxa anual proporcional a 10 % ao trimestre. Confira sua resposta na página seguinte:

Resposta Queremos a taxa anual Temos a taxa trimestral, 10% a.t. Um ano tem 4 trimestres Resposta: 40 % ao trimestre.

d) Calcular a taxa semestral proporcional a 2 % ao mês. Confira sua resposta na página seguinte:

Resposta Queremos a taxa semestral Temos a taxa efetiva de 2% ao mês Resposta: 12 % ao semestre.

4. TAXAS EQUIVALENTES Taxas proporcionais e taxas equivalentes são denominações de um mesmo conceito, ou seja, são taxas que geram o mesmo resultado financeiro se aplicados ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo. A diferença entre os dois conceitos consiste no modelo de juros utilizado para cálculo, onde: Taxas proporcionais são calculadas no modelo de juros simples. Taxas equivalentes são calculadas no modelo de juros compostos.

Atenção para estes conceitos; Taxas proporcionais = Juros simples Taxas equivalentes = juros compostos

Observe estas situações: Aplicamos certa quantia a 0,5% ao mês, isso quer dizer que a taxa anual será de? Para calcular a taxa anual, podemos lançar mão de duas metodologias: juros simples e juros compostos. Por juros simples, a taxa anual é de: 0,5% x 12 = 6% ao ano. Por juros compostos, a taxa anual é de: 6,17% ao ano. Pois bem, podemos dizer que: a) 0,5% ao mês e 6% ao ano são taxas proporcionais. b) 0,5% ao mês e 6,17% ao ano são taxas equivalentes. Assim, tanto faz dizer que uma aplicação de juros simples rende 0,5% ao mês ou 6% ao ano. Estas taxas são proporcionais. Tanto faz, também, dizer que uma aplicação rende 0,5% ao mês ou 6,17% ao ano em uma aplicação de juros compostos. Estas taxas são equivalentes.

Observe esta situação: Qual é a taxa anual proporcional à taxa de juro de 1,5% ao mês? Solução: A taxa proporcional implica no regime de juros simples, assim podemos dizer que: 1,5% ao mês corresponde a: (1,5% ao mês vezes 12) = 18% ao ano.

Como calcular Taxas Equivalentes. Qual a taxa diária equivalente a 6% ao mês? Nesta Fórmula:

Qual a taxa diária equivalente a 6% ao mês?

Isto significa que, se eu aplicar um capital à taxa de 0,1944% ao dia, no final de 30 dias eu terei 6% de juros. Suponha o capital R$ 100,00 aplicado à taxa de 0,1944% ao dia durante 30 dias. veja o cálculo:

Resolva este: Quero aplicar minha reserva financeira numa instituição que me oferece 1,8% ao mês. Qual minha taxa anual equivalente de rendimento neste banco?

Resolução: Quero aplicar minha reserva financeira numa instituição que me oferece 1,8% ao mês. Qual minha taxa anual equivalente de rendimento neste banco?

Resolva este: Minhas ações na bolsa de valores, em 2011, me proporcionaram um lucro bruto anual de 75%. Qual a taxa mensal equivalente a esse rendimento?

Minhas ações na bolsa de valores, em 2011, me proporcionaram um lucro bruto anual de 75%. Qual a taxa mensal equivalente a esse rendimento?

Resolva este: Qual a opção mais vantajosa no regime composto? Aplicar um capital por 3 meses à taxa de 33% ao ano? Aplicar um capital por 3 meses à taxa de 2,5% ao mês? Confira sua resposta na página seguinte.

3 meses à taxa de 33% ao ano? 3 meses à taxa de 2,5% ao mês? Para resolver esta situação, devemos comparar as taxas equivalentes nos períodos citados. Vamos calcular a taxa equivalente, mensal na primeira situação; 33% a.a equivale a 2,4% ao.mês. logo: a 2ª opção é + vantajosa.

Resolva este: O meu cartão de crédito, cobra efetivamente de 10% ao mês por atraso no pagamento. faz dois meses que não pago o cartão. Qual taxa percentual equivalente devo aplicar à minha dívida para obter o valor do montante a ser pago?

O meu cartão de crédito, cobra efetivamente de 10% ao mês por atraso no pagamento. faz dois meses que não pago o cartão. Qual taxa percentual equivalente devo aplicar à minha dívida para obter o valor do montante a ser pago?

Resolva este. A instrução de uma dívida trabalhista resolveu em 10% ao mês no regime de capitalização composta, a ser paga no primeiro trimestre após a instrução. A empresa quitou a dívida no prazo determinado. Que taxa devo aplicar ao valor da dívida para saber se recebi o valor correto? Confira sua resposta na página seguinte

Resposta.

Resolva este: 5% ao bimestre é equivalente a que taxa ao quadrimestre? Confira sua resposta na página seguinte:

Resposta:

5. TAXAS REAL E APARENTE Consideremos que um banco tenha oferecido uma determinada aplicação pagando uma taxa efetiva de 10% a.a. Se no mesmo período for registrada uma inflação na ordem de 6% a.a, diremos que a taxa de 10% a.a. oferecida pelo banco não foi à taxa real  de remuneração do investimento, mas uma taxa aparente, pois os preços, no mesmo período, tiveram um aumento de 6%. Se compararmos o que ocorreria com dois investimentos de R$ 100, 00, o primeiro sendo remunerado à taxa de 10% a.a. e o segundo recebendo apenas a correção monetária devido à inflação de 6% a.a. teremos

TAXAS REAL E APARENTE: a) Montante da aplicação a juros de 10%: M= 100 x (1,1)¹ = R$ 110,00 b) Montante da aplicação sujeita apenas à taxa correção monetária de 6%: 100 x 1,06 =106,00 M = 100 x (1,06)¹ = R$ 106,00 Se o investidor recebesse, ao fim do investimento exatamente R$ 106,00 não teria ganho nenhum pois o único acréscimo recebido teria sido o da correção monetária. Como o investidor recebeu R$ 110, 00, o seu ganho real foi de R$ 4,00 em relação a R$ 106, 00, ou seja:

Taxas real e aparente: Ele aplicou R$ 100,00 Seu dinheiro corrigido pela inflação seria R$ 106,00 Ele recebeu R$ 110,00 O seu ganho real foi de R$ 4,00 Os R$ 4,00 correspondem a quantos por cento do seu dinheiro corrigido? Uma regra de três resolve esta situação: 10% ao ano é a taxa aparente 3,77% ao ano é a taxa real

Resolva este: Um banco oferece uma aplicação na qual a taxa de juros efetiva corresponde a 12% ao ano. Considerando-se que no mesmo período fora registrada uma inflação de 5%, determine a taxa real de uma aplicação no valor de R$ 150,00 nas condições oferecidas pelo banco.

Solução: Podemos afirmar que a taxa de 12% oferecida pelo banco não é a taxa real de remuneração do capital, mas sim uma taxa aparente, pois os preços nesse período foram reajustados pela inflação. 1º passo) devemos aplicar o capital à taxa de 12% M = 150 x (1,12)¹ = R$ 168,00 2º passo) Corrigir monetariamente o capital aplicado usando o índice inflacionário do período: 5% M = 150 x (1,05)¹ = R$ 157,50 3º passo) Calcular o ganho real: 168 – 157,50 = R$ 10,50 Agora calculamos o percentual do ganho real em relação ao valor do capital corrigido pela inflação: 157 ---- 100% 10,50 ---- X 157X = 10,50 x 100 X = 6,67% taxa real

Uma fórmula para o cálculo da taxa real: Podemos determinar a taxa real de juros utilizando a expressão onde: ie = Taxa efetiva ir = Taxa real de juros if = Taxa de inflação do período

Resolva este: Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo? Confira sua resposta na página seguinte:

Resposta: O aumento real foi de 26,21%

Resolva esta: Suponha que uma pessoa adquiria, no inicio de determinado ano, um imóvel por R$60.000,00, vendendo-o, um ano após, por R$ 85.320,00. Sendo de 15% a inflação no ano, pede-se determinar a rentabilidade efetiva e real anual produzida por esta operação.

Resposta: ( taxa efetiva) = 42,2% ao ano. (taxa real) = 23,65% ao ano

Fim