Emergence of Scaling in Random Networks Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA/RP) Pós-Graduação em Administração de Organizações Redes Econômicas e Sociais: Teoria e Aplicações (RAD 5056) Emergence of Scaling in Random Networks

Emergence of Scaling in Random Networks Sistemas tão diversos como as redes genéticas ou a World Wide Web são melhor descritas como redes com topologia complexa Propriedade comum de muitas redes grandes: conectividades do vértice seguem uma distribuição de lei de potência sem escala Esta característica foi encontrada como uma conseqüência de dois mecanismos genéricos: (i) as redes se expandem continuamente pela adição de novos vértices; e (ii) novos vértices se ligam preferencialmente a sites que já estão bem conectados.

Emergence of Scaling in Random Networks Um modelo baseado nestes dois ingredientes reproduz as distribuições livres de escala que indica que o desenvolvimento de grandes redes é governado por fenômenos robustos de auto-organização que vão além das particularidades dos sistemas individuais Dificuldade de descrever esses sistemas está em parte em sua topologia Muitos deles formam redes bastante complexas cujos vértices são os elementos do sistema e cujas arestas representam as interações entre eles Devido ao seu grande tamanho e à complexidade de suas interações, a topologia dessas redes é amplamente desconhecida Relatado a existência de um alto grau de auto-organização caracterizando as propriedades em larga escala de redes complexas

Emergence of Scaling in Random Networks Ideia central do artigo: A maioria dos vértices tem poucas ligações, contrastando com a existência de alguns vértices que apresentam um elevado número de ligações, ou seja uma vértices com grau(ligações) alto tende a ligar-se a outro vértices de grau alto A probabilidade de um vértice se ligar a outro vértice é diretamente proporcional ao seu grau Deste modo as redes livres de escala são dominadas por um número relativamente pequeno de nós a que designamos de hubs. Estas redes são por norma mais resistentes a falhas acidentais mas vulneráveis a ataques coordenados

Emergence of Scaling in Random Networks Em redes complexas o grau de distribuição segue a lei de potência Nestas redes a probabilidade de um nó ter k ligações decai quando k aumenta, segundo a lei de potência, ou seja, a probabilidade P (k) que o vértice na rede interage com k, outros vértices decaem como uma lei de potência, seguindo: Em que k>0 e γ(gamma) >0 Sendo γ(gamma) denominado de expoente de livre escala e determina a probabilidade de P(k) da ocorrência de vértices com grau k na rede.

Emergence of Scaling in Random Networks O resultado indica que as grandes redes se auto-organizam em um estado sem escala, um recurso imprevisível por todos os modelos de rede aleatória existentes Para explicar a origem desta invariância de escala, mostra-se que os modelos de rede existentes não incorporam crescimento e apego preferencial - duas características-chave das redes reais Usando um modelo incorporando estes dois ingredientes, mostra-se que eles são responsáveis pelo dimensionamento da lei de potencia observada em redes reais Argumenta-se que esses ingredientes desempenham um papel facilmente identificável e importante na formação de muitos sistemas complexos, o que implica que os resultados são relevantes para uma grande classe de redes observadas na natureza

Emergence of Scaling in Random Networks Os exemplos do artigo demonstram que muitas redes aleatórias grandes compartilham a característica comum de que a distribuição de sua conectividade local é livre de escala, seguindo uma lei de potência O desenvolvimento da lei de potência no modelo indica que o crescimento e o apego preferencial desempenham um papel importante no desenvolvimento da rede Características das redes livre de escala : Característica mais notável está relacionada com o número vértices que possuem um grau que excede em muito a média. Estes vértices são designados de "hubs" e tem um papel fundamental Capacidade de se manterem operacionais, estas redes tem uma grande capacidade de resistir à eliminação de alguns dos seus vértices ou arestas Entretanto, sao vulneráveis quando perdem os vértices com Grau mais elevado ou seja, os hubs

Emergence of Scaling in Random Networks Devido à ligação preferencial, um vértice que adquire mais conexões do que outro irá aumentar sua conectividade a uma taxa mais alta Assim, uma diferença inicial na conectividade entre dois vértices aumentará à medida que a rede cresce Assim, as vértices mais antigas aumentam sua conectividade à custa dos mais jovens, levando ao longo do tempo a alguns vértices que estão altamente conectados, um fenômeno "rico-ficar-rico" que pode ser facilmente detectadas em redes reais

Emergence of Scaling in Random Networks Actor collaboration WWW Power grid data

Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto (FEA/RP) Pós-Graduação em Administração de Organizações Redes Econômicas e Sociais: Teoria e Aplicações (RAD 5056) Leandro Tadeu Bevilacqua