Interacção gravitacional

Forças Fundamentais Força Nuclear Fraca (a força nuclear fraca tem um alcance muito curto, cerca de 10-15 m. é responsável pelos decaimento beta. Pensa-se que se trata de uma versão da força electromagnética) Força Nuclear Forte (Sabendo que um núcleo é 10 000 vezes menor do que o átomo e que as cargas positivas se repelem, é necessária a existência de um força forte que os mantenha juntos, de muito curto alcance) Força Electromagnética (A força electromagnética é responsável pela coesão da matéria mantendo os átomos juntos em posições fixas. O seu alcance vai teoricamente até ao infinito) Força Gravitacional (é a mais fraca de todas mas a mais geral de todo o Universo)

O que é? …é talvez uma das generalizações elaboradas pela mente humana com maior alcance universal… Cada objecto do Universo atrai todos os outros objectos com uma força que para cada par de corpos é proporcional à massa de cada um e varia com o inverso da distância entre eles:

O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Claudios Ptolomeu (87-150)

O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Nicolau Copérnico (1473-1543)

O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Tycho Brahe (1546-1601)

O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Leis de Kepler Johann Kepler (1571-1630)

O Movimento dos Planetas Modelo geocêntrico de Ptolomeu Modelo de Copérnico Tabelas de Tycho Brahe Leis de Kepler Lei da Gravitação Universal (sem esquecer Galileu) Isaac Newton (1642-1727)

O Movimento dos Planetas Leis de Kepler Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais

O Movimento dos Planetas Leis de Kepler Lei das Órbitas – cada planeta move-se à volta do Sol segundo uma trajectória elíptica com o Sol a ocupar um dos focos Lei das Áreas – o vector raio a partir do Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais Lei dos Períodos – a raiz quadrada dos períodos de quaisquer dois planetas são proporcionais ao quadrado dos eixos maiores de suas respectivas órbitas

Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas – forças centrais do tipo 1/r2 originam trajectórias cónicas Lei das Áreas -

Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas Lei das Áreas Lei dos Períodos

Verificação das Leis de Kepler Lei das Órbitas Lei das Áreas Lei dos Períodos

Interacção gravitacional 7.2 x 1023N = 1.9 x 1020N Constante de Gravitação Universal = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 Implica que a força gravitacional entre dois corpos com 1 kg de massa separados por 1 m é 6.67 x 10-11 N

Interacção gravitacional Um corpo esférico de matéria atrai uma partícula fora da esfera como se toda a sua massa estivesse concentrada no seu centro (Shell Theorem) Princípio da Sobreposição (4ª lei de Newton) O efeito total corresponde à soma dos efeitos individuais

Interacção gravitacional Presença de uma Força (Conservativa, porquê?) implica uma capacidade de realizar trabalho – Energia Potencial Princípio da Sobreposição

Interacção gravitacional Falhas da Lei da Gravitação Universal de Newton Não conseguiu explicar totalmente o movimento de precessão do periélio de Mercúrio; Não explicou porque é que a aceleração da gravidade não depende da massa ou composição de um corpo; Considerava a interacção gravitacional entre dois corpos instantânea, o que é inconsistente com a teoria da Relatividade Restrita.

O campo Gravitacional O que é um campo? Um campo corresponde a uma situação física ou perturbação produzida no espaço por uma propriedade de um corpo. Campo Gravitacional: propriedade Massa situação Física Força Gravitacional

O campo Gravitacional Como o caracterizar? Campo Escalar – Potencial Gravitacional (Φ). Grandeza escalar que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional. Campo Vectorial – Intensidade do Campo Gravitacional ( ) Grandeza vectorial que caracteriza todos os pontos do campo gravitacional.

O campo Gravitacional Como o representar? Superfícies Equipotenciais – linhas que unem todos os pontos onde a grandeza escalar que representa o campo tem o mesmo valor. Linhas de Campo – linhas tangentes à direcção do vector que representa o campo vectorial. Uma maior densidade das linhas corresponde a uma maior intensidade do campo.

O campo Gravitacional Como o representar? Espaço curvo perto da Terra Percursos paralelos Espaço plano longe da Terra Percursos convergentes Terra

O campo Gravitacional Qual a relação entre Φ e ? Considerando que: (porquê?) obtemos:

Velocidade de Escape

Medição da Constante de Gravitação Universal G Henry Cavendish (1731-1810) Foi medida em 1798 por Muito difícil de medir Uma das primeiras a ser medida mas a menos precisa (1 parte em 10000)

Massa Inercial e Massa Gravitacional Massa Inercial (mi) – propriedade dos objectos que mede a sua resistência à alteração da sua velocidade. Massa Gravitacional (mG) – propriedade dos objectos responsável pelas forças gravitacionais exercídas sobre outros objectos

Massa Inercial e Massa Gravitacional Através da escolha conveniente das unidades fazemos: (esta equivalência é conhecida com uma precisão de 1 parte em 1012) Como consequência todos os corpos perto da Terra caem com a mesma aceleração

Massa Inercial e Massa Gravitacional Imaginemos que eram diferentes: A evidência experimental mostra que é igual para todos os corpos

Exemplo Igor é um cosmonauta que se encontra na Estação Espacial Internacional em órbita à volta da Terra a uma altitude, h, de 520 km e com uma velocidade constante, v, de 7.6 km/s. A sua massa é de 79 kg. (considere RT=6.37x106 m) Qual é a sua aceleração; Qual a força exercida pela Terra.

Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada, partindo do repouso, a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária para segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. Determine o potencial gravitacional criado pela estrela para a altura inicial e à superfície. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. Calcule o módulo da velocidade com que a maçã atingia a superfície da estrela. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. Determine o módulo da intensidade do campo gravitacional G em função de r. M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)

Mini-Teste 1 Imagine que a lendária maçã de Newton era libertada,, partindo do repouso a uma altura de 2 m da superfície de uma estrela de neutrões. Considere agora que Newton estava na superfície desta estrela e tentava segurar a maçã. Qual seria o módulo da força necessária segurar a maçã à superfície? (considere que a sua massa era de 100 g) M=1.5MSol = 3x1030 kg R= 20 km (RSol=7x108 m)