Orgulhosamente apresenta: profº msc Etevaldo costa IECETEC Orgulhosamente apresenta: Controle automático Com profº msc Etevaldo costa

Olá pessoal sejam todos bem vindos a mais uma Aula com o profº Etevaldo Costa. Bons Estudos!

Assunto: Critério de estabilidade CONTROLE AUTOMÁTICO Aula 08 Assunto: Critério de estabilidade

Um sistema ´e dito estável se a resposta temporal for limitada para qualquer sinal de entrada também limitado

* O conceito de estabilidade ´e crucial na síntese de sistemas de controle realimentados; * Não é exatamente uma especificação, mas sim um pre-quesito para projeto. Em essência, um sistema dinâmico de tempo contínuo é estável quando todos os seus pólos, isto é, todas as raízes de sua equação característica possuem parte real negativa, ou seja, residem no semiplano esquerdo do plano complexo.

Contribuições dos pólos na resposta malha fechada

Método para verificar estabilidade: Routh-Hurwitz Por que aplicar algum método se basta calcular os polos da Equação Característica (EC) e verificar o sinal da parte real ? Os método acima não “calcula” as raízes da EC e sim a Potencialidade. O método é denominado critério de Routh-Hurwitz e é constituído de duas etapas: (1) gerar uma tabela de dados denominada de tabela de Routh; (2) interpretar a tabela par definir quantos pólos de sistema em malha fechada se situam no semiplano esquerdo, direito e sobre o eixo jw.

Montando a tabela

Observe a função de transferência do diagrama de blocos a seguir Observe a função de transferência do diagrama de blocos a seguir. Uma vez que há interesse na determinação dos pólos, a atenção é concentrada no denominador.

Exercício Determine o valor de K para que ocorra estabilidade:

Casos Especiais CASO 1 Se algum termo da primeira coluna for nulo, mas os termos restantes não forem , então este termo nulo da primeira coluna será substituído por um número ε muito pequeno e positivo. Exemplo

CASO 2 Se todos os coeficientes em uma linha calculada forem nulos, isso indica que há raízes mesmo valor, radicalmente opostas situadas no plano S. Isto é duas raízes reais iguais de mesmo valor e sinais opostos e/ou duas raízes complexas conjugadas. Neste caso , pode se continuar o calculo do resto da matriz, formando um polinômio auxiliar derivando os coeficientes d a última linha. Exemplo:

Exercício

OFICIAIS DA MARINHA - 2011- ENG. DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Analise o sistema apresentado a seguir. O sistema acima a) se torna oscilatório para k = 2 . b) é instável para qualquer valor de k. c) é estável para qualquer valor de k. d) é estável para 0 < k < 14/ 9. e) é estável para 0 < k < 9/ 7 .

Até a próxima aula!