Guias de Onda Retangulares ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO… Guias de Onda Retangulares Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

Guias de Onda Retangulares Dr. Sandra Cruz-Pol Guias de Onda Retangulares Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Guia Retangular Calcular as componentes dos campos das ondas eletromagnéticas dentro do guia Ez Hz Ex Hx Ey Hy Será verificado que não existem ondas TEM http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/D.Jefferies/wguide.html Electromagnetics, waveguides

Campos no Guia Retangular Dr. Sandra Cruz-Pol Campos no Guia Retangular Usando fasores e considerando que os guias estão preenchidos com Dielétrico sem perdas e As paredes são condutores perfeitos A onda dentro do guia deve satisfazer Electromagnetics, waveguides

Tendo em vista que os campos são vetores da forma: Dr. Sandra Cruz-Pol Tendo em vista que os campos são vetores da forma: Chega-se num conjunto de 6 equações Electromagnetics, waveguides

Trabalhando apenas com a componente-z Dr. Sandra Cruz-Pol Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Como cada termo é função de uma única variável, cada termo deve ser então uma constante Electromagnetics, waveguides

Cuja solução tem a forma: Dr. Sandra Cruz-Pol Cuja solução tem a forma: Electromagnetics, waveguides

Substituindo na equação do Ez Dr. Sandra Cruz-Pol Substituindo na equação do Ez Electromagnetics, waveguides

Demais componentes do campo Dr. Sandra Cruz-Pol Demais componentes do campo Da lei de Faraday e Ampere podem ser obtidas as 4 componentes restantes Electromagnetics, waveguides

Demais componentes do campo Dr. Sandra Cruz-Pol Demais componentes do campo Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Electromagnetics, waveguides

Outras componentes podem ser escritas em função de Ez e Hz Dr. Sandra Cruz-Pol Outras componentes podem ser escritas em função de Ez e Hz Electromagnetics, waveguides

Modos de Propagação Das equações anteriores podemos concluir: Dr. Sandra Cruz-Pol Modos de Propagação Das equações anteriores podemos concluir: TEM (Ez=Hz=0) não se propagam. TE (Ez=0) transversal elétrico No modo TE mode, as linhas de campo elétrico são perpendiculares à direção de propagação. TM (Hz=0) transversal magnético, Ez exists No modo TM, as linhas de fluxo magnético sõ perpendiculares à direção de propagação. Modos HE (híbridos) na qual todas as componentes existem. Electromagnetics, waveguides

Modos TM Condições de Contorno: assim, conclui-se: Dr. Sandra Cruz-Pol Modos TM Condições de Contorno: assim, conclui-se: X(x) deve ser da forma sin kxx, onde kx=mp/a, m=1,2,3,… Y(y) deve ser da forma sin kyy, onde ky=np/b, n=1,2,3,… então a solução para Ez(x,y,z) é Figure from: www.ee.bilkent.edu.tr/~microwave/programs/magnetic/rect/info.htm Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Campos dos Modos TMmn Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Campos dos Modos TMmn Os subindices m e n representam os modos de propagação e indicam o numero de vezes que o campo varia na direção x e y, respectivamente. Para modos TM, se n ou m for zero, todos os campos são nulos Ver applet de Paul Falstad http://www.falstad.com/embox/guide.html z Electromagnetics, waveguides

Freqüência de corte TM A frequencia de corte acontece quando, Dr. Sandra Cruz-Pol Freqüência de corte TM A frequencia de corte acontece quando, Evanescente: Significa não propagação, tudo é atenuado Propagação: Caso de interesse, a onda deve se propagar ao longo do guia. Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Corte attenuação Propagação do modo mn fc,mn A frequencia de corte é a frequencia abaixo da qual atenuação acontece e acima da qual a propagação existe. (Filtro passa-altas) A constante de fase é Electromagnetics, waveguides

Velocidade de fase e impedância Dr. Sandra Cruz-Pol Velocidade de fase e impedância A velocidade de fase é definida como: Impedância intrínseca do modo é Electromagnetics, waveguides

Resumo dos modos TM Onda num meio dielétrico infinito Dr. Sandra Cruz-Pol Resumo dos modos TM Onda num meio dielétrico infinito Dentro de um guia limitado Electromagnetics, waveguides

Modo TE Condições de contorno: assim, conclui-se: Dr. Sandra Cruz-Pol Modo TE Condições de contorno: assim, conclui-se: X(x) deve ser da forma cos kxx, onde kx=mp/a, m=1,2,3,… Y(y) deve ser da forma cos kyy, onde ky=np/b, n=1,2,3,… então a solução para Ez(x,y,z) é Figure from: www.ee.bilkent.edu.tr/~microwave/programs/magnetic/rect/info.htm Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Campos dos Modos TEmn Observe que n e m não podem ser zero simultaneamente Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Corte attenuação Propagação do modo mn fc,mn O calculo da frequencia de corte é identico ao calculo para o modo TM Porem o modo TE apresenta menor frequencia de corte pois m ou n podem ser zero. Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Modo Dominante O modo dominante é aquele que apresenta a menor frequencia de corte. Sempre será o modo TE10 A ordem dos demais modos vai depender das dimensões geométricas do guia. Electromagnetics, waveguides

Resumo dos modos TE Onda num meio dielétrico infinitos Dr. Sandra Cruz-Pol Resumo dos modos TE Onda num meio dielétrico infinitos Onda dentro do guia Electromagnetics, waveguides

Variação da impedancia Dr. Sandra Cruz-Pol Variação da impedancia A impedancia depende da frequência e do modo h hTE h’ hTM fc,mn Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: m n Frequencia 0 0 0 0 1 1.47638×1010 0 2 2.95276×1010 0 3 4.42913×1010 0 4 5.90551×1010 1 0 6.56168×109 1 1 1.61563×1010 1 2 3.02478×1010 1 3 4.47748×1010 1 4 5.94185×1010 2 0 1.31234×1010 2 1 1.97533×1010 2 2 3.23125×1010 2 3 4.61946×1010 2 4 6.04957×1010 3 0 1.9685×1010 3 1 2.46063×1010 3 2 3.54877×1010 3 3 4.84688×1010 3 4 6.22496×1010 Considere um guia oco com dimensões a=2.286cm, b=1.016cm operando em 10GHz. Encontre a frequencia de corte de todos os possiveis modos propagantes Solução: Usando Electromagnetics, waveguides

Exemplo: Um guia oco de 5 x 2 cm tem em 15GHz Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: Um guia oco de 5 x 2 cm tem em 15GHz Qual modo esta sendo propagado? Determinar b Determinar Ey/Ex Electromagnetics, waveguides

Exemplo: Um guia oco de 5 x 2 cm tem em 15GHz Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: Um guia oco de 5 x 2 cm tem em 15GHz Qual modo esta sendo propagado? Determinar b Determinar Ey/Ex Electromagnetics, waveguides

Velocidade de grupo, ug Velocidade da energia ou informação. Dr. Sandra Cruz-Pol Velocidade de grupo, ug Velocidade da energia ou informação. É sempre menor que u’ http://www.tpub.com/content/et/14092/css/14092_71.htm Electromagnetics, waveguides

Transmissão de Potencia Dr. Sandra Cruz-Pol Transmissão de Potencia O vetor de Poynting médio para o guia é onde h = hTE ou hTM dependendo do modo [W/m2] [W] Electromagnetics, waveguides

Potencia do modo dominante TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Potencia do modo dominante TE10 Electromagnetics, waveguides

Potencia do modo dominante TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Potencia do modo dominante TE10 Electromagnetics, waveguides

Propagação da Onda no Guia Dr. Sandra Cruz-Pol Propagação da Onda no Guia Electromagnetics, waveguides

Excitação dos modos no Guia Dr. Sandra Cruz-Pol Excitação dos modos no Guia TE10 Electromagnetics, waveguides

Excitação dos modos no Guia Dr. Sandra Cruz-Pol Excitação dos modos no Guia TM11 Electromagnetics, waveguides

Atenuação em guias com perdas Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação em guias com perdas Quando o dieletrico tem perdas e as paredes nao sao condutores perfeitos, perde-se potencia ao longo do guia de onda A potencia perdida: onde a=ac+ad são as atenuações devido ao condutor e as perdas no dieletrico Tipicamente ac >> ad Electromagnetics, waveguides

Atenuação para o modo TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação para o modo TE10 Atenuação no condutor, Np/m Electromagnetics, waveguides

Atenuação para o modo TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação para o modo TE10 Electromagnetics, waveguides

Atenuação para o modo TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação para o modo TE10 Electromagnetics, waveguides

Atenuação para o modo TE10 Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação para o modo TE10 Atenuação no dielétrico, Np/m Electromagnetics, waveguides

Atenuação para o modo TEmn Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação para o modo TEmn Atenuação para o modo TMmn Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Atenuação do condutor para varios modos num guia de onda retangular de latão com a= 2.0 cm Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: Considere um guia retangular de cobre preenchido com teflon com dimensões: a = 1,07 cm e b = 0,43 cm. Encontre as frequencias de corte dos primeiros 5 modos. Se a frequencia de operação é 15 GHz, determine a atenuação devido ao dielétrico e ao condutor. Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: Electromagnetics, waveguides

Dr. Sandra Cruz-Pol Exemplo: Electromagnetics, waveguides

Guias de Onda Retangulares Dr. Sandra Cruz-Pol Guias de Onda Retangulares Vitaly Esquerre Electromagnetics, waveguides

ClearAll["Global`*"]; m=1; n=0; L=10; a=0.05; b=0.02; er=1.; c=3 10^8; sc=3.5*10^7; u0=4*Pi*10^-7; e0=8.85*10^-12; fc=(c /(2 Sqrt[er]) )Sqrt[(m/a)^2+(n/b)^2];Print["fc = ",fc] f=1.3fc;Print["f = ",f] w=2*Pi*f;Print["w = ",w] Rs=Sqrt[w*u0/(2*sc)];Print["Rs = ",Rs] k=w*Sqrt[u0*e0*er];Print["k = ",k] eta=Sqrt[u0/(e0*er)];Print["eta = ",eta] beta = (w/c)( Sqrt[1-fc^2/f^2]);Print["beta = ",beta] lambda=2 Pi / beta;Print["lambda = ",lambda] alphac=Rs 2 Pi^2 (beta^2*a^3 /(2 Pi^2)+a/2+b) /(w u0 a^3 b beta );Print["alphac = ",alphac] P=Exp[-2 alphac L];Print["Fracao de Potencia = ",P] Perda=-10 Log10[P];Print["Perda = ",Perda," dB"] d = lambda/2;Print["d = ",d]

RESULTADO fc = 3.×109 f = 3.9×109 w = 2.45044×1010 Rs = 0.0209738 k = 81.7186 eta = 376.819 beta = 52.1921 lambda = 0.120386 alphac = 0.00641429 Fracao de Potencia = 0.879602 Perda = 0.557138 dB d = 0.060193

ClearAll["Global`*"]; m=1; n=1; L=10; a=0.05; b=0.02; er=1.; c=3 10^8; sc=3.5*10^7; u0=4*Pi*10^-7; e0=8.85*10^-12; fc=(c /(2 Sqrt[er]) )Sqrt[(m/a)^2+(n/b)^2];Print["fc = ",fc] f=1.3fc;Print["f = ",f] w=2*Pi*f;Print["w = ",w] Rs=Sqrt[w*u0/(2*sc)];Print["Rs = ",Rs] k=w*Sqrt[u0*e0*er];Print["k = ",k] eta=Sqrt[u0/(e0*er)];Print["eta = ",eta] beta = (w/c)( Sqrt[1-fc^2/f^2]);Print["beta = ",beta] lambda=2 Pi / beta;Print["lambda = ",lambda] alphac=2 Rs ((b^3/a^3 m^2+n^2)/(b^2/a^2 m^2+n^2))/(b eta Sqrt[1-fc^2/f^2]);Print["alphac = ",alphac] P=Exp[-2 alphac L];Print["Fracao de Potencia = ",P] Perda=-10 Log10[P];Print["Perda = ",Perda," dB"]

RESULTADO fc = 8.07775*10^9 f = 1.05011*10^10 w = 6.59802*10^10 Rs = 0.0344162 k = 220.034 eta = 376.819 beta = 140.531 lambda = 0.0447102 alphac = 0.0131109 Fracao de Potencia = 0.769344 Perda = 1.1388 dB

Frequência de corte normalizada dos primeiros 38 modos num guia retangular com a = 2 b TM11 TE21 TM21 TE31 TM31 TE10 TE30 Frequência normalizada TE41 TE22 TM41 TM22 TE61 TE23 TM61 TM23 TE50 TE32 TM32 TE40 TE02 TE12 TM12 TE51 TM51 TE42 TM42 TE60 TE03 TE13 TM13 TE52 TM52 TE33 TM33 TE70 Frequência normalizada C. S. Lee, S. W. Lee and S. L. Chuang, "Plot of Modal Field Distribution in Rectangular and Circular Waveguides," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 33, no. 3, pp. 271-274, Mar 1985. doi: 10.1109/TMTT.1985.1132998

Campo transversal dos primeiros 36 modos do guia retangular com a = 2 b C. S. Lee, S. W. Lee and S. L. Chuang, "Plot of Modal Field Distribution in Rectangular and Circular Waveguides," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 33, no. 3, pp. 271-274, Mar 1985. doi: 10.1109/TMTT.1985.1132998

Frequência de corte normalizada dos primeiros 40 modos num guia retangular com a = b TM21 TM12 TE31 TE13 TM31 TM13 TE32 TE23 TM32 TM23 TE41 TE14 TM41 TM14 TE42 TE24 TM42 TM24 TE43 TE34 TM43 TM34 TE10 TE01 TE11 TM11 TE20 TE02 TE22 TM22 TE30 TE03 TE40 TE04 TE33 TM33 Frequência normalizada C. S. Lee, S. W. Lee and S. L. Chuang, "Plot of Modal Field Distribution in Rectangular and Circular Waveguides," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 33, no. 3, pp. 271-274, Mar 1985. doi: 10.1109/TMTT.1985.1132998

Campo transversal dos primeiros 30 modos do guia retangular com a = b C. S. Lee, S. W. Lee and S. L. Chuang, "Plot of Modal Field Distribution in Rectangular and Circular Waveguides," in IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 33, no. 3, pp. 271-274, Mar 1985. doi: 10.1109/TMTT.1985.1132998