Métodos Estatísticos Ano lectivo: 2007/2008 Docentes: Andreia Hall (andreia.hall@ua.pt) Nélia Silva (nelia@ua.pt) Gladys Jordan (gladys@ua.pt)

O que é a Estatística? A Estatística é a ciência que se ocupa da obtenção de informação, seu tratamento inicial, com a finalidade de, através de resultados probabilísticos adequados, inferir de uma amostra para a população, e eventualmente mesmo prever a evolução futura de um fenómeno.

Estatística descritiva vs inferencial Estatística Descritiva: conjunto de métodos estatísticos que visam sumariar e descrever os atributos mais proeminentes aos dados. Estatística Inferencial: conjunto de métodos estatísticos que visam caracterizar (ou inferir sobre) uma população a partir de uma parte dela (a amostra).

População e Amostra Exemplos: População (population) – conjunto de indivíduos ou objectos que apresentam uma ou mais características em comum, que descrevem um fenómeno que interessa estudar. Exemplos: O comprimento de certo tipo de parafusos A hemoglobina no sangue dos Portugueses Amostra (sample) – subconjunto de elementos (unidades amostrais) extraídos – com uma metodologia estatística apropriada – da população. (Quando a amostra reúne os dados de todos os elementos da população chama-se censo ou recenseamento.)

Variáveis Variável – característica (quantificada) que pode variar de elemento para elemento de uma amostra ou população. Uma variável, enquanto representarem apenas a característica e não estiverem concretizadas em nenhum elemento, representa-se habitualmente por uma letra maiúscula. Quando se pretende representar o valor da variável para um particular indivíduo utiliza-se a respectiva letra minúscula. Exemplo: X representa a hemoglobina no sangue; x=14.2 representa a hemoglobina de um certo indivíduo.

Variáveis Uma amostra pode conter mais de uma característica para cada uma das unidades observadas. Exemplo: na população Portuguesa, podem interessar várias características dos indivíduos: o peso, a altura, a cor dos olhos, o tipo de sangue.

Tipos de dados Dados quantitativos (ou numéricos) – assumem valores intrinsecamente numéricos Exemplos: O comprimento de um escaravelho O nº de filhos de um casal A temperatura da água Dados qualitativos (ou categóricos) – assumem valores intrinsecamente não-numéricos O tipo de sangue de uma pessoa (O, A, B e AB) O sexo (Feminino, Masculino)

Escalas de medidas Escala de razões – os valores numéricos possuem ordem e diferenças têm significado. O valor zero representa ausência da característica e múltiplos de valores possuem significado. Exemplos: Medidas de comprimento, áreas, pesos ou intervalos de tempo. O nº de filhos de um casal Escala de intervalos – os valores numéricos possuem ordem e diferenças têm significado. Temperatura medida em graus C ou F.

Escalas de medidas Escala ordinal – os valores (numéricos ou não) possuem uma ordem intrínseca. Exemplos: Classificações obtidas no 2º e 3º ciclos do ensico básico (1 a 5). Classificação dos camarões para venda. Grupos etários (crianças, jovens, adultos e idosos). Escala nominal – os valores (numéricos ou não) não possuem uma ordem intrínseca. O tipo de sangue de uma pessoa (O, A, B e AB) Categorias taxonómicas da plantas ou animais. O sexo (0 - Feminino, 1 - Masculino)

Variáveis discretas e contínuas Variáveis discretas – assumem um conjunto finito ou numerável (que se consegue contar) de possibilidades. Exemplos: O nº de peças defeituosas num lote Variáveis contínuas - assumem valores em intervalos reais. Exemplos: Comprimentos, pesos, áreas e tempos.

Variáveis discretas e contínuas Fronteira pouco clara: Dados contínuos são registados com precisão finita (seja grande ou pequena) e na prática são discretos. Exemplos: A idade de uma pessoa, em anos. O diâmetro de uma peça, em mm. Dados discretos podem ter uma gama de valores tão dispersa que na prática funcionam como se fossem contínuos. O nº de células contidas em 1 ml de sangue. O nº de pacotes de informação que circula numa rede de computadores, por minuto.

Precisão e exactidão Exactidão ou rigor (accuracy) - aproximação de um valor medido, ao valor real (depende da calibração do aparelho de medida). Por exemplo, se uma balança permite efectuar leituras até às décimas de grama, o valor 5g deve ser registado como sendo 5.0g. Precisão (precision) - aproximação entre observações repetidas de um mesmo valor (depende do investigador). É possível ser preciso sem ser exacto: se uma balança fornecer sempre o mesmo resultado para pesagens consecutivas do mesmo objecto ela é precisa; mas, se a balança estiver descalibrada o valor não será exacto.

Algarismos significativos A precisão reflecte-se no número de algarismos significativos com que se representa um número. Exemplo: A velocidade da luz é 299 792 458 m/s. Isto significa que o verdadeiro valor está compreendido entre 299 792 457.5 e 299 792 458.5. Com esta precisão este valor da velocidade da luz tem 9 algarismos significativos. Muitas vezes dizemos que a velocidade da luz é cerca de 300 000 000 m/s, mas agora a precisão não é mesma. Este número só tem 3 algarismos significativos e para evitar ambiguidades deve ser escrito em notação científica, 3,00 x 108 m/s.