Áreas de Figuras Planas
1-INTRODUÇÃO Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Às superfícies equivalentes estão associadas áreas iguais e reciprocamente. A uma soma de superfícies está associada a uma área ( número) que é a soma das áreas das superfícies parcelas. Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.
1-INTRODUÇÃO(cont.) Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.
A = b . h 2-Área das principais figuras planas 1. Área do Retângulo: Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. b h A = b . h
A = l² A = b . h 2. Área do Quadrado: 3. Área do Paralelogramo: l l h
4. Área do Trapézio: 5- Área do Losango: Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. b N P AMNPQ = AMNQ + ANPQ h M Q B 5- Área do Losango: AMNPQ = 2 . AMNP N M P Q D
6. Área do Triângulo: 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. b b h 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. B a c h A C H b
6.3. Em função das medidas dos lados. B a c A C p = semiperímetro b 6.4. Área do Triângulo Equilátero. Empregando a fórmula l 60º l
. 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos b c . R R B C a
r r r r r r a a 7. Hexágono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. a r r r r 60º a 60º r r 60º 60º
a r r r r r r r r a 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. r r r r r h a r r r p = semiperímetro m = apótema
9.Triângulo Equilátero inscrito 3 30 1 2
10. Triângulo Equilátero circunscrito A . I B C
11. Quadrado inscrito 2 1 3
12. Quadrado circunscrito
14. Área do Círculo: r O
14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. R r O
14.2. Setor Circular: R² 360º A dado em graus dado em radianos = 180º = 60º = 120º = 45º = 90º = 30º
< 180º A = ASETOR - ATRIÂNGULO > 180º 14.3. Segmento Circular: < 180º A A = ASETOR - ATRIÂNGULO R B O R > 180º A = ASETOR + ATRIÂNGULO