Algumas formas de representação das funções Esboço de curvas Méricles T. Moretti – PPGECT/MTM/UFSC Algumas formas de representação das funções Representação linguística Representação numérica – tabela de pontos Representação simbólica: y = y(x), sendo A e B subconjuntos dos reais e y(x) a expressão da função y Representação gráfica: função representada por uma curva no plano cartesiano (ou em um outro sistema de coordenadas)

Esboço de curvas (ensino básico) Conversão Representação simbólica  representação gráfica  Procedimentos por pontos. - pontos obtidos por substituição na expressão da função são localizados em um sistema de eixos graduados para que em seguida a curva possa ser traçada com a ligação desses pontos. Não congruência semântica: conjunto de pontos no plano cartesiano e uma regra matemática a ele equivalente.  Procedimento de interpret. global das propried. figurais. - associação variável visual da representação  unidade significativa da escrita algébrica

Unidades simbólicas correspondentes DUVAL y = ax + b Variáveis visuais Valores Unidades simbólicas correspondentes - Sentido da inclinação ascendente descendente coeficiente > 0 ausência do símbolo - coeficiente < 0 presença do símbolo - - Ângulo com os eixos partição simétr. ângulo < 45o ângulo > 45o coef. var. = 1 não tem coef. escrito coef. var. < 1 coef. var. > 1 Posição sobre o eixo corta acima corta abaixo corta na origem acrescenta-se constante sinal + subtrai-se constante sinal - não tem correção aditiva

Méricles y = ax2 + bx + c

Exemplo: y = 2x2 - 8x - 10 Passo 1: complementação do quadrado.

Exemplo: y = 2x2 - 8x – 10 ou y +18 = 2(x - 2)2 Passo 2: esboço do gráfico diretriz y = -1/8 y = -1/8 y = -1/8 - 18 = -143/8 foco F(0, 1/8) F(0+2, 1/8) F(2, 1/8 - 18) vértice V(0, 0) V(0+2, 0) V(2, -18)

Exemplo: y = 2x2 - 8x – 10 ou y +18 = 2(x - 2)2 - Mudanças nas funções em suas formas simbólicas e gráficas ficam perceptíveis; - os elementos constitutivos (significatiivos) da curva em sua forma gráfica ficam perceptíveis; - as tabelas de pontos normalmente trabalhados no ensino básico são dispensadas.

Esboço de curvas (ensino superior) Conversão Representação simbólica  representação gráfica Tratamentos do cálculo: limite, derivada, etc. Unidade básica gráfica Unidade básica simbólica f´(x0) = 0 e f’’(x0)>0