Considere as situações: 1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área? X x2 ou x . x

2ª situação: Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar? Devemos calcular o perímetro do terreno: 3x + 3x + y + y ou 6x + 2y 3x y

3ª situação: Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes? Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y. Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais. Qual o valor numérico do troco de Mari? x – 2y 50 – 2.2 50 – 4 = 46

Nas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.

AGORA É COM VOCÊS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica que representa: O triplo do número de alunos. O número de alunos que a escola teria se entrassem 52 alunos. O número de alunos que a escola teria se saíssem 20 alunos. 3x x + 52 x – 20

EXERCÍCIO: 4x – xy 4 . 2 - 2 . 6 8 - 12 = -4 4x – xy 4 . 12 - 12 . 1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2 4x – xy 4 . 2 - 2 . 6 8 - 12 = -4 4x – xy 4 . 12 - 12 . (-2) 48 + 24 = 72

MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS Considere a situação: Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões estão indicadas na figura. 2y x Relembrando: Para calcularmos área de retângulo multiplicamos o comprimento pela largura:. Comprimento = 2y Largura = x Área = 2y . x = 2xy O termo acima que representa a área do terreno é denominado de MONÔMIO.

Definição: Monômio é toda expressão algébrica racional inteira que indica uma multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis. Exemplos: 5x2y -2a3b2

Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal. Por exemplo: 10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal. -23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte literal.

Monômios semelhantes Definição: São aqueles que possuem a mesma parte literal. Exemplos: 2xy – 8xy 49xy 12yx

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: Toda expressão algébrica composta de dois termos não semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos: Y + 4x 2m – 7x Toda expressão algébrica composta de três termos não semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos: a + 4x – y x + y – 5z De modo geral, toda expressão algébrica constituída de monômios é chamada de POLINÔMIO.

OPERAÇÕES COM MONÔMIOS Adição e Subtração: Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o triplo da medida da largura. a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo. 3x x Temos que: largura = x Comprimento = 3x Relembrando: Perímetro é a soma de todos os lados. Perímetro = 3x + 3x + x + x = 8x Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios.

Portanto a diferença será: b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a medida do comprimento e a medida da altura. Temos que: comprimento = 3x altura = x Portanto a diferença será: 3x - x = 2x Neste caso, teremos uma subtração de monômios.

ATENÇÃO! A adição e subtração de monômios só pode ser feita quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.

EXERCÍCIO 1) Efetue as seguintes adições e subtrações de monômios. 3x + 6x = 4y -2y = 1,2xy + 3xy – 0,2xy = 9x 2y 4,4xy

Polinômio reduzido Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes, conservando a parte literal desses monômios. Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y