Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas: introdução Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR
Derivada Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x0,yo) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P
Derivada
A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Derivada A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Mas ela está tocando o gráfico da função em mais do que um ponto! E agora?
Derivada Devido as dúvidas surgidas anteriormente, devemos ter uma definição mais precisa do conceito de reta tangente ao gráfico da função num ponto dado.
Coeficiente angular da reta secante: Derivada P(x0, y0) Q(x, y) Coeficiente angular da reta secante:
Derivada Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a reta secante vai inclinando até atingir uma posição limite. Essa posição limite é o que chamamos de reta tangente.
Derivada Portanto definimos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto P(x0,y0) por:
Derivada Como vimos, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma equação num ponto é P(x0,y0) Usando a mudança de variável h=x-x0 , temos:
Derivada Definição: A função f’ definida pela fórmula é chamada de derivada de f em relação a x. O domínio de f’ consiste de todo x para o qual o limite existe.
Gráfico da Derivada Exemplo 1: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).
Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:
Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)
Gráfico da Derivada Exemplo 2: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).
Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:
Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)
Adaptado de: Wellington D. Previero