Lista de Exercícios Modelo Binomial

O preço de um ativo está em $ 40 O preço de um ativo está em $ 40. No final de um mês, ele será de $ 42 ou $ 38. A taxa de juro livre de risco é de 8% a.a., com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de compra para um mês, com preço de exercício de $ 39? Su = $ 42 fu = $ 3 S = $ 40 f = ? Sd = $ 38 fd = $ 0 p = 0,56689 f = $ 1,689 erT – d f = e-rT[pfu + (1 – p) fd] Em que p = u – d

O preço de um ativo está em $ 50 O preço de um ativo está em $ 50. No final de seis meses, ele será de $ 45 ou $ 55. A taxa de juro livre de risco é de 10% a.a., com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de venda para seis meses, com preço de exercício de $ 50? Su = $ 55 fu = $ 0 S = $ 50 f = ? Sd = $ 45 fd = $ 5 p = 0,75636 f = $ 1,1588 erT – d f = e-rT[pfu + (1 – p) fd] Em que p = u – d

O preço de um ativo está em $ 100 O preço de um ativo está em $ 100. Esse preço poderá aumentar 10% ou cair 10% e cada um dos dois próximos períodos de seis meses. A taxa de juro livre de risco é de 8% a.a., com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de compra para um ano, com preço de exercício de $ 100? 121 21 110 p = 0,70405 f = $ 9,6092 99 100 90 81 erT – d p = f = e-2rT[p²fuu + 2p(1 – p)fud + (1 – p)² fdd] u – d

Com relação à questão anterior, qual é o valor de uma opção europeia de venda par um ano, com preço de exercício de $ 100? Verifique se os preços das opções europeias de compra e de venda satisfazem a paridade entre puts e calls. 121 110 p = 0,70405 f = $ 1,9208 99 100 1 90 81 19 erT – d p = f = e-2rT[p²fuu + 2p(1 – p)fud + (1 – p)² fdd] u – d

Com relação à questão anterior, qual é o valor de uma opção europeia de venda par um ano, com preço de exercício de $ 100? Verifique se os preços das opções europeias de compra e de venda satisfazem a paridade entre puts e calls. O preço do ativo somado ao preço da opção de venda é de $ 100 + $ 1,92 = $ 101,92. O valor presente do preço de exercício somado ao preço da opção de compra é de $ 100.e-0,08 + $ 9,61 = $ 101,92. Os valores são iguais – $ 101,92 – verificando a consistência da paridade entre puts e calls.

Considere uma situação em que as oscilações de preço do ativo, durante a vida útil da opção europeia, sejam regidas por uma árvore binomial de passo duplo. Explique porque não é possível uma posição no ativo e na opção que permaneça sem risco durante toda a vida da opção. A carteira sem risco é composta por uma posição vendida na opção e uma posição comprada em D ativos. Uma vez que D muda durante a vida da opção, essa carteira também deverá mudar.