Problemas de Transporte (Redes) Pesquisa Operacional Problemas de Transporte (Redes)
Caso 1: Oferta diferente da demanda Em muitos casos, as quantidades disponíveis na origem ou no destino não são iguais. Neste caso é necessário criar uma localidade fictícia para poder proceder com a resolução Resolução posterior será igual
Exemplo D1 D2 D3 D4 Oferta O1 2 3 4 5 15 O2 20 O3 1 25 Demanda 8 10 12 15 O2 20 O3 1 25 Demanda 8 10 12 O=D = 60
Caso 2: Degenerescência Existência de menos variáveis básicas do que o número necessário Devemos criar variáveis básicas, quantas forem necessárias, de forma que o número de equações básicas seja apenas 1 a menos do que o número de variáveis Variáveis devem ser colocadas de forma a não fechar “circuitos” Deve-se usar o presente artificio sempre que ocorrer está situação Resolver problema de modo tradicional
Exemplo – solução inicial (Vogel) D1 D2 D3 D4 D5 Oferta O1 A 15 O2 5 20 O3 8 12 25 Demanda 10 O=D = 60 V.B. Coef. X12 C12 – U1 – V2 = 0 X15 C15 – U1 – V5 = 0 X22 C22 – U2 – V2 = 0 X24 C24 – U2 – V4 = 0 X31 C31 – U3 – V1 = 0 X32 C32 – U3 – V2 = 0 X33 C33 – U3 – V3 = 0 Perceba que: No. Equações = 7 No. Variáveis = 8 (U1, U2, U3, V1, V2, V3, V4, V5)
Exercício Fazer o transporte de forma a minimizar os custos da operação Resolver pelo canto noroeste D1 D2 D3 Oferta O1 6 4 10 O2 8 7 20 O3 2 3 30 Demanda 15 O=D = 60
Exercício - resolução Solução não ótima Variável que entra X23 D1 D2 Oferta O1 6 4 10 O2 8 7 20 O3 2 3 30 Demanda 15 O=D = 60 D1 D2 D3 Oferta O1 10 A O2 5 15 20 O3 30 Demanda O=D = 60 V.B. Coef. Subs. Supor U1 = 0 X11 C11 – U1 – V1 = 0 6 – U1 – V1 = 0 V1 = 6 X21 C21 – U2 – V1 = 0 8 – U2 – V1 = 0 U2 = 2 X22 C22 – U2 – V2 = 0 6 – U2 – V2 = 0 V2 = 1 X33 C33 – U3 – V3 = 0 3 – U3 – V3 = 0 U3 = -7 X13 C13 – U1 – V3 = 0 10 – U1 – V3 = 0 V3 = 10 V.N.B. Coef. Valor X12 C12 – U1 – V2 4 – 0 – 4 = 0 X23 C23 – U2 – V3 7 – 2 – 10 = -5 X31 C31 – U3 – V1 2 +7 – 6 = 3 X32 C32 – U3 – V2 0 +7 – 4 = 3 Solução não ótima Variável que entra X23
Exercício – resolução (cont.) D1 D2 D3 Oferta O1 10 + Θ A - Θ 10 O2 5 - Θ 15 Θ 20 O3 30 Demanda O=D = 60 D1 D2 D3 Oferta O1 10 O2 5 15 A 20 O3 30 Demanda O=D = 60 V.B. Coef. Subs. Supor U1 = 0 X11 C11 – U1 – V1 = 0 6 – U1 – V1 = 0 V1 = 6 X21 C21 – U2 – V1 = 0 8 – U2 – V1 = 0 U2 = 2 X22 C22 – U2 – V2 = 0 6 – U2 – V2 = 0 V2 = 4 X23 C33 – U2 – V3 = 0 7 – U2 – V3 = 0 V3 = 5 X33 C13 – U3 – V3 = 0 3 – U3 – V3 = 0 U3 = -2 V.N.B. Coef. Valor X12 C12 – U1 – V2 4 – 0 – 4 = 0 X13 C23 – U1 – V3 10 – 0 – 5 = 5 X31 C31 – U3 – V1 2 +2 – 6 = -2 X32 C32 – U3 – V2 0 +2 – 4 = -2 Solução não ótima Variável que entra X31
Exercício – resolução (cont.) D1 D2 D3 Oferta O1 10 O2 5 - Θ 15 A + Θ 20 O3 Θ 30 – Θ 30 Demanda O=D = 60 D1 D2 D3 Oferta O1 10 O2 15 5 20 O3 25 30 Demanda O=D = 60 V.B. Coef. Subs. Supor U1 = 0 X11 C11 – U1 – V1 = 0 6 – U1 – V1 = 0 V1 = 6 X22 C22 – U2 – V2 = 0 6 – U2 – V2 = 0 V2 = 6 X23 C23 – U2 – V3 = 0 7 – U2 – V3 = 0 U2 = 0 X31 C31 – U3 – V1 = 0 2 – U3 – V1 = 0 U3 = -4 X33 C33 – U3 – V3 = 0 3 – U3 – V3 = 0 V3 = 7 V.N.B. Coef. Valor X12 C12 – U1 – V2 4 – 0 – 6 = -2 X13 C13 – U1 – V3 10 – 0 – 7 = 3 X21 C21 – U2 – V1 8 – 0 – 6 = 2 X32 C32 – U3 – V2 0 +4 – 6 = -2 Solução não ótima Variável que entra X32
Exercício – resolução (cont.) D1 D2 D3 Oferta O1 10 O2 15 - Θ 5 + Θ 20 O3 5 Θ 25 – Θ 30 Demanda 15 O=D = 60 D1 D2 D3 Oferta O1 10 O2 20 O3 5 15 30 Demanda O=D = 60 V.B. Coef. Subs. Supor U1 = 0 X11 C11 – U1 – V1 = 0 6 – U1 – V1 = 0 V1 = 6 X23 C23 – U2 – V3 = 0 7 – U2 – V3 = 0 U2 = 0 X31 C31 – U3 – V1 = 0 2 – U3 – V1 = 0 U3 = -4 X32 C32 – U3 – V2 = 0 0 – U3 – V2 = 0 V2 = 4 X33 C33 – U3 – V3 = 0 3 – U3 – V3 = 0 V3 = 7 V.N.B. Coef. Valor X12 C12 – U1 – V2 4 – 0 – 4 = 0 X13 C13 – U1 – V3 10 – 0 – 7 = 3 X21 C21 – U2 – V1 8 – 0 – 6 = 2 X22 C22 – U2 – V2 6 – 0 – 4 = 2 Solução ótima Custo do transporte: =10∗6+20∗7+5∗2+15∗0+3∗10=240
Exercício 2 Três reservatórios transportam água para suprimento das cidades conforme quadro abaixo (valores transportados e consumidos são dado em milhões de litros e custos são apresentados em R$): C1 C2 C3 Oferta R1 20 16 24 300 R2 10 8 500 R3 12 18 200 Demanda 400 O administrador do sistema pretende abastecer as cidades com o menor custo possível. Nessas condições, qual será o custo de transporte e o valor transportado por cada reservatório? (fazer resolução pelo CNW)