Questões de didática da matemática Paulo Figueiredo Lima (Dmat/UFPE) Presidente da SBEM 1 o. Colóquio em Epistemologia e Pedagogia das Ciências PUC-Rio 2005

Ciências da Educação Epistemologia Uma interface muito especial: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: uma confluência de múltiplos saberes Godino & Batanero: Psicologia Sociologia DIDÁTICA DA MATEMÁTICA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Matemática Semiótica Outras

DIDÁTICA DA MATEMÁTICA: UMA CORRENTE DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ProfessorAluno MEIO SOCIOCULTURAL Matemática

Um estudo de caso (Knowing and teaching elementary mathematics: teachers understanding of fundamental mathematics in China and the United States, Liping Ma, Berkeley, 1999) Paradoxo observado: alunos chineses têm melhor desempenho que os americanos em testes internacionais de comparação de competências matemáticas;

professores chineses têm 11 a 12 anos de escolarização formal, enquanto os americanos têm 16 a 18 anos de formação escolar, acompanhada de uma graduação em nível superior e, com freqüência, um ou dois anos mais de estudos formais.

Múltiplas ações, múltiplos caminhos Necessidade de conjugação de esforços –as tarefas são muito numerosas –os caminhos são múltiplos

Múltiplas ações, múltiplos caminhos Projetos de formação de professores Projetos de elaboração de diretrizes Projetos de avaliação Projetos de divulgação/formação –Revistas (RPM, Revista da SBEM, outras) –Olimpíadas de Matemática –Outros

Questão proposta: Como ensinar subtração de números com dois dígitos? professores americanos (23) –83% privilegiam competências procedimentais; –17 privilegiam competências conceituais

professores chineses (72) –86% privilegiam competências conceituais; –14 privilegiam competências procedimentais

Knowledge package (Rede de Conteúdos) Subtração com reagrupamento: números grandes Composição de números até 100 Subtração com reagrupamento: entre 20 e 100 Adição e Subtração até 20 Taxa de conversão em unidades de maior valor Adição e subtração até 10 Composição e decomposição de unidades mais elevadas Subtração com reagrupamento Adição sem vai um Composição da dezena Adição e subtração como operações inversas

Quadro Numérico Quadro da Grandeza Quadro Geométrico Grandezas geométricas: organização conceitual

Área como uma grandeza unidimensional Superfícies Mensuráveis S Números reais positivos R+R+ A Áreas ΨUΨU fUfU FUFU

Função Afim Função quadrática Função Exponencia l Função Trigonométrica Função Linear Função Logaritmo Função potênci a Função periódica FUNÇÕES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

Grandezas e medidas Interdisciplinaridade História da matemática Gráficos e tabelas Função trigonométrica Função periódica Seqüências numéricas Equações Taxa de variação Resolução de problemas Eixos metodológicos Contextualização Forma canônica FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

CONSTRUTOS TEÓRICOS Transposição didática (Chevallard) Dialética Ferramenta-Objeto (Douady) Engenharia didática (Douady) (Chevallard) (Artigue)

Teoria das situações didáticas (Brousseau) –Erros e obstáculos –Contrato didático Teoria dos campos conceituais (Vergnaud)

ENGENHARIA DIDÁTICA ETAPA 1 Estudo sobre o conceito do ponto de vista da: –Matemática atual –História e epistemologia –Práticas sociais atuais –Ensino (currículos, manuais didáticos,...) –Dificuldades de aprendizagem

ENGENHARIA DIDÁTICA ETAPA 2 –Formulação de hipóteses didáticas –Elaboração e análise a priori de seqüências didáticas ETAPA 3 –Experimento de sala de aula ETAPA 4 –Análise a posteriori e validação

Competências matemáticas a serem desenvolvidas Estabelecer conexões entre os campos da Matemática e entre esta e as outras áreas do saber. Raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas, generalizar, organizar e representar Comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática. Resolver problemas, criando estratégias próprias para sua resolução, desenvolvendo a imaginação e criatividade. Utilizar a argumentação matemática com apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, probabilístico, por analogia, plausível, etc.

Competências matemáticas a serem desenvolvidas Utilizar o cálculo mental e fazer estimativas em contagens, medições e cálculos Coletar, selecionar, organizar e interpretar criticamente dados quantitativos da realidade. Fazer inferências com base em informações qualitativas ou dados numéricos. Utilizar as novas tecnologias de computação e da informação