RESUMO DE ESTABILIDADE VERTICAL NA ATMOSFÉRICA

EQUILIBRIO HIDROSTÁTICO  A atmosfera está em movimento o tempo todo MAS, em escalas maiores que a meso-escala, a atmosfera está praticamente em “equilíbrio hidrostático”: isto é, ou ou

 pode-se definir “geopotencial” () como: NOMEANDO  pode-se definir “geopotencial” () como: por convenção,  = 0 em z = 0,  define-se “altura geopotencial” (Z), como onde é a aceleração da gravidade em z=0 OBS. Até z  10 Km, Z  z (Vide Tabela 3.1 do WH)

Algumas aplicações da equação hidrostática: Equação hipsométrica  , 

onde ou, graficamente: Sugestões de exercícios: ln p2 ln p1 ln p Tv  A ou, graficamente: Sugestões de exercícios: Deduzir a eq. hipsomérica para uma atmosfera homogênea ( cte), e para uma atmosfera isotérmica. Deduzir uma expressão da variação de pressão com a altura, para uma atmosfera homogênea, uma isotérmica, e uma com “lapse-rate” cte

lapse-rate de uma atmosfera com  constante (lapse-rate adiabático seco) Aplicando o logaritmo na equação de Poisson, deferenciando com  constante, e dividindo-se por dz: Usando a equação hidrostática, rearranjando, e usando a eq. estado: Portanto, o lapse-rate de uma atmosfera adiabática seca é:

“LAPSE RATE” ADIABÁTICO SECO e SATURADO DE UMA PARCELA Suposições (hipóteses): O ambiente está em equilíbrio hidrostático Em um dado nível as pressões do ambiente e da parcela são iguais A parcela não se mistura com o ambiente O movimento da parcela não perturba o ambiente A parcela não troca calor com o ambiente (processo adiabático)

 Parcela não saturada que se move verticalmente, muda de estado adiabaticamente (conserva ) aplicando o logaritmo e diferenciando a equação de Poisson: onde  como a parcela se movendo está em equilíbrio dinâmico com o ambiente, a variação vertical da pressão dp/dz depende da densidade do ambiente e não da parcela. (usando “linha” para o ambiente)

 Substituindo na equação anterior: ou seja, uma parcela não saturada, subindo, não esfria exatamente na mesma taxa de esfriamento de uma atmosfera com  constante. POREM, T e T’ são muito próximos ( T/T’  1). Assim:

 Parcela saturada que se move verticalmente, em um processo pseudo-adiabático (conserva e) fazendo a aproximação: a 1ª. Lei da Termo fica  mas onde e, da hidrostática,

Assumindo novamente que T/T’  1, e substituindo essas duas ultimas equações na equação da 1ª. Lei:  Dividindo por dz, usando a expressão equivalente e colocando em evidencia –dT/dz: onde s denota o lapse rate para um processo pseudo-adiabático.

 Podemos agora substituir es por rs, lembrando que Então: (vide pg. 114 do Tsonis)

OBSERVAÇÕES: s não é constante, e sim igual a d multiplicado por um fator que é proporcional à pressão e à temperatura (lembrar que rs=f(p,T)). A tabela abaixo mostra os valores de s para algumas pressões e temperaturas P (hPa) T (C) 1000 700 500 - 30 9.2 9.0 8.7 -20 8.6 8.2 7.8 -10 7.7 7.1 6.4 6.5 5.8 5.1 10 5.3 4.6 4.0 20 4.3 3.7 3.3 s é sempre menor que d, mas se aproxima deste quando a pressão aumenta ou a temperatura diminui Para levar em conta o efeito do vapor d’água na densidade, deve-se usar Tv ao invés de T no calculo do lapse rate.

3. EQUAÇÃO DO MOVIMENTO VERTICAL DE UMA PARCELA como o ambiente está em equilíbrio hidrostático, a 2ª. Lei de Newton fica:  como a parcela pode ter aceleração, a 2ª. Lei de Newton fica:

 eliminando dp’/dz entre essas duas equações, resulta em: Observar que, se  > ’  a aceleração é negativa (a parcela é acelerada para baixo), e vice-versa.  usando a equação de estado para o ambiente e para a parcela:

 Vamos agora analisar um pequeno deslocamento da parcela, de sua posição original z = 0, onde sua temperatura é Tv0. Sua temperatura em qualquer ponto z é (expandindo em série de Taylor): para pequenos deslocamentos, os termos de ordem maior que 1 podem ser desprezados: (Observar que, se a variação de Tv for linear com a altura, esta aproximação é exata)

o mesmo raciocínio pode ser feito para a variação da temperatura virtual do ambiente com a altura:  Assumindo as notações : lapse-rate da temperatura virtual da parcela lapse rate da temperatura virtual do ambiente

as expressões da variação das temperaturas virtuais com a altura acima podem ser escritas como:  Substituindo essas expressões na equação do movimento:

 Mas pois  Então a equação do movimento pode ser escrita como: ou, desprezando o termo envolvendo z2 comparado com envolvendo z:

4. ANÁLISE DA ESTABILIDADE A solução da equação diferencial do movimento vertical de uma parcela acima depende da constante, e permite três possibilidades: a) (lapse rate da temperatura virtual da parcela maior que o do ambiente) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma que tem a solução

Este representa o caso “estável”, onde  (chamada de “freqüência de Brunt-Väisälä”) é Como assumimos que o nível inicial é z = 0  B = 0 e z(t) = A sen(t), isto é, a parcela oscila senoidalmente no tempo, em torno de sua posição original, com um período  = 2 / . Este representa o caso “estável”, onde a parcela não abandona seu nível original.

b) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma (lapse rate da temperatura virtual da parcela menor que o do ambiente) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma que tem a solução

Este representa o caso “instável”, onde  é  Como em t = 0, z(0) = 0,  A + B = 0. Então A = - B  0 (a possibilidade A = B = 0 é descartada pois leva à solução trivial z(0) = 0) Como A  0, quando t   , o deslocamento da parcela cresce exponencialmente Este representa o caso “instável”, onde a parcela sai do seu nível original e nunca mais retorna a ele.

c) Este representa o caso “neutro”, (lapse rate da temperatura virtual da parcela igual ao do ambiente) Neste caso a equação do movimento vertical da parcela toma a forma que tem a solução isto é, a parcela se desloca com velocidade constante (A).  quando t   , o deslocamento da parcela cresce linearmente Este representa o caso “neutro”, onde a parcela sai do seu nível original e nunca mais retorna a ele, porém, sem aceleração.

5. CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE (ESTÁTICA) para uma parcela NÃO-SATURADA E SATURADA. No item anterior, vimos que a estabilidade da atmosfera depende basicamente da relação entre o lapse-rate (virtual) do ambiente e o lapse-rate (virtual) da parcela. Como a parcela pode estar ou não saturada, vamos determinar as condições de estabilidade para essas duas situações:

a) Parcela Não-Saturada  Lapse rate para a parcela : (pois rv é constante) Então:

 Lapse rate para o ambiente: ou OBS.: o segundo termo dessa equação pode não ser desprezível, portanto, na análise da estabilidade de uma parcela, devemos comparar o lapse-rate da temperatura virtual do ambiente com o lapse-rate da parcela.

 ASSIM, as condições para de estabilidade estática de uma parcela não-saturada são: Se v’ < d a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se v’ = d a parcela é estaticamente NEUTRA Se v’ > d a parcela é estaticamente INSTÁVEL

b) Parcela Saturada  Lapse rate para a parcela : Neste caso o segundo termo é muito menor que o primeiro, e podemos aproximar essa equação para:

a parcela é estaticamente ESTÁVEL  Lapse rate para o ambiente: o mesmo v’ acima.  ASSIM, as condições para de estabilidade estática de uma parcela saturada são: Se v’ < s a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se v’ = s a parcela é estaticamente NEUTRA Se v’ > s a parcela é estaticamente INSTÁVEL

COMENTÁRIOS Como d (=9.8C/Km) > s, os critérios acima podem ser combinados como: Se v’ < s a parcela é absolutamente ESTÁVEL Se d > v’ > s a parcela é condicionalmente INSTÁVEL Se v’ > d a parcela é absolutamente INSTÁVEL Obs.: O termo “absolutamente” significa que o critério vale tanto para uma parcela não-saturada como saturada O termo “condicionalmente instável” significa que a parcela é estável se estiver não saturada e instável se ficar saturada.

 Critérios utilizando-se as temperaturas potenciais: Para um ambiente não saturado vale a equação de Poisson: , ou, melhor, , onde

Aplicando o logaritmo e diferenciando:

a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se dv’/dz = 0  ASSIM, as condições para de estabilidade estática de uma parcela não-saturada podem também ser expressas como: Se dv’/dz > 0 a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se dv’/dz = 0 a parcela é estaticamente NEUTRA Se dv’/dz < 0 a parcela é estaticamente INSTÁVEL

a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se de’/dz = 0 Para uma parcela saturada pode-se usar o mesmo raciocínio, substituindo  por e, que é constante para processos adiabáticos saturados. Se de’/dz > 0 a parcela é estaticamente ESTÁVEL Se de’/dz = 0 a parcela é estaticamente NEUTRA Se de’/dz < 0 a parcela é estaticamente INSTÁVEL

ESTABILIDADE CONVECTIVA ou POTENCIAL de uma camada NÃO-SATURADA  Nos itens anteriores mostramos que a estabilidade de uma parcela depende da relação entre o lapse-rate do ambiente e d ou s.  MAS existem situações meteorológicas (por exemplo em grandes cadeias de montanhas) nas quais toda uma camada atmosférica é levantada ou abaixada. isso afeta o lapse-rate da atmosfera, e portanto, afeta a estabilidade da parcela ?  Vamos tratar do caso de uma camada com uma diferença finita de pressão entre a base e o topo dessa camada (por exemplo, 50 hPa) Da equação hidrostática, essa diferença de pressão é diretamente proporcional à massa por unidade de área contida nessa coluna. Vamos supor que nenhuma massa adicional é adicionada ou retirada da camada, de tal forma que essa diferença de pressão permaneça constante.

Processos não-saturados A relação entre T’ e ’, diferenciando a equação de Poisson em forma logarítmica:  Usando a hidrostática e resolvendo para ’:

Para tirar vantagem do fato da diferença de pressão constante na camada, é desejável converter a derivada em altura para derivada de pressão, como : , e, da hidrostática podemos reescrever a equação acima como:

como num processo adiabático seco ’ é conservado, a diferença de ’ entre o topo e a base da camada também é conservada. Alem disso, estamos analisando o caso onde a diferença de pressão na camada é constante. Então : é constante na camada e, portanto

OU SEJA: Quando a camada é levantada, a pressão decresce, e o lapse-rate do ambiente (’) vai diminuindo e se aproximando de d (PORTANTO, desestabilizando uma camada estável) Quando a camada é abaixada, a pressão aumenta, o lapse-rate do ambiente (’) vai aumentando e se distanciando de d (PORTANTO, estabilizando mais ainda uma camada estável) EM RESUMO, para uma camada não-saturada, elevar (abaixar) a camada instabiliza (estabiliza) essa camada para futuros movimentos de parcelas. MAS, se a camada subir muito, a ponto de causar a saturação de toda a camada, o resultado é completamente diferente:

b) Processos saturados esta situação pode ser vista mais facilmente com o uso de um diagrama: tefigrama, três situações, onde uma camada inicialmente isotérmica (portanto estaticamente estável tanto para processos adiabáticos secos como saturados), de 50 hPa de espessura, que é elevada em 300 hPa, saturando-se completamente nos três casos.

assumimos que e é constante na camada No caso (a), assumimos que e é constante na camada Assim, cada ponto da camada, após uma expansão adiabática seca preliminar, atinge a condensação ao longo da mesma linha adiabática saturada. Conseqüentemente, o lapse-rate após a ascensão é exatamente o adiabático saturado e a camada se torna neutra em relação a qualquer deslocamento posterior de parcelas saturadas.

No caso (b), assumimos que e aumenta com a altura na camada Assim, o topo da camada atinge a saturação ao longo de uma adiabática saturada que está à direita (é maior) daquela onde a base da camada atinge a saturação. Conseqüentemente, o lapse-rate final da camada é menor que lapse-rate adiabático saturado, e, portanto, a camada é estável para quaisquer deslocamentos posteriores de uma parcela saturada.

No caso (c), assumimos que e diminui com a altura na camada Quando a base da camada atinge a saturação, e continua a se esfriar com uma taxa adiabática saturada, o topo da camada ainda está se esfriando com a taxa adiabática seca (que é maior que a adiabática saturada) Conseqüentemente, no final da ascensão, o lapse-rate que a camada adquire é maior que o adiabático saturado e, portanto, essa camada é agora instável para quaisquer deslocamentos posteriores de uma parcela saturada.

Esses resultados independem das condições e lapse-rates iniciais escolhidos. A estabilidade de uma parcela de ar de uma camada que é levantada até se tornar completamente saturada só depende do lapse-rate da temperatura potencial equivalente dessa camada. Assim, Se e’/z > 0 a camada saturada é convectivamente ESTÁVEL Se e’/z = 0 a camada saturada é convectivamente NEUTRA Se e’/z < 0 a camada saturada é convectivamente INSTÁVEL

7. CAPE e CINE Quando uma parcela de ar sobe na atmosfera, uma certa quantidade de trabalho é efetuada pela (ou contra a) força de flutuação (ou empuxo), dependendo se o movimento é feito a favor ou contra essa força : Se a força de flutuação é dirigida para baixo (empuxo negativo), uma certa quantidade de trabalho tem que ser feita contra a flutuação; Se a força de flutuação é dirigida para cima (empuxo positivo), uma certa quantidade de trabalho é feita pela flutuação.

O trabalho (W) para deslocar a parcela de uma altura z é dado por: ou, por unidade de massa, Lembrando que a equação do movimento vertical de uma parcela é dada por: onde a “linha” significa “ambiente”, e “b” é a “flutuação” (ou empuxo)

o trabalho efetuado pela (ou sobre a) parcela, para ir de um nível inicial “zi” para um nível final “zf” será:

Em uma radiosondagem Se zi for a superfície, e zf for o NCE, esse trabalho (negativo) é chamado de CINE (Convective INhibition Energy) Se zi for o NCE, e zf for o NPE, esse trabalho (positivo) é chamado de CAPE (Convective Available Potential Energy)  Assim: e

qual a relação entre CINE-CAPE  MAS, qual a relação entre CINE-CAPE e a velocidade vertical (vvert) da parcela ? ou

 Então, integrando (e omitindo “vert”) : CINE é a energia cinética mínima (na vertical e por umidade de massa) que uma parcela deve ter na superfície para poder atingir o NCE CAPE é a energia cinética máxima (na vertical e por unidade de massa) que uma parcela adquire ao atingir o NPE.