Noção intuitiva de limite
Definição limite Definição Formal de Limite y L + L L - 0 a - a a + x O limite de uma função y = ƒ(x), quando x tende a “a“, a R , indicado por lim ƒ(x) é a constante real “L “, se para qualquer , R, 0, por menor que seja, existir , R, £ > 0, tal que: I x – a I < I ƒ(x) - L I < .
Propriedades P1) O limite da função identidade f(x) = x, quando x tende a “a”, é igual a “a”. Exemplo:
P2) O limite de uma função constante f(x) = K, quando x tende a “a”, é igual a própria constante: Exemplo:
P3) O limite da soma é igual a soma dos limites (caso esses limites existam): Exemplo:
P4) O limite da diferença é igual a diferença dos limites (caso esses limites existam): Exemplo:
P5) O limite do produto é igual ao produto dos limites (caso esses limites existam): Exemplo:
Métodos de Cálculo I P6) O limite do quociente é igual ao quociente dos limites (caso esses limites existam): Exemplo:
Limite de f(x) quando x tende a “mais infinito” Considere, por exemplo, a função Perceba que, quando x tende a +, isto é, quando x cresce indefinidamente, os valores a função f(x) tendem a se aproximar cada vez mais de 0.
Diferença de quadrados Produtos Notáveis!!! Diferença de quadrados Exemplos:
Trinômio quadrado perfeito Exemplos: Não confundir o quadrado da diferença (a-b)2, com a diferença de quadrados a2-b2.
Soma e Diferença de Cubos Exemplos: