Aula 08 Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço
Vetores Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.
Segmento de reta orientado
Seguimentos equipolentes
Vetores Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento Cada segmento orientado é um representante de um vetor.
Representação Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é então escrevemos
Soma de Vetores
Graficamente
Regra do Paralelogramo
Observação e denotado por comprimento,
Graficamente V e -V
Propriedades (Comutativa) (Associativa) (Vetor Nulo) (Simétrico de )
Graficamente V+W=W+V
V+(W+U) = (V+W)+U Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,
Diferença de Vetores e das propriedades que
Diferença de Vetores
Graficamente
Multiplicação de um Vetor por um escalar
Graficamente
Vetor múltiplo escalar de outro Obs.:
Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas
Observação
Graficamente
Operações em termos das componentes
Graficamente
Graficamente
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Graficamente
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Sistema de coordenadas retangulares no espaço
Componentes de um vetor no espaço e operações
Graficamente
Graficamente
Exemplo
Vetor dado por dois pontos Sejam e
Exemplo
Notação Matricial
As operações em notação matricial
As operações em notação matricial Ou
Propriedades
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