MATRIZES Igualdade de matrizes = A = = A = M = = M = a11 a12 a21 a22 Duas matrizes M e A são iguais se, e somente se, têm a mesma ordem e os elementos correspondentes são iguais. EXEMPLO: A = 2 x 2 a11 a12 = a21 a22 = A = M = M = 2 x 2 m11 m12 = m21 m22
MATRIZES Tabela - 1 Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o ano de 1986. Soja Feijão Arroz Milho Região A 3000 200 400 600 Região B 700 350 100 Região C 1000 500 800 Tabela - 2 Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o ano de 1987. Soja Feijão Arroz Milho Região A 5000 100 200 Região B 1500 300 Região C 2000 600 500 Tabela - 3 Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante os anos de 1986 e 1987. Soja Feijão Arroz Milho Região A 8000 300 600 Região B 2200 550 1000 Região C 3000 1100 1300
MATRIZES
MATRIZES Adição de matrizes C = A = M = C = A soma de duas matrizes A e M do tipo m x n é uma matriz C do mesmo tipo em que cada elemento é a soma dos elementos correspondentes em A e M. EXEMPLO: C = 2 x 2 A = 2 x 2 M = 2 x 2 C = 2 x 2
MATRIZES Adição de matrizes É associativa: (A +B) + C = A + (B + C) A adição de matrizes do tipo m x n apresenta as seguintes propriedades É associativa: (A +B) + C = A + (B + C) É comutativa: A +B = B + A Elemento Neutro: A + O = A Simétrico: A + A’ = O
MATRIZES Diferença de matrizes = A = C = B = - B = Matriz Oposta A diferença de duas matrizes A e M do tipo m x n é igual a soma da matriz A com a oposta de B. EXEMPLO: 2 x 2 = A = 2 x 2 C = B = 2 x 2 Matriz Oposta - B = 2 x 2
MATRIZES A B C “ A previsão para a safra de 1988 será o triplo da produção de 1986. ” A B C soja feijão arroz milho
MATRIZES Produto de número por matriz B = k.A = 3.A = Consideremos uma matriz A, de ordem m × n, e um número real k . O produto de k por A é uma matriz B, de ordem m × n, obtida quando multiplicamos cada elemento de A por k . Indicamos: B = k.A EXEMPLO: 2 x 3 = 2 x 3 3.A =
MATRIZES Produto de número por matriz Propriedades: a.(b.A) = (a.b).A a.(A + B) = a.A + a.B (a + b).A = a.A + b.A 1.A = A