Análise de Incertezas Introdução

Erro e incerteza Em engenharia, erro não é sinônimo de equívoco; Erro em medições está relacionada à incerteza inerente a qualquer processo de medida. Nesse sentido eles são inevitáveis. O que deve ser feito? Assegurar que sejam tão pequenos quanto possível; Obter uma estimativa confiável de quão pequenos eles são.

Motivação Assessorar o procedimento experimental incluindo a identificação de potenciais dificuldades: Passos necessários; Dificuldades a serem contornadas. Identifica quais procedimentos são os principais responsáveis pela precisão do experimento – permite concentrar esforços em um número menor de detalhes; Indica quando um experimento não é capaz de alcançar a precisão necessária para os fins a que se destina.

Motivação É a única forma de decidir se: Os dados concordam com a teoria; Dados provenientes de diferentes laboratórios concordam; Hipótese pode ser afirmada; Fenômenos medidos são reais. Dão indícios de como conduzir o experimento;

Como lidar com o fato de não conhecer o valor verdadeiro? Em todas as situações reais, nós não conhecemos de antemão o valor verdadeiro da grandeza que queremos medir; Faz-se, então, necessário obter: A melhor representação desse valor verdadeiro A incerteza associada a esse erro. Estado de controle estatístico; Tipos de erro: Aleatório e Sistemático;

Exemplo dos Alvos Preciso Impreciso Inexato Exato

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Uma boa estimativa do valor verdadeiro da grandeza medida pode ser obtida através da repetitividade dos experimentos: A melhor estimativa do valor verdadeiro é a média obtida através desses experimentos; O erro aleatório é, geralmente, da mesma ordem de grandeza do desvio padrão das medidas ; Desvio padrão e desvio padrão da média: qual a diferença??? E o erro sistemático, como estimar???

Fórmulas  

Estimando o valor verdadeiro e o erro associado Identificamos dois tipos de erros: sistemáticos e aleatórios: Erros aleatórios podem ser controlados por meio da repetitividade dos experimentos Erros sistemáticos não são afetados pela repetição de experimentos. Devem ser estimados usando informações externas (especificações, conhecimento prévio) Os dois erros devem ser então combinados para fornecer o erro final.

Intervalos de Confiança São a forma mais corriqueira de representar a precisão de um resultado; Dependem do desvio padrão e da distribuição estatística do fenômeno em questão (normal, gama, Weibull, etc); E se essa distribuição for desconhecida? Largura do intervalo de incerteza (X) Probabilidade (Nível de Confiança)   0,683 68,3%  2 0,954 95,4%  3 0,997 99,7%

Dois Importantes Teoremas Teorema do Limite Central O TLC afirma que a soma de muitas variáveis independentes aleatórias e com mesma distribuição de probabilidade sempre tende a uma distribuição normal. Para uma amostra suficientemente grande, a distribuição de probabilidade da média amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal, com média e variância iguais às da população

Cuidado!!!  

Distribuição T de Student  

Rejeição de Dados Dilema ético (olha a DC!!): se durante um experimento aparecer uma medida que discorda muito das anteriores: É um dado significante? É um erro? Existe um critério para tomar essa decisão – Critério de Chauvenaut:

O Critério de Chauvenet Suponha que os resultados obtidos a partir das medições sejam normalmente distribuídas; Se o valor é mais afastado da média do que M desvios padrões (M = 3, por exemplo), então a probabilidade dele ocorrer é menor que 0,003. Isso é improvável o suficiente para descartar a medida em questão? O limiar do “ridicularmente improvável” fica a cargo do experimentador, que deve deixar claro em seu relatório o critério empregado.

Propagação de Erros Como, na realidade, os dxi são quantidades muito pequenas, o último termo da equação acima pode ser desprezado; O termo cruzado dxidxj também pode ser desprezado se as variáveis forem independentes: para um determinado desvio em xi os desvios das demais variáveis podem apresentar quaiquer valores, tanto positivos quanto negativos. Assim depois de muitas medidas, termos positivos e negativos devem cancelar-se.

Sensibilidade  

Apresentação de medidas Incertezas experimentais devem (quase) sempre ser arredondadas a um algarismo significativo; O ultimo algarismo significativo de qualquer resultado deve ser da mesma ordem de grandeza da incerteza.