CONSTRUÇÕES E RELAÇÕES TRIÂNGULOS: CONSTRUÇÕES E RELAÇÕES Professores: Silvia Macêdo e Dionísio Sá

Observe as Imagens Houve ampliação ou redução?

As formas dos cachorros, das araraunas e dos escudos são iguais?

As medidas dos pares de imagens são iguais?

Os pares de imagens que apresentam formas e medidas iguais, podem ser sobrepostos

Conclusão Imagens que coincidem, quando sobrepostas, são congruentes (têm forma e medidas congruentes).

Eqüilátero: Três lados e três ângulos congruentes. Triângulos Eqüilátero: Três lados e três ângulos congruentes.

Isósceles: Dois lados e dois ângulos congruentes. Triângulos Isósceles: Dois lados e dois ângulos congruentes.

Escaleno: Não tem lados congruentes. Triângulos Escaleno: Não tem lados congruentes.

Acutângulo: Tem os três ângulos agudos (menores que 90°). Triângulos Acutângulo: Tem os três ângulos agudos (menores que 90°).

Retângulo: Possui um ângulo igual 90°. Triângulos Retângulo: Possui um ângulo igual 90°. 90°

Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90°). Triângulos Obtusângulo: Possui um ângulo obtuso (maior que 90°). Maior que 90°

Condição de Existência de um Triângulo Existe quando a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois. 6 < 5 + 2 5 < 6 + 2 2 < 5 + 6

Observe as Medidas dos Lados e dos Ângulos dos Triângulos Abaixo   Ê B  F C  G AB  EF BC  FG AC  EG  ABC  EFG

TRIÂNGULOS CONGRUENTES Triângulos que podem ser sobrepostos, que coincidem, em que as formas e as medidas são iguais. Â  Ê B  F C  G AB  EF BC  FG AC  EG  ABC  EFG

CASOS DE CONGRUÊNCIA Para verificar se os triângulos são congruentes, não precisamos medir todos os lados e todos os ângulos (LLL e AAA). Podemos garantir a congruência entre dois triângulos conhecendo apenas três de seus elementos (casos de congruência).

CONHECENDO AS MEDIDAS DOS TRÊS LADOS DE UM TRIÂNGULO AB  EF Caso: LLL (lado, lado e lado) BC  FG  ABC   EFG AC  EG

CONHECENDO DOIS LADOS E UM ÂNGULO COMPRENDIDO ENTRE ELES AB EF AC EG Â Ê ABC  EFG Caso: LAL (lado, ângulo e lado)

CONHECENDO DOIS ÂNGULOS E UM LADO COMPREENDIDO ENTRE ELES Casos: ALA (ângulo, lado e ângulo) Â  Ê C  G  ABC   EFG AC  EG

CONHECENODO UM LADO, UM ÂNGULO E OUTRO ÂNGULO OPOSTO Â  Ê Casos: LAAo (lado, ângulo e ângulo oposto) ABC  EFG B  F AC  EG

O fato de dois triângulos possuírem todos os ângulos congruentes não é suficiente para garantir que esses triângulos sejam congruentes, pois seus lados podem possuir medidas diferentes.