Prof. Eng. Francisco Lemos Disciplina: Mecânica Geral Vetores Cartesianos

Vetores Cartesianos Componentes Retangulares de um Vetor Considere um vetor A localizado no espaço como ilustrado na figura abaixo (no sistema x, y, z). Com duas aplicações sucessivas da lei do paralelogramo podemos decompô-lo em componentes, como: A = A’ + Az; onde A’ = Ax + Ay Logo: A = Ax + Ay + Az

Representação: uA = A/A (vetor adimensional) Vetores Cartesianos Vetor Unitário - Vetor que especifica a direção do vetor A, tem esse nome porque apresenta intensidade 1 (vetor unitário). Representação: uA = A/A (vetor adimensional) logo A = AuA - Essa última expressão indica que A define sua intensidade, e uA (vetor adimensional) define a direção e o sentido de A.

Vetores Cartesianos Representação de um Vetor Cartesiano - Como as três componentes de A atuam nas direções positivas i, j, k, podemos escrever sob a forma de vetor cartesiano como: A = Axi + Ayj + Azk

Através de relações trigonométrica temos: Vetores Cartesianos Intensidade de um Vetor Cartesiano Através de relações trigonométrica temos:

Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano - A orientação de A é definida pelos ângulos diretores coordenados α (alfa), β (beta) e γ (gama), medidos entre a origem de A e os eixos positivos x, y, z localizados na origem de A.

Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano - Para determinamos α, β e γ, vamos considerar a projeção de A sobre os eixos x, y, z. - Esses números são conhecidos como cossenos diretores de A.

Vetores Cartesianos Direção de um Vetor Cartesiano - Outro modo fácil de obter os cossenos diretores de A é criar um vetor unitário na direção de A. - Por comparação com a equação anterior vemos que as componentes de uA (i, j, K) representam os cossenos diretores de A, isto é:

Vetores Cartesianos - Como a intensidade do vetor é igual à raiz quadrada positiva da soma dos quadrados da intensidade de seus componentes e uA tem intensidade 1, então se pode estabelecer uma relação importante entre os cossenos diretores:

Vetores Cartesianos - Portanto se a intensidade e os ângulos de coordenada de direção de A são dados, A pode ser expresso sob forma vetorial cartesiana como:

Adição e Subtração de Vetores - Dados dois vetores A e B em função de suas componentes.

Adição e Subtração de Vetores - Dados dois vetores A e B em função de suas componentes.

Adição e Subtração de Vetores - Sistemas de forças Concorrentes

Exemplo 5 Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua sobre a estaca.