Estatística Aula 17 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 17 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues

Introdução à Inferência Estatística Aula 17 Introdução à Inferência Estatística Introdução Amostragem aleatória

Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Operação pela qual se tira uma conclusão de uma ou mais proposições, admitidas como verdadeiras com respeito a uma população A conclusão é tirada a partir da amostra da população em estudo

Introdução à Inferência Estatística Dados O que quero com eles? Somente descrevê-los ou resumi-los enquanto grupo Tirar conclusões sobre de onde eles vieram Estatística indutiva ou Inferência estatística Estatística descritiva Os dados agora são uma amostra De onde os dados vieram? De uma população

Estimação de parâmetros Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Estimação de parâmetros Teste de hipóteses É uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar como verdadeira uma determinada hipótese, com base na evidência amostral processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos

Técnicas de Amostragem Introdução à Inferência Estatística Mundo Real (população) Parâmetros Amostra Estimadores Técnicas de Amostragem (Estimação) Inferência

Introdução à Inferência Estatística Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, através de um único valor numérico Estimativa Pontual Estatística Parâmetro Desconhecido  2 1 - 2

Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Estimamos bem os parâmetros de uma população ou aceitamos ou deixamos de aceitar uma hipótese de maneira consistente, se a amostragem for bem feita Relembrando ... Uma população consiste na totalidade das observações em que estamos interessados Uma amostra é um subconjunto de observações selecionadas a partir de uma população

Amostragem Uma população pode ser finita ou infinita Exemplos: No de alunos do Ctec  população finita No de tijolos produzidos por ano em uma cerâmica  população finita Medições diárias de níveis de CO  representam uma população infinita O número de observações na população é chamado tamanho da população Frequentemente, usamos uma distribuição de probabilidades como modelo para uma população X = resistência à tração de um elemento estrutural de um chassi X ~ N (m, s2)

Amostragem Seleção de amostras O primeiro passo para fazer inferências corretas utilizando amostragem, é fazer o levantamento dessas amostras de maneira adequada

Introdução de tendência na amostra Amostragem Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem de ser representativa da população É tentador selecionar uma amostra com as observações que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na seleção da amostra Introdução de tendência na amostra (parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)

Amostragem A seleção da amostra é um experimento aleatório Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar uma amostra aleatória (Ex.: uso de tabela de números aleatórios) A seleção da amostra é um experimento aleatório Cada observação da amostra é o valor observado de uma variável aleatória

Amostragem Tipos de Procedimento de Amostragem Aleatória Simples Probabilística Aleatória Simples Estratificada Sistemática Por Conglomerado Cada item da amostra tem a mesma chance de ser selecionado que os demais De múltiplos Estágios Não Probabilística Por conveniência Intencionais Por quotas Bola de Neve (Snowball)

Amostragem Aleatória Simples OS PROCEDIMENTOS TEÓRICO-PRÁTICOS DESTE CURSO SUPÕEM AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA

Amostragem Aleatória Simples Os membros da população têm a mesma chance de serem selecionados Todas as amostras de tamanho n da população têm a mesma chance de serem selecionadas É o tipo mais simples de ser realizado, mas algumas vezes o mais custoso: Faz-se sorteio com os dados em uma lista, Cédulas numeradas, urna com bolas, tabela de números aleatórios, etc.

Amostragem Aleatória Sistemática O primeiro elemento da população é selecionado de maneira aleatória, e os demais, de acordo com alguma lei de formação Exemplo Em uma empresa com 5000 empregados, deseja-se selecionar uma amostra de 100 pessoas. A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.

Amostragem Aleatória Sistemática Procuram-se subgrupos naturais que costumam ser mais homogêneos que a população total  estes grupos são os estratos Exemplo Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por tipo de moradia, por gosto musical Os parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcional

Amostragem Aleatória Sistemática Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos Quantos meninos e quantas meninas temos que tomar para estratificar por sexo? 6 meninas e 4 meninos Podemos fazer isto aleatoriamente nas listas de 59 meninas e 41 meninos

6 4 10 ALUNOS Amostragem Aleatória Sistemática Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos 41 meninos 59 meninas 4 6 10 ALUNOS

Estatística Aula 18 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 18 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues