Movimento Retilíneo de uma Partícula Mecânica Newtoniana Movimento Retilíneo de uma Partícula As Leis de Newton do Movimento I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado. II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força. III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.

I - Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme a não ser que seja obrigado, por uma força, a mudar tal estado.

II - Mudança de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força.(A resultante de um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração)

III - A cada ação corresponde sempre uma reação em sentido oposto, ou seja, as ações mútuas de dois corpos são sempre iguais, em módulo, e com sentidos opostos.

Sistema de referência inercial Primeira lei de Newton válida

Medida da inércia de um corpo: massa

Momentum Linear

Movimento de uma Partícula Movimento Retilíneo — Aceleração Constante

O Plano inclinado y N x mmg cosq mg senq mg cosq mg q Várias situações podem ocorrer! y N COM ATRITO x mmg cosq COM ATRITO SEM ATRITO mg mg senq mg cosq m cinético m estático m estático m cinético SEM ATRITO q

O Conceito de Energias Cinética e Potencial

V(x) Região permitida E Pontos de retorno x

Ex:

Força em Função do Tempo — Conceito de Impulso Ex:

Força Dependente da Velocidade

Movimento Vertical num Meio Resistivo Velocidade Terminal mg

Resistência viscosa quadrática

White Knight :primeiro vôo orbital civil. Lançadeira de avião-foguete a partir de avião comum. F v

SpaceShipOne

Integrando em relação a r: Variação da Gravidade com a Altura alternativo Integrando em relação a r:

*menor que a do átomo de hidrogênio à temperatura ambiente Objeto lançado da superfície da terra com velocidade v0: *menor que a do átomo de hidrogênio à temperatura ambiente

Força Restauradora Linear — Movimento Harmônico F = −k(X − a) = −kx F = −k(X − a) + mg

x T0 q0 A t

Considerações de Energia no Movimento Harmônico O trabalho de Fa é: Fa = −F = kx F Fa

T(x) T(x)

Movimento Harmônico Amortecido I. c2 > 4mk super-amortecimento II. c2 = 4mk amortecimento crítico III. c2 < 4mk sub-amortecido

Integrando em relação a t 1) c2 > 4mk super-amortecimento: 2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais: Fatorando: Integrando em relação a t

1) c2 > 4mk super-amortecimento 2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais 3) c2 < 4mk sub-amortecido

1) c2 > 4mk super-amortecimento 2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais 3) c2 < 4mk sub-amortecido

1) c2 > 4mk super-amortecimento 2) c2 = 4mk amortecimento crítico: as duas raízes são iguais Posição x 3) c2 < 4mk sub-amortecido tempo

Considerações de Energia energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

Movimento Harmônico Forçado — Ressonância A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

Tentaremos uma solução da forma Se esta função tentativa for correta teremos f é a diferença de fase ou ângulo de fase (q-q’) Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

Se: Então:

Fator de qualidade:

Análogos Elétrico-Mecânicos

Esta apresentação foi desenvolvida pelo Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar e corrigida, conferida e ampliada pelo Prof. João Francisco C. Santos Jr. no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.