Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais  as mais fracas existentes; Compensação  massas planetárias e estelares imensas;

Observações de Kepler: Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos focos); Velocidade maior dos planetas quando próximos do Sol; Velocidade menor dos planetas quando distantes do Sol; Relação entre o período e a distância média ao Sol.

Órbitas elípticas dos planetas

Três Leis de Kepler (Empíricas) 1) Todos os planetas se movem em torno do Sol em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; 2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos equivalentes; 3) O quadrado do período da órbita de qualquer planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.

Elipse: Lugar geométrico dos pontos para os quais a soma da distância a dois pontos focais é constante

Órbita terrestre Distância no periélio: 1.48 x 1011 m; Distância no afélio: 1.52 x 1011 m; Raio médio: 1.50 x 1011 m = 1 Unidade Astronômica (Astronomical Unit, AU);

Segunda Lei (das áreas) e Terceira Lei Conseqüência da Lei de Conservação do Momentum Angular

Exemplo: A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU. Qual é o período da órbita de Júpiter?

Lei de gravitação de Newton Kepler: leis empíricas baseadas em dados de observações de Brahe; Contribuição de Newton: atribuir a aceleração do planeta a uma força exercida pelo Sol; Deduzir orbitas elípticas a partir de forças com o inverso do quadrado da distância;

G = constante de gravitação universal Postulação de Newton Matéria atrai matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa do quadrado das suas distâncias. G = constante de gravitação universal

Conseqüência da Terceira Lei Formulação vetorial Conseqüência da Terceira Lei

Exemplo: Encontre a força entre um rapaz de 65 kg e uma garota de 50 kg distantes um do outro de 0.5 m Compare com o peso de cada um deles...

Objeto em órbita da Terra: Lua Próximo da Terra, e a aceleração é g, portanto: A distância à Lua é 60 vezes o raio da Terra, portanto a aceleração da Lua é (60)2 =3600 vezes g:

Aceleração centrípeta da Lua:

Experimento de Cavendish (“pesagem” da Terra!!)

Exemplo: Qual é a aceleração de queda livre de um objeto a uma altitude da órbita do ônibus espacial, a 400 km acima da superfície da Terra?

Dedução das Leis de Kepler

Da lei de gravitação:

Exemplo: Um satélite viaja em órbita circular em torno da Terra. Encontre seu período se: O satélite se move justo na superfície da Terra (despreze o atrito do ar); O satélite está a 400 km da superfície.

S:

Energia potencial gravitacional